《数学分析学习方法与心得体会》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学分析学习方法与心得体会（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学分析学习措施数学分析是基本课、基本课学不好，不也许学好其她专业课。工欲善其事，必先利其器。这门课就是器。学好它对计算科学专业的学生都是极为重要的。这里，就学好这门课的学习措施提一点建议供同窗们参照。1.提高学习数学的爱好一方面要有学习数学的爱好。两千近年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是乐意学、喜欢学，就是学习爱好，世界出名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的积极性和积极性，我们常常看到某些同窗，为了弄清一种数学概念长时间埋头阅读和思考；为理解答一道数学习题而废
2、寝忘食。这一方面是由于她们对数学学习和研究感爱好，很难想象，对数学毫无爱好，见了数学题就头痛的人可以学好数学，要培养学习数学的爱好一方面要结识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必须的工具。可以说，没有数学，也就不也许学好其她学科；另一方面必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在进一步钻研的过程中，就可以领略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长期下去，自然会对数学产生浓厚的爱好，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。用爱好推动学习，而不是用任务观点逼迫自己被动地学习数学。 2.知难而进，迂回式学习一方面要培养学习数学分析的爱好和积极性，还要不怕挫折，
3、有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学分析时尤为重要。中学数学和大学数学，由于理论体系的截然不同，使得同窗们会在学习该课程开始阶段遇到不小的麻烦，这时就一定得坚持住，可以知难而进，继续跟随教师学习。学习数学分析时要注意数学分析和高等数学规定不同的地方，否则你学习数学分析就与高等数学没有什么区别了；并且高等数学强调的是计算能力,数学分析强调的是分析的能力,分析的能力没有学到,就谈不上学好了数学分析。学好数学分析课程尚有一种重要的因素是新生们体会不到的，数学分析的知识构造系统性和持续性很强，这些知识学得不夯实，肯定要影响背面知识的学习。同步将来考研究生，还是要考这
4、门课程。如果大学第一年不把这门课程学好，将来可就难了。刚开始学习数学分析，会感觉很晕。对于教师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正因素，因此总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，课后习题都没几种会做的。其实感觉晕是很正常的，并且还得要晕上几种月才也许就会好的。因此要硬着头皮跟着教师学了下来。虽然感觉还是不太懂，虽然做作业仍然感觉很费力，但始终不要放弃，这种状态是学习数学分析的一种必经之路，因此必须克服这个困难才干学好数学分析理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上耗费过多的时间。由于数学分析理论十分严谨，教科书在解说初步知识时，有时会不可避免地用到某些后
5、来才干学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。例如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，由于当时主线没什么基本，因此对于“引入这个定理的目的是什么？”这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。但到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之因此要阐明是实数系有确界存在的性质，即相称于有一种持续的性质，目的就是为了背面的极限和持续做铺垫的，由于只有在自变量可以持续变化的时候，考虑因变量的相应变化才故意义，进而才干研究函数的性质。但是如果没有学到背面，只理解区间而不知其他某些怪异的点集时是很
6、难想通这个问题的。因此，在开始学习数学分析时，可以考虑采用迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复，在复习时由于背面知识的积累就也许会想通此前遗留的问题，进而又能增进背面知识的深刻理解。这种迂回式的学习措施，使得温故不仅能知新，并且还能更好地知故。但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好习惯，“数学是思维的体操”，只有坚持思考才干掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应当在学习时掌握尺度，既要保证有充足的思考，但同步又不能过于钻牛角尖。3.理解背景，理论式学习数学分析与中学数学明显的一种差别就在于数学分析强调数学的基
7、本理论体系，而中学数学则是注重计算与解题。针对这个特点，学习数学分析就应当注重建立自己的数学理论知识框架。要学习理论体系，一方面就应当懂得为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要理解数学的历史背景知识。例如“数学分析”在一开始就强调对-N语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的“第二次数学危机”引起的。众所周知，Newton创立的微积分，虽然在其应用方面获得了巨大的成就，但微积分在那时的理论基本是相称混乱的。Newton在求导数时先将无穷小量当作非零数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定对的而坚实的基本，大数学家威尔斯特拉森在Cauchy的基本上提
8、出了用-N语言的措施来推出极限和导数的概念。借助-N语言，可以十分清晰地展示出函数取极限的过程，并且在逻辑上也非常清晰严谨。这样，当理解了这些历史背景知识之后，就觉得学习-N语言是很必要的，学起来也就自然得多了。除了理解背景协助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后，也许觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，特别是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。因此在学习时，应当合适地记忆理论知识，有时还应当默写定理，只有通过默写才干发现自己在理论上的漏洞，才干培养出自己严密的理论、逻辑能力，这对后来的学习都是很有协助的。4.把握三个环节，提高学习效率(1)
9、课前预习合适的预习是必要的，理解教师即将讲什么内容，相应地复习与之有关内容。如果时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的重要内容，获得一种大概的印象，这可以在一定限度上协助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较富余，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师解说的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果可以做到这些，那么你的学习就会变得比较积极、进一步，会获得比较好的效果。(2)认真上课注意教师的解说措施和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一种全身心投入听、记、思相结合的过程。教师在有限的课堂教学时间中，只能讲思路，讲重点，讲难点。不
10、要指望教师对所有知识都讲透，要学会自学，在自学中培养学习能力和发明能力。因此要努力挣脱对于教师和对于课堂的完全依赖心理。固然也不是完全不要教师，不上课。教师能在课堂教学把重要思路，重点与难点交代清晰，从而使你自学起来条理清晰，有的放矢。对于教师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的结识，而不拘泥于每个细节与否清晰。学生在课堂上听学时，也应当把重要精力集中在教师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其他内容。只要掌握了重要思路，虽然某些细节没有听清晰，也没有关系。你自己完全可以在这个思路的引导下将所有细节补足，最后推出结论。应当在学习的各个环节培养自己的积极精神
11、和自学能力，挣脱对教师与课堂的过度依赖。这不仅是今天学习的需要，并且是培养发明能力的需要。(3)课后复习复习不是简朴的反复，应当用自己的体现方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开课本和笔记，回忆有关内容，不清晰之处再对照教材或笔记。此外，复习时的思路不应当教师授课或者教科书的翻版，一种可供参照的措施是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论，是如何进行推理的，定理的条件用在何处。这样倒置思维方式，更加接近这个定理的发现的思路，是一种发明性的思维活动。5.掌握措施，全面式学习(1)概念的学习措施是： 阅读概念，记住名称或符号；背诵定义，掌握特性；举出
12、正反实例，体会概念反映的范畴；进行练习，精确地判断；与其他概念进行比较，弄清概念间的关系。 (2)公式的学习措施是：书写公式，记住公式中字母问的关系； 懂得公式的来龙去脉，理解推导过程；验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；将公式进行多种变换，理解其不同的变化形式。(3)定理的学习措施是：背诵定理；分清定理的条件和结论； 理解定理的证明过程； 应用定理证明有关问题； 体会定理与逆否认理、逆命题的联系。有的定理涉及公式，如中值定理、定理，它们的学习还应当同公式的学习措施结合起来进行。6.数学分析解题措施在学习数学分析过程中，更多的困难来自于习题。一方面，人们要注重基本概念和基本原理的
13、理解和掌握，不要一头扎进题海中去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之一是掌握好基本概念和基本措施。另一方面，由于数学分析题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是只要掌握好基本概念和基本措施就会作的。需要看某些例题，或者需要教师的指点。不要由于某些题目一时找不到思路而失去信心。至于如何解题，很难总结出几种合用于所有题目的通用的措施。如何提高自己的解题能力？除了天生的智力因素之外，解题能力一方面取决于基本概念和基本原理的理解与掌握限度。因此，多下功夫掌握基本概念和基本原理，尽量地多做题目，在记忆的基本上理解，在完毕作业中深化，在比较中构筑知识构造的框架，是提高解题能力的重要途径。此外
14、，做题要善于总结，特别是从不同的题目中提炼出某些有代表性的思想措施。下面是数学分析课程中部分内容的某些解题措施。(1)数列的极限重点：理解定义，即证明措施。特别是Cauchy收敛准则。学会反证法的表述法。解法：a.运用压缩映像或者数学归纳法及放缩法的到极限存在。然后，假设极限等于c，解出c的具体的值。b.有时可以直接解出数列的通项公式，然后带入求得极限。c.Stolz公式。(2)求函数的极限重点：同1）的重点解法：a.对于一元的状况比较简朴，注意应用极限性质时的条件规定。b.对于多元的时候，先解决一种未知数，再解决第二个。不断运用放缩法。或者换元。c.具体要理解上下极限、上下确界的含义。注意，
15、极限存在也是一种条件，且这个条件是很强的。(3)函数的持续性重点：理解定义，和基本证明的措施。理解什么是一致持续性.解法：a.证明f(x)和g(x)有交点的题目，如果是持续的，可以用介值定理，否则可以用实数系的定理来证明。b.有些题目证明f(x)符合某些性质，可以先证明整数、再证明有理数。最后运用持续性来证明所有的实数满足条件.c.理解什么是一致持续，能举得出持续但不是一致持续的多种函数图像的例子，对于解题时很有协助的 (4)导数和微分重点：会求导的多种技巧，并理解定义求导数的措施。理解可导和持续的关系。解法：a.一元微分是十分简朴的。二元以上的微分，要用链式求导，也许会很繁琐，但要做到滴水不
16、漏。此外，学会换元的措施。b.对于求最值的题目，一方面试试初等措施，不行就用Lagrange乘子法。c.纯熟掌握三种中值定理。遇到证明不等式，就想措施往这三个中值定理靠，构造辅助函数。实在不行，就构造f(x)=左边,g(x)=右边。证明f(x)-g(x)递增或者递减，然后再取边界的状况讨论一下。d.纯熟掌握LHospital法则，注意它和Cauchy中值定理的联系。注意它的条件必须要导函数持续。 c.有些题目可以不用LHospital，直接用Taylor级数代余项的展开。也许更为简洁。(5)积分重点：纯熟不定积分。和多元微积分的多种措施。理解积分中值定理.解法：a.一元微积分比较简朴。多元微积分，强调技巧。纯熟掌握涉及换元、 Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用她们规定有闭曲线，或者封闭
