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1、遵义师范学院课程教学大纲应用随机过程教学大纲试行课程编号： 280020适用专业：统计学学时数：48学分数：2.5执笔人：黄建文审核人：系别：数学教研室：统计学教研室编印日期： 2023年七月课程名称：应用随机过程课程编码：学分：2.5 总 学 时：48课堂教学学时：32 实践学时：16适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、测度论或者实变函数自学 一、课程的性质与目标：一该课程的性质应用随机过程课程是一般高等学校统计学专业必修课程。它是在学生把握了数学分析、线性代数和概率论等肯定的数学专业理论学问的根底上开设的， 要求学生把握随机过程的根本理论和及其争论方法。二该课程的教学目标
2、（1） 从生活中的需要动身，结合争论随机现象客观规律性的特点，并依据随机过程的内容和学问构造，着重从随机过程的根本理论和根本方法动身，就实际应用中的典型随机过程做应用争论，并在理论、观点和方法上予以总结、提高及应用。（2） 对各个章节的教学，随机过程侧重于根本思想和根本方法的探讨，介绍随机过程的根本概念，建立以分布函数等争论相关问题概率的实际应用思路， 寻求解决统计和随机过程问题的方法。着重根本思想及方法的培育和应用。（3） 结合学生实际，利用生活中的实例进展分析，培育学生的辩证唯物主义观点。二、教学进程安排课外学习时数原则上按课堂教学时数 1:1 安排。序号 教学内容课堂教学学时实践学时课外
3、学总学时课内教学安排 课外学习安排习时数检查评价方式第一章预16备学问其次章随28机过程的61266148作业、考试作业、考试64106作业、考试4044作业、考试4044作业、考试4044作业、考试3456根本概念和根本类型第三章Poisson 过程第四章更过程 第五章Markov 链第六章鞅三、教学内容与要求第一章预备学问【教学目标】通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为学习随机过程打下良好的根底，供给必备的数学工具。【教学内容和要求】随机过程以概率论为其主要的根底学问，为此，本章主要对概率空间；随机变量与分布函数；随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数；独立性和条件期望；随机变量
4、序列的收敛性与极限定理等常用到的概率论根本学问作简要的回忆和扩展。其中概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理等既是本章的重点，又是本章的难点。【课外阅读资料】应用随机过程，林元烈编，清华大学出版社。【作业】0,x 01. 连续型随机变量 X 的分布函数为 F (x) = A arcsin x,0 x 1，1,x 131求常数A ；2求P(1/ 2 X / 2) ；3求X 的概率密度函数 f (x) .2. 二维连续型随机变量( X ,Y ) 的联合概率密度函数为f ( x, y) =e- y ,0 x y ， 0,其它（1） 求概率 P( X + Y 1)；（2）
5、 分别求出(X ,Y ) 关于 X、Y 的边缘密度函数 fX独立。(x)、fY( y),并推断 X ,Y 是否3. 一母鸡所下蛋的个数 X 听从参数为 l 的泊松分布，即 X 的分布律为P( X = k ) = l k e-lk !, k = 0,1,2,，而每个鸡蛋能够孵化成小鸡的概率为 p .证明：这只母鸡后代小鸡的个数Y 听从参数为l p 的泊松分布，即.=(l p)rP(Yr)e-(l p ) , r0,1,2r !4. 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，设每箱含 0,1,2 只残品的概率分别为 0.8, 0.1,0.1.顾客购置时，售货员随便取一箱，而顾客随便查看四只，假设无残品，则买
6、下， 否则，退回。现售货员随便取一箱玻璃杯，求顾客买下的概率。结果保存 3 个有效数字5. 连续型随机变量 X 的概率密度函数为f(x) =2(x2 +x ),0 x 13，0,其它11 求概率 P(0 X 0, 是强度为1+2 的泊松过程.2) 证明 X(t)=N1(t) N2(t)，t0,不是泊松过程.2. X (t ),t 0 是具有参数为l 的泊松过程，S 是相邻大事发生的时间间隔。证明： PS s + sS s = PS s .12123. X (t ),t 0 是具有参数为l 的泊松过程，W是第 n 个大事发生的时间，证明：n(1) EWn= n (2) DW= nlnl 24.
7、N( t ),t0是强度为 的泊松过程,n,n=1,2, 相互独立且同为参数为p 的0-1分布，证明 X (t) = 完成方式：独立第四章更过程【教学目标】N (t ) x n=1n是参数为 p 的泊松过程过程.通过本章的学习，使学生把握更过程的定义与根本性质、更函数、更方程，生疏更定理及其应用，了解更过程的假设干推广及应用。【教学内容和要求】本章主要内容包括更过程定义及假设干分布，更方程、更定理及更理论的应用，更过程的假设干推广。其中更过程理解及应用是本章的重点；更定理及应用是本章的难点。【课外阅读资料】应用随机过程，林元烈编，清华大学出版社。【作业】1. 推断以下命题是否正确（1） N (t) n Tn t; t;0, p+q+r=1. 这一 Markov 链从状态 1 动身, 一旦进入状态 0 或 2 就被吸取了. 求:(1) 过程从状态 1 动身被状态 0 吸取的概率;(2) 需要多长时间过程会进入吸取状态. 完成方式：独立3. 某市场上只有 A, B, C 三种啤酒. A 种啤酒转变广告方式后经市场调查觉察: 买啤酒的顾客每两个月平均转移率如下:0.80.1A AA B0.20.7A C0.10.1B AB BB C0.30.20.5C AC BC C设 A, B, C 三
