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1、上期期末试题一一、填空题（每小题3分，共15分）1. 设 ，则 .2. .3. 设，则 .4. .5. 设，则 .二、选择题（每小题3分，共15分）1. 当时，下列无穷小中（ ）是的三阶无穷小.（A）. （B）.（C）. （D）.2. （ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.3. ，则是的（ ）.（A）连续点 （B）可去间断点. （C）跳跃间断点 （D）无穷间断点.4. 设是上的连续函数，则以下结论正确的是（ ）.（A）是的一个原函数. （B）不一定存在. （C）是的一个原函数. （D）一定存在.5. 下列函数中，在上满足罗尔定理条件的是（ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.三、
2、计算题（每小题8分，共24分）1. 设 ，求 .2. 计算.3. 计算 .四、解答题（每小题8分，共16分）1. 已知 ，求.2. 计算 .五、应用题（每小题8分，共16分） 1. 求抛物线（）的切线，使其与两坐标轴围成的三角形面积最小.2. 洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，椭圆的长轴长为m，短轴长为1.5m，椭圆柱体的高为4m. 当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受压力。六、证明题（每小题7分，共14分）1. 设在上连续，且. 证明：方程 在内只有一个根.2. 设为实数，问：为何值时，方程（1）有一个实根？（2）有三个实根？上期期末试题二 一、选择题（每小题3分，共15分）1. 是函数
3、的（ ）.（A）连续点. （B）可去间断点. （C）跳跃间断点. （D）无穷间断点.2. 如果一个在闭区间上连续的函数既有极大值，又有极小值，则（ ）.（A）极大值不一定是最大值. （B）极大值一定是最大值. （C）极大值一定不是最大值. （D）极大值一定大于极小值.3. 设在上连续，则（）是（ ）.(A) 的不定积分. （B）的一个原函数. （C）的全体原函数. （D）在上的定积分.4. 函数的导数（ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.5. 设在上连续，且与无关，则（ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.二、填空题（每小题3分，共15分）1. .2. 若，则有 个实根.3. .
4、4. 曲线的上凸区间为 .5. 若的一个原函数为，则 .三、计算题（每小题8分，共24分）1. 求由方程确定的函数的微分.2. 求极限.3. 若的一个原函数为，求.四、解答题（每小题8分，共16分）1. 设 在内可导，且，求.2. 设 ，试用表示.五、应用题（每小题8分，共16分） 1. 一页纸上印刷区域的面积为24，上下各留的空白，左右各留的空白，求该纸的最小面积.2. 蓄水池的一壁为矩形，宽，深，在壁上作两条水平直线，把壁分成三部分，要使水池蓄满水时每一部分所受的压力都相等，问这两条直线应在什么位置？六、证明题（每小题7分，共14分）1. 证明不等式：（）.2. 设，其中在上有二阶导数，且
5、，求证在内存在一点，使.上期期末试题三一、填空题（每小题3分，共15分）4. 设 ，则 .5. .6. 设 ，则 .4. 设函数由参数方程确定，则 .6. 设，则 .二、选择题（每小题3分，共15分）1. 当时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小? （ ）（A）. （B）. （C）. （D）.2. 设为取整函数（表示不超过的最大整数），则对任何实数，必有 （ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.3. 以下极限不正确的是（ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.4. 当时， 变量是（ ）.（A）无穷小. （B）无穷大. （C）有界，但不是无穷小. （D）无界，但不是无穷
6、大.5. 下列反常积分发散的是（ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.三、计算题（每小题9分，共36分）1. 计算极限.2. 设函数由方程所确定. （1）求和；（2）求曲线在点处的曲率.3. 计算不定积分.4. 计算反常积分.四、解答题（每小题10分，共20分）1. （1）求函数的间断点，并指出间断点的类型；（2）求曲线的渐近线.2. （1）证明不等式：（）；（2）利用（1）的结果讨论函数在区间上的单调性.五、应用题（本题7分） 将一个边长为的正方形铁板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的铁盒子（如图）. 问取何值时，铁盒子的容积最大？六、证明题（本题7分） 设函数在闭区间上连续，在开区间内二阶可导，又连接点和点的直线与曲线相交于点，其中. 证明：在内至少存在一点，使.
