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1、2014-2015学年度下学期高一年级二调考试理科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知平面平面,点,点,直线,点,又三点确定平面,设,则直线为A直线AC B直线BC C直线AB D直线CD2、如图是正方体的侧面展开图,是两条对角线,则在正方体中与A互相平行 B相交且夹角为C异面且互相垂直 D异面且夹角为3、若一个底面为正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为A B C D10 4、下列命题中不成立的个数为若两条直线没有公共点,则两条直线异面;若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;若直线,
2、直线,则;若直线,直线,那么直线就平行于平面内的无数条直线。A1 B2 C3 D45、在中,则的值为A B C D 6、若某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积是A5 B6 C7 D87、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为A B C D 8、在中,若,则是A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形9、在中内角所对的边分别为,若,则的面积为A3 B C D10、下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB/平面MNP的图形的序号是A B C D11、
3、一个正方体的容器中盛满了油后,在相邻两侧面的中心处出现了两个小孔,若恰当地将容器放置,可使流程的油量达到最小,这个最小值是正方体容器量的A B C D 12、某人在C点测得某塔在南偏西,塔的仰角为,此人沿南偏东方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为,则塔高为 A15米 B5米 C10米 D12米第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、已知圆台的上底面半径为1,下底面半径是2,母线长是3,则圆台的侧面展开图的扇环所在的扇形的圆心角是 (用弧度表示)14、如图,已知正三棱柱的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到
4、达点A的最短路线的长为 cm15、已知的三个顶点在以为球心的球面上,且,,三棱锥的体积为,则球的表面积为 16、已知与正四面体ABCD的两条棱都相切的球的半径为1,则该四面体的体积是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分) 如图,四边形ABCD为梯形,求图中阴影部分绕旋转一周形成的几何体的表面积和体积。 18、(本小题满分12分) 如图,是边长为4的正方体,求:(1)与所成角的余弦值; (2)与所成角的余弦值。19、(本小题满分12分) 在中,内角所对的边分别为,且,已知,求:(1)和的值; (2)的值。19、(本小题满分12分
5、) 某兴趣小组要测量电视台AE的高度H(单位:m),示意图如图所示,垂直放置的标杆BC的高度,仰角。(1)该小组已知测得一组的值,算出了,请据此算成H的值; (2)该小组分析若干测得数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精度,若电视塔实际高度为125米,试问为多少时,最大?20、(本小题满分13分) 如图,四边形ABCD中,点分别在BC、AD上,现将四边形沿EF折起,使平面EFDC,设AD中点为P。(1)求作平面AEC与平面AFD的交线,并说明理由; (2)当E为BC中点时,求证:CP/平面ABEF; (3)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积由最大值?并求出这个最大值。22、(本小题满分14分) 如图,直三棱柱中,底边侧面,且是的中点,是等腰三角形,为的中点,为上一点。(1)若平面,求; (2)平面将三棱柱分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积比。- 9 -