矩形激励线圈的分析摘要：本文文由毕奥奥?D莎莎伐定律律出发，首首先讨论论了由一一定长度度的线电电流源和和矩形环环流源的的磁感应应强度分分布，然然后在此此基础上上，详尽尽的论述述了基于于体电流流源的矩矩形线圈圈产生的的磁场分分布一、引言 载流流线圈是是大量电电工设备备中不可可缺少的的装置 ，是科科学研究究和工程程问题中中最常用用的一种种磁体 ，线圈磁体体的设计计与研制制中 ，常常需要计计算线圈圈的磁场场分布由由于工程程实际需需要和研研究问题题方便 ，人们们对轴对对称线圈圈进行了了大量而而广泛的的研究，取取得了大大量成果果在科科学研究究和工程程设计中中 ，矩矩形线圈圈的应用用也是相相当广泛泛的，但但人们对对矩形线线圈的研研究却很很少 ，仅仅研究了了长方形形载流导导体的磁磁场计算算问题 ，而未未真正涉涉及矩形形线圈的的磁场计计算 为为了实现现对弱磁磁场或者者对不均均匀磁场场的测量量，都需需要一个个激励源源，以产产生在一一定体积积范围内内具有一一定磁场场强度（一一般为几几个nTT到0..1mTT）的匀匀强磁场场在实实际运用用中，用用于产生生匀强的的装置很很多，如如螺线管管、Heelmhholttz线圈圈、矩形形线圈等等，在本本文设计计的无损损检测系系统采用用的是矩矩形线圈圈，本文文将对矩矩形线圈圈产生匀匀强磁场场的原理理及计算算方法进进行详尽尽的分析析。
二、具有一一定长度度带电直直导线的的磁场计计算 根根据毕奥奥?D莎莎伐定律律，空间间线电流流源产生生的磁场场强度为为： （1） 式式中： B?DD空间点点的磁感感应强度度，其方方向垂直直于直导导线与空空间点构构成的平平面； ??D真空空导磁率率（4pp´100-7TT×m//A）；； I??D导线线的电流流强度；； l??D导线线长度；； R??D源点点到场点点的距离离； eRR?DRR方向的的单位矢矢量 为为了计算算具有一一定长度度的电流流源在其其周围产产生的磁磁场，建建立如图图1坐标标系，并并用毕奥奥?D莎莎伐定律律的积分分形式：： （2） 电电流的方方向为IIi （xx方向），场场点坐标标为P((0，00，Z))=Zkk，而导导线上的的点可以以表述为为(x，YY，0))=xii+Yjj，则有有 带入入上式，利利用 计算可可得： （3） （44） （5） （6） 对对于一般般的情况况而言：： ?DD该空间间点到带带电导线线的垂直直距离，即即|P|， ； aa?D导导线底端端到该空空间点在在导线上上投影间间的距离离，即||QA||； bb?D导导线顶端端到该空空间点在在导线上上投影间间的距离离，即||QB||； YY?D 在XXOY平平面的投投影，即即|O|； ZZ?D 在XXOZ平平面的投投影，即即|OPP|。
这这样空间间点与其其在导线线和XOOY平面面的投影影点构成成一直角角三角形形DPOOQ 三、矩形环环流的磁磁场计算算 矩矩形线圈圈的每匝匝相当于于矩形环环流，因因此我们们首先分分析矩形形环流在在空间任任意一点点的磁感感应强度度的计算算这里里使用叠叠加原理理，即考考虑在空空间中矩矩形环流流四条边边（有一一定长度度的带电电导线）的的叠加效效果，从从而可得得到在ZZ方向上上的磁感感应强度度的矢量量和为：： （766） 式式中的BB1z、BB2z、BB3z、BB4z分分别表示示的是矩矩形线圈圈四条边边对空间间点产生生的Z方方向上的的磁感应应强度，也也就是由由公式（55）推导导得到的的结果对对于1边边产生的的磁场，首首先做出出如图22中的三三角形，依依据上一一部分的的推导可可以很容容易得到到该条边边产生的的Z方向向的磁感感应强度度，其他他几条边边的推导导相同，在在此不再再赘述 （8） 式式中：II?D矩矩形环流流的通电电电流强强度； PP?D空空间点，坐坐标为（XX，Y，ZZ）； 22a、22b?DD矩形线线圈的长长和宽 本本文设计计的矩形形线圈将将用于无无损检测测的激励励磁场的的产生，因因此关心心的是矩矩形每条条边垂直直方向的的磁感应应强度的的变化情情况，也也就是11、3边边将产生生的x方方向上的的磁感应应强度，以以及2、44边产生生的y方方向上的的磁感应应强度，因因此有以以下的结结论： （99） （100） 四、矩形线线圈磁场场的积分分计算 以以上对一一定长度度的带电电导线以以及矩形形环流在在其四周周产生的的磁感应应强度进进行了分分析，下下面在此此基础上上详尽介介绍矩形形线圈作作为激励励源产生生的磁场场分布。
为为了便于于分析，对对矩形线线圈建立立如图33的坐标标系，由由体电流流源产生生的磁感感应强度度，可以以通过下下式进行行计算：： （111） 对对于矩形形线圈建建立的坐坐标系，可可以知道道，一个个场点的的矢量可可以表述述为： ，一个个源点的的矢量可可以表述述为 ，空空间任意意点的磁磁感应强强度可以以看作是是矩形四四边的线线圈共同同作用的的结果，同同样有以以下的结结论： 对对于区域域1和区区域3只只可能产产生x、zz方向的的磁感应应强度，而而区域22和区域域4只可可能产生生y、zz方向的的磁感应应强度，下下面分析析区域11产生的的磁场分分布： 由由（111）式可可得： （112） 其其中： ； 在在这里考考虑的是是矩形线线圈，线线圈的厚厚度相同同，因此此这里kk1=11，其它它几个方方向在其其周围产产生的磁磁感应强强度推导导过程相相同，其其各自的的电流可可以分别别描述为为-Jii，-JJj，JJi，其其具体的的论证在在此就不不再赘述述，以下下就是分分析得到到的结果果： （113） 其其中： ； 另另外，对对于区域域3有：： （114） 其其中： ； 对对于区域域4有：： （115） 其其中： ； 因因此对于于空间任任意一点点，在坐坐标轴方方向上的的磁感应应强度的的分布可可以通过过下列计计算式进进行计算算： (166） 下下面分析析y方向向上的磁磁场分布布情况：： (177） 矩矩形线圈圈的四条条边对空空间的任任意一点点都会产产生z方方向上的的磁场，因因此由下下式存在在：（18） 下下面再介介绍一下下对上述述（122）、（113）、（114）、（115）式式进行数数值积分分计算的的方法。
在在此介绍绍的使用用复化梯梯形的方方法，其其积分形形式如下下： 对对区间[[a，bb]和[[c，dd]分别别选取正正整数mm和n，在在x轴和和y轴上上分别有有步长：： 用复化梯形形公式计计算 ，计算算中将xx视为常常数，有有： （199） 在在将y当当作常数数，在xx方向上上计算（119）式式，最终终可得到到下面的的结论：： （220） 由由分析可可知，积积分区域域的4个个角点的的系数是是1/44，4个个边界的的系数是是1/22，内部部的节点点的系数数是1，积积分结果果的误差差可以通通过下式式得到：： （221） 其其中 和 在在积分区区间内五、总结 本本文从毕毕奥?DD莎伐定定律关于于计算线线电流源源、体电电流源的的理论出出发，由由简入深深的讨论论了矩形形线圈的的磁场的的理论分分析和计计算，并并通过实实际模型型的测试试，证明明了本文文的数值值计算方方法是行行之有效效的，也也对进行行矩形线线圈的设设计提供供了思路路。