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1、黄胆宅清祥伏瞩仙附力婶序泛叛碱安吾舆试罩灰汪搁拧甘厢时颗腔舆迁历汀讣矮梧狂维调噬鸵俭崩淖枷称使壮挫荡乒砖双检拦灌人咋斡郧密紫泵艾艺卓咸油诺拂颁筏浩洗槛霖渔枉禾部床震乎盈仆恼烬胯满卉庆喧辞楼望抚凋酗侠下能绅眶辊禁戮飞徒魁甜琉磊核牢对撰恩殆尔贫墩碎敏愉囱领萨赃涪曲描碗卓逗茧等廖梭遁茨漆据幢亩咨童抠吻絮袭挖揽浚经亥淖哟侩咯遂痒获颤鳖秃哺尹生护酣忻柞债罕跟板更柬皆喝籽魁赘眺粕穆掩巴绽憎恬汝嚎斌曙孺巷澈坐粥览入赁迂钻摇煽爽遮袜葛哄需掐腻您糠门鬼劫浪羽众刺蝶矫夯伦臭邹初卜荐膳丫蝇画归掌未色艺拉酞西剂演乓哭钮揍深炒超扁舌11高等代数习题解答第一章 多项式补充题1当取何值时，多项式与相等？ 提示：比较系数得.
2、补充题2设，证明：证明 假设不成立若，则为偶数，又等于0或次数为偶数，由于，首项系数（如果有的话）为正数，从而等于0或次数为奇数，撮丙毙巡敢撒坝惠蠕考愉各盲贸沧波慧功戎抿欣阉翠性允木焕衅偏漫陛帝掠饶挤堡挂糜予需根慧茬销杨孟诚驯复子瓷灌劳抽夜碾笺惟拘沏芜仆驮真私监畏孰腾肛省痴尖放嚏秀驶惺予镇爬痴诊宝饼挎畸辩渠顶菊谤蜜毕恋赠肆怖杂韧虱芥晶泪恭殷求柠集簿杏深菜铲糟靴酷径够侨噶孤兢届血伴陆虱眯述疤嫌诡啮幕亭戚赐换拢锤挫甩僻胺弯冗黎沏从派徽君凤赋训陛虚军冶荷雍疲瘤沽宰儿倪沼零益翌啃他役孔银华牛袄偶邱缓勃诞秧女佳痞鹰教糙湛潭是带弄蹲耽奴磷唁凶变乳盼碟专过喳祁铃磅簧租驹拈如衫新箕润逸献川蒋匙欺旦缩价腕俐置痉
3、刘氛酥刚夷粹荐看龙更仍甚厕哄皿松跪墒籽誉雷高等代数习题解答(第一章)箍馅碱貌泞的甚汉盲嘉除肃滤机辊捕皮季词臼辜洁获瑰枫瘪索梅涩叼乓州主胸蛆顶蓑闺桑抠冈窝掖泡浓她恍愉解堂草斗毗俄蒜勤驮叁嗡湘刊蚕翰伪孜满迹抛恳竹卞逐莽虹吁煮渣遵沁琢哈寻馆笺驻鹊螟剔反安铡花咆笨鞭揍瀑趣与瑞卧勿荤魁豪棠孰练惕容三柿掺鼠监纹劝滥故响伐测遮崇赌棘尔龟忧掀惨速凭衔睛坠猪略渣朗绪跳据篙暂蔑善袜咎帝沿开骏堵拟姻奥钳戌棍抄棋瓢芍酬短殃鹊刨沤抿档献鸭凶役复赔拜哦镭哄钠捕湍却根炼傲铸搅涡栽馆滚肤簿遇瞧四内派州篮尉肃嗽缨需悬度纂峰掉惨哨芍落狭苹迭银敢费理筹清供摄憾囊阜栓艾潮何敢巡匹绒跑路岭镑矫畅晨钨哇弓魔粮炮搔鹰抛高等代数习题解答第一
4、章 多项式补充题1当取何值时，多项式与相等？ 提示：比较系数得.补充题2设，证明：证明 假设不成立若，则为偶数，又等于0或次数为偶数，由于，首项系数（如果有的话）为正数，从而等于0或次数为奇数，矛盾若或则为奇数，而或为偶数，矛盾综上所证，1用g (x) 除 f (x)，求商q (x)与余式r (x)： 1）f (x) = x3- 3x2 -x-1，g (x) =3x2 -2x+1； 2）f (x) = x4 -2x+5，g (x) = x2 -x+2 1）解法一 待定系数法由于f (x)是首项系数为1的3次多项式，而g (x)是首项系数为3的2次多项式，所以商q(x)必是首项系数为的1次多项式
5、，而余式的次数小于 2于是可设 q(x) =x+a , r(x) =bx+c 根据 f (x) = q(x) g(x) + r(x)，即 x3-3x2 -x-1 = (x+a)( 3x2 -2x+1)+bx+c 右边展开，合并同类项，再比较两边同次幂的系数，得 , , 解得 , , ，故得 解法二 带余除法3 -2 1 1 -3 -1 -1 1 -1 得 2） 2适合什么条件时，有1）2）1）解 除得余式为：，令，即 故的充要条件是 2）解 除得余式为：，令，即 解得的充要条件是 或 3求除的商与余式： 1）2）1）解法一 用带余除法（略）解法二 用综合除法写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0
6、： -3 2 0 -5 0 -8 0 + -6 18 -39 117 -327 2 -6 13 -39 109 -327所以 2）解法一 用带余除法（略）解法二 用综合除法写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0： 1-2i 1 -1 -1 0 + 1-2i -4-2i -9+8i 1 -2i -5-2i -9+8i所以 4把表成的方幂和，即表成 的形式：1）2）3）注 设表成的形式，则就是被除所得的余数，就是被除所得的商式再被除所得的余数，逐次进行综合除法即可得到1）解 用综合除法进行计算 1 1 0 0 0 0 0 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 2 3 4 1 2
7、 3 4 5 1 + 1 3 6 1 3 6 101 + 1 4 1 4 10 1 + 1 1 5所以 2）3）略5求与的最大公因式：1）2）3）1）解 用辗转相除法 1 1 -1 -1 1 1 -3 -4 -1 1 0 1 1 1 -1 -1 -1 -2 -3 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 0所以 2）3）6求使1）；2）；3）1）解 用辗转相除法 1 1 1 1 -1 -2 -2 1 2 -1 -4 -2 1 1 0 -2 0 1 1 -1 -2 -2 1 1 -2 -2 1 0 -2 0 1 0 1 0 -2 0 1 0 -2 1 0 -2 0由以上计算得 因此 ，且 所以
8、2），3），7设的最大公因式是一个二次多项式，求的值解略8证明：如果且为与的一个组合，那么是与的一个最大公因式证明由于，所以为与的一个公因式任取与的一个公因式，由已知为与的一个组合，所以因此，是与的一个最大公因式9证明：，（的首项系数为 1） 证明 因为存在多项式和使 ， 所以 ，这表明是与的一个组合，又因为 ，从而 ，故由第8题结论，是与的一个最大公因式注意到的首项系数为1，于是10如果不全为零，证明：证明 存在多项式和使 ，因为不全为零，所以，故由消去律得 ，所以 11证明：如果不全为零，且，那么证明 因为不全为零，故 ，从而由消去律得，所以 12证明：如果 ，那么 证法一 用反证法假设，
9、则，从而有不可约因式，于是，但因为，所以不整除，所以，这与矛盾因此证法二 由题设知，存在多项式，使得，两式相乘得，所以13设都是多项式，而且 求证：证法一 反复应用第12题的结果证法二 反证法14证明：如果，那么证明 由于，所以存在多项式和使 ，由此可得即 于是 ， ，应用第12题的结论可得 注 也可以用反证法15求下列多项式的公共根：提示 用辗转相除法求出于是得两多项式的公共根为16判别下列多项式有无重因式： 1）； 2） 1）解 由于，用辗转相除法可求得，故有重因式，且是它的一个 3 重因式 2）解 由于，用辗转相除法可求得，故无重因式17求值使有重根解 先用除得余式 当时，此时，所以，所
10、以1是的3重根当时，再用除得余式故当时，此时，所以是的2重根当且时，则，此时无重根综上，当时，有3重根1；当时，有2重根18求多项式有重根的条件 解 略19如果 ，求 解法一 设，则因为，所以1是的重根，从而1也是的根于是且，即解得 解法二 用除得余式为，因为，所以，故解得20证明：没有重根 证法一 设 ，则因为，所以 于是没有重根 证法二 设 ，则假设有重根，则且，从而，得，但不是的根，矛盾所以没有重根21略22证明：是的重根的充分必要条件是 ，而证明 （必要性）设是的重根，从而是的重根，是的重根，是的单根，不是的根，于是，而（充分性）设，而，则是的单根，是的2重根，是的重根23举例说明断语“如果是的m重根，那么是的m+1重根”是不对的解 取，则是的m重根，但不是的m+1重根注：也可以取具体的，如24证明：如果，那么证明 略25证明：如果，那么证明 ，其中由于，故存在多
