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1、必修2平面解析几何初步教材分析一、课程标准关于平面解析几何初步的表述解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始
2、终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。平面解析几何初步（18课时）（1）直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。能根
3、据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（3）在平面解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（4）空间直角坐标系通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。二、教学大纲与课程标准的比较1、教学大纲与课程标准的比较教学大纲课程标准主要变化点直线和圆的方程(22课时)直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。用二
4、元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。实习作业。曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。教学目标(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(3)会用二元一次不等式表示平面区域。(4)了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。(5)了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题
5、的方法。(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。(7)结合教学内容进行对立统一观点的教育。(8)实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。平面解析几何初步(约18课时)(1)直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。探索并掌握两点间的距离公式、点到直
6、线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。(2)圆与方程回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中。探索并掌握圆的标准方程与一般方程。能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。(3)在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。(4)空间直角坐标系通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。教学建议：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代
7、数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终。帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。1平面解析几何分层为三块：初步（必修）、圆锥曲线（必选）和坐标系与参数方程（自选）。2线性规划问题移到数学5“不等式”部分；原立几B教材“空间直角坐标系”移至解几初步。3注重过程教学，加大了师生共同探索知识的力度。如“在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点
8、斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。”4删除了直线到直线的角、两直线夹角的概念及相应公式。5圆的参数方程移至选修4-5“坐标系及参数方程”中。6“曲线与方程”移至选修2-1（文科不学）。7、由已知条件列出曲线方程（求轨迹）部分的内容要求降低，不讲“纯粹性和完备性”，只是在选修内容部分讲解“充分必要条件”。2、课时安排上的差异 教学大纲课程标准差异点直线与方程10课时，线性规划7课时，曲线和圆的方程6课时，复习2课时，共约25课时。直线与方程10课时，圆的方程6课时，空间直角坐标系2课时，复习2课时，共约18课时。直线与方程和圆的方程两部分纲标课时一致，“标准”中去掉了“曲线与方
9、程”2课时，但安排了直线与圆、圆与圆和直线与圆的应用。3、新老教材内容和结构上的差异 老教材新教材差异（1）先用“章头话”、本章研究对象以及研究本章的重要的方法（坐标法），即用代数的方法研究几何问题（解析几何的本质），点出了数形结合这一重要的数学思想方法。（2）以一次函数为依托，引出“直线的方程”和 “方程”的直线两个重要概念；（1）用恩格斯的一句话点出本章的主题和本章的数学思想方法（数形结合）；（2）描述了本章知识用途；（3）曲线与方程的关系；（4）本章的学习任务。本章的章头页看似只有一页，但它叙述了本章的灵魂，以初中的函数为依托，首先讲解方程与函数的关系，渗透函数与方程思想；其次重点复习初
10、中阶段一次函数的有关知识。4、学生学习的知识背景 学生已经学过的知识突出问题初中阶段1函数及其图象。已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数；2锐角三角函数，解直角三角形；3三角形的相似和全等。1斜率、两点间距离公式等是否可以用向量方法推导？(必修135题9)2圆的参数方程有没有必要提早引入？(必修81题10)3可不可以用向量方法来求直线与直线的夹角？(必修135题9)4线性规划要不要放回解几初步？5联系不等式、函数知识是否过早？6空间直角坐标系为什么要与立体几何初步分离？高中阶段1集合与基本初等函数；2平面向量；3三角（函数、变形与解三角形）；4立体几何初步；5不等式。三、浙江省数学学科关于
11、解析几何初步的教学指导建议第三章直线与方程教学要求3.1直线的倾斜角与斜率基本要求1、 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式。2、 理解直线的倾斜角的定义，掌握直线倾斜角的范围。3、 掌握用判定两条直线平行和垂直的方法。4、 能利用斜率解决具体问题。发展要求说明三角知识已学，可以用三角函数描述斜率。3.2直线的方程基本要求1、 掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，能根据条件熟练地求出直线的方程。2、 了解直线方程的截距式。3、 能正确理解直线方程一般式的含义。4、 能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式，知道这几种形式的直线方程的局限性。发展要求1、 根据所给的条件灵
12、活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线方程。2、 使学生感受到直线和直线方程之间的对应关系，知道要说明点在直线上，只要说明点的坐标满足直线方程，反之与成立。说明1、 直线与方程之间的关系只要了解即可，不必展开。2、 截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子，不必单独提出这种直线的形式。3.3直线的交点坐标与距离公式基本要求1、 会求两条直线的交点坐标。2、 理解两条直线的平行、相交与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系。3、 掌握平面上两点间的距离公式。4、 掌握平面上两点的线段的中点坐标公式。5、 能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题。6、 掌握点到直线的距离公式，能
13、运用它解决一些简单问题。发展要求1、 通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。2、 渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育。3、 重视直线垂直时，斜率关系的运用。说明两条平行线的距离公式不必记忆。教学建议1、课时分配（9课时） 内容课时数3.1.1倾斜角与斜率1课时3.1.2两条直线平行与垂直的判定1课时3.2.1直线的点斜式方程1课时3.2.2直线的两点式方程1课时3.2.3直线的一般式方程1课时3.3.1两条直线的交点坐标1课时3.3.2两点间的距离1课时3.3.3点到直线的距离1课时3.3.4两条平行直线间的距离复习小结1课时
14、2、重点难点3.1.1节重点是斜率的概念，用代数的方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。难点是直线的斜率和倾斜角的关系。3.1.2节重点是根据斜率判定两条直线平行或垂直。难点是根据斜率判定两条直线垂直。3.2.1节重点是直线点斜式方程推导，直线的斜截式方程以及由已知条件求直线方程。难点是直线点斜式方程的推导及适用范围的的讨论。3.2.2节重点是直线两点式方程推导，以及由已知条件求直线方程。难点是直线两点式方程的推导及对这种形式的理解。3.2.3节重点是直线的一般式方程。难点是直线一般式方程的理解与应用。3.3.1节重点是两条直线交点坐标的求解，难点是根据直线方程判定两条直线的位置
15、关系。3.3.2节重点是两点间距离公式的推导及坐标法的基本步骤，难点是两点间距离公式的应用。3.3.3节重点是两点间的距离公式，点到直线的距离公式。难点是点到直线距离公式的推导。3、分析说明由于直线的倾斜程度在初中研究一次函数图象的时候已经作过分析，建议让学生回忆这些内容，为后面研究直线方程和一次函数的关系奠定基础。直线的倾斜角和直线的斜率一样，也是刻画直线倾斜程度的量，直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率则侧重于数量关系。教学中要让学生知道：任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率。通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量斜率。对于直线的斜率公式要注意：（1）斜率公式与两点顺序无关；（2）对于不垂直于x轴的
