《九年级数学上册-一元二次方程（综合题有难度）专题培优训练100题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册-一元二次方程（综合题有难度）专题培优训练100题【含答案】（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、实践探究题1阅读材料：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1，x2则x1+x2=ba，x1x2=ca.材料2：已知实数m，n满足m2m1=0，n2n1=0，且mn，求nm+mn的值.解：由题知m，n是方程x2x1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=1，所以nm+mn=m2+n2mn=(m+n)22mnmn=1+21=3根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= .（2）类比探究：已知实数m，n满足7m27m1=0，7n27n1=0，且mn，求m2n+mn2的值.（
2、3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1=0，t2+7t+7=0，且st1.求2st+7s+2t的值.2阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足m2m1=0，n2n1=0，且mn，则m，n是方程x2x1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n=1，mn=1.根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a，b满足：a27a+1=0，b27b+1=0且ab，则a+b= ，ab= ；（2）间接应用：在（1）条件下，求1a+1b的值；（3）拓展应用：已知实数x，y满足：1m2+1m=7，n2n=7且mn1，求1m2+n2的值.3阅读材料并回答下面的问题：为解方程（x21）25（
3、x21）+40，我们可以将x21看成为一个整体，然后设x21y，则原方程化为y25y+40，解得：y11，y24当y1时，x211，x22，x 2 ；当y4时，x214，x25，x 5 ；原方程的根为：x1 2 ，x2 2 ，x3 5 ，x4 5 在由原方程得到方程的解题过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想请利用以上方法解方程：（1）x4x260；（2）（x2+3）29（x2+3）+2004阅读材料，并回答问题：下面是小明解方程x2+4x2=0的过程：解：移项，得x2+4x=2 配方，得x2+4x+4=2，(x+2)2=2 由此可得x+2=2， x1=22，x2=22（1
4、）小明解方程的方法是_；A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法（2）上述解答过程中，从第 步（填序号）开始出现了错误，原因是 ；（3）请你写出正确的解答过程5阅读下面的材料，回答问题：（1）将关于x的一元二次方程x2+bx+c0变形为x2bxc，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”已知x2x10，用“降次法”求出x43x+2020的值是 （2）解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 （1），解得y11，y24当y1时，x21，x1；当y
5、4时，x24，x2；原方程有四个根x1=1，x2=1，x3=2，x4=2请你用 （2）中的方法求出方程(x2+x)22x22x=8的实数解6阅读材料：为解方程 (x21)25(x21)+4=0 ，我们可以将 x21 看作一个整体，设 x21=y，那么原方程可化为 y25y+4=0 ，解得 y1=1 ， y2=4 ，当 y=1 时， x21=1 ， x2=2 ， x=2 ；当 y=4 时， x21=4 ， x2=5 ， x=5 ，故原方程的解为 x1=2 ， x2=2 ， x3=5 ， x4=5 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思
6、想；请利用以上知识解方程：（1）x4x26=0 （2）(x2+x)2+(x2+x)=6 7阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿尔花拉子米(约780约850) ，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2x1+12，即x2+2x+ 1，而由原方程x2+2x-35=0变形得x2+2x+1=35+1，即边长为x+1的正方形面积为36所以(x+1)2=36，则x=5任务：（1）上述求解过程中所用
7、的方法与下列哪种方法是一致的（） A直接开平方法B公式法C配方法D因式分解法（2）所用的数学思想方法是（） A分类讨论思想B数形结合思想C建模思想D整体思想（3）运用上述方法构造出符合方程x2+6x-7=0的一个正根的正方形(画出拼接的正方形并求出正根)8【阅读材料】解方程(x1)25(x1)40时，我们发现：先将x1看作一个整体，然后设x1y.，那么原方程可化为y25y40，解得y11，y24.当y1时，x11，则x2；当y4时，x14，则x5，故原方程的解为x12，x25.上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，运用了“换元法”达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想【解决问题】（1）请
8、利用以上知识解方程：(3x5)24(3x5)30；（2）在ABC中，C90，两条直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，且(a2b2)(a2b21)12，求斜边c的长9阅读材料，解答问题：材料1为了解方程(x2)213x2+36=0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2，则原方程可化为y213y+36=0，经过运算，原方程的解为x1，2=2，x3，4=3我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法材料2已知实数m，n满足m2m1=0，n2n1=0，且mn，显然m，n是方程x2x1=0的两个不相等的实数根，由书达定理可知m+n=1，mn=1根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x45
9、x2+6=0的解为 ；（2）间接应用：已知实数a，b满足：2a47a2+1=0，2b47b2+1=0且ab，求a4+b4的值；（3）拓展应用：已知实数m，n满足：1m4+1m2=7，n2n=7且n0，求1m4+n2的值10阅读下列材料：为解方程 x4x26=0 可将方程变形为 (x2)2x26=0 然后设 x2=y ，则 (x2)2=y2 ，原方程化为 y2y6=0，解得 y1=2 ， y2=3 .当 y1=2 时， x2=2 无意义，舍去；当 y2=3 时， x2=3 ，解得 x=3 ；原方程的解为 x1=3 ， x2=3 ； 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字
10、母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题.利用以上学习到的方法解下列方程：（1）(x22x)25x2+10x+6=0 ； （2）3x2+15x+2x2+5x+1=2 . 11阅读材料：材料1 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x1，x2则x1+x2 ba ，x1x2 ca .材料2 已知实数m，n满足m2m10，n2n10，且mn，求 nm+mn 的值.解：由题知m，n是方程x2x10的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n1，mn1，所以 nm+mn=m2+n2mn=(m+n)22mnmn=1+21 3.根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+
11、10x10的两个根为x1，x2，则x1+x2 ，x1x2 .（2）类比探究：已知实数m，n满足7m27m10，7n27n10，且mn，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+10，t2+99t+190，且st1.求 st+4s+1t 的值. 12阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x2）213x2360，如果我们把x2看作一个整体，然后设yx2，则原方程可化为y213y360，经过运算，原方程的解为x1，2=2，x3，4=3我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法材料2已知实数m，n满足m2m10，n2n10，且mn，显然m，n是方程x2x10的两个不
12、相等的实数根，由韦达定理可知mn1，mn1根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：解方程：x4x260（2）间接应用：已知实数m，n满足：m27m20，n27n20，求nm+mn的值（3）拓展应用：已知实数x，y满足：4x42x2=3，y4+y2=3，求4x4+y4的值二、综合题132016 年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼 盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房， 他持有现金20万
13、元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）14已知方程x24xm0.（1）若方程有一根为1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围.15已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x217=0，求m的值16随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2021年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2019年底全市汽车拥有量为10万辆.（1）求2019年底至2021年底我市汽车
14、拥有量的年平均增长率；（2）按照这个增长速度，2022年底全市汽车拥有量为多少辆？17某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%（注：收入销售额服务费）根据以上信息，解决下列问题：（1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为 元，该月收入为 元；（2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？18某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售
