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1、北师大版七年级上册数学知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，涉及立体图形和平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、.等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；
2、锥体分为圆锥和棱锥；此外，尚有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3.5、正方体的平面展开图：11种四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.
3、“凹”字形；d.“田”字形.注：图形略。6、 截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面也许是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）；2. 会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点）3. 根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），拟定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（
4、重难点）。第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 （1）有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数； （2）我们把整数和分数统称为有理数. 注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。2、 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数的性质：1.零的相反数是零；2.互为相反数的两个数的和为零；3.互为相反数的两个数与原点的距离相等；4.互为相反数的两个数的绝对值相等；5.互为相反数的两个数的平方相等；6.互为相反数的两个数的商等于-1。注：互为相反数的两个数的偶数次方相等。3、 数轴：
5、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（画数轴时，三要素缺一不可）。要点：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表达（有理数的数轴表达，体现了数形结合的数学思想）。4、 倒数：假如两个数的乘积等于1，则称这两个数互为倒数。把其中一个数叫做另一个数的倒数。即若ab=1,则a与b互为倒数；反之，假如a与b互为倒数，则有ab=1。 倒数的性质：1.互为倒数的两个数的乘积等于1；2.倒数等于自身的数是1和-1。3.零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所相应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。一个数的绝对值是一个非负数，即|a|0。若|a|=a，则a0；若|a
6、|=-a，则a0。绝对值的性质：1.正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。2.互为相反数的两个数的绝对值相等。3.假如两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；4.一个数的绝对值是一个非负数。6、 有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表达的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 比较两个数大小的方法：1.借助数轴；2.运用绝对值。7、有理数的运算：（1）五种运算：加法、减法、乘法、除法和乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有
7、一个数为零，积就为零。有理数加法法则：两数相加，同号取同，绝对值加；异号取大，绝対值减；相反数，和为零；与零相加和不变。有理数减法法则：减变加，正变负，负变正，别忘掉，打括号。注：有理数的加减混合运算中，规定学生会将一个式子变成省略括号和它前面的符号的形式，重要根据“同号得正，异号得负”。有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值乘；与零相乘积为零。2.多数相乘，奇负偶正，绝对值乘；与零相乘积为零。有理数除法法则：1. 两数相除，同号得正，异号得负，绝对值除。2. 两数相除，一变二互换（除号变乘号，分子、分母互换位置，这重要针对当除数为分数时好用）0除以任何非零数都得0。注意：0
8、不能作除数。有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方。乘方的性质：1.正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数；2.乘方转化成乘法来计算；3.任何非零数的零次方都等于1；-1的奇数次幂得-1，-1的偶数次幂得1；（2）有理数的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，假如有括号的，先算括号里面的。同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。（3）运算律加法互换律 加法结合律 乘法互换律 乘法结合律 乘法对加法的分派律 8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表达成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）注：1.一个小于1的数也可以表达成
9、的形式，此时n为负整数，且n=第一个数字前0的个数-1；2.一个间的数也可以表达成的形式，只但是n=0而已。 科学记数法可以表达：1.原数（如=，0.0000678=）；2.带有单位的数（如327亿=）。注：1万=，1亿=。第三章 整式及其加减1. 字母表达数 字母表达数的意义： 字母可以表达任何数； 字母可以表达数学公式； 字母可以表达数学运算规律。1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表达数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了具有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不具有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但
10、等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表达的数必须要使这个代数式故意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4（a-4）应写作；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表达和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。2、整式：单项式和多项式统称为整式。单项式：都是数字和字母乘积的
11、形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。4、合并同类项法则：把同类
12、项的系数相加，字母和字母的指数不变。5、去括号法则根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。根据分派律去括号：括号前面是“+”号当作+1，括号前面是“”号当作-1，根据乘法的分派律用+1或-1去乘括号里的每一项以达成去括号的目的。6、添括号法则添“”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。7、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章 基本平面图形1、线段、射线、直线名称图形表达方法端点长度直线直线AB(
13、或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度2、直线的性质（1）直线公理：通过两个点有且只有一条直线。（两点拟定一条直线。）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。3、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。4、线段的中点：点M把线段AB提成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2
14、AM=2BM）。5、 比较两条线段的大小的方法： A.目测法； B.度量法； C.叠合法； D.圆规法.6、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以当作是一条射线绕着它的端点旋转而成的。7、角的表达角的表达方法有以下四种：用数字表达单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表达单独的一个角，如，等。用一个大写字母表达一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写字母表达任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写字母表达角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。8、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表达，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60，1=60”9、 比较两个角的大小的方法 A.目测法； B.度量法； C.叠合法； D.圆规法8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角
