《2020届高考数学第一轮基础课后作业 平面向量的概念与线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学第一轮基础课后作业 平面向量的概念与线性运算（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高考数学第一轮基础课后作业：平面向量的概念与线性运算1.(文)(2020宁波十校联考)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0答案B解析如图，根据向量加法的几何意义，2P是AC的中点，故0.(理)(2020广西六校联考、北京石景山检测)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A. B.2C.3 D2答案A解析2，220，.2(2020皖南八校联考)对于非零向量a，b，“ab0”是“ab的”()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若ab0，则ab，所以ab；若ab，则存在实数，使ab，ab0
2、不一定成立，故选A.3(2020山东邹平模拟)已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是()A32 B9C6 D32答案B解析2ab(1,6n)，2ab与b共线，1n(6n)30，n9.4(2020新乡市模考)设平面内有四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形答案D解析解法一：设AC的中点为G，则bdac2，G为BD的中点，四边形ABCD的两对角线互相平分，四边形ABCD为平行四边形解法二：ba，dc(ba)，AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形5(2020福建福州质量检查)如图，e1，e2为互相垂
3、直的单位向量，向量a、b如图，则向量ab可表示为()A3e2e1 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2答案C解析连接图中向量a与b的终点，并指向a的终点的向量即为ab，abe13e2.6设e1，e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP|PB|2，如图所示，则()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2答案C解析2，3，()e1e2.7(2020北京文，11)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，1)2(0，1)(，3) ，因为a2b与c平行，所以3k0，所以k1.8设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，
4、3(ab)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解析(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线(2)解：kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.1.(文)(2020山东淄博一模)P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为()A2 B3C. D6答案B解析由()，得3，0，P是ABC的重心ABC的面积与ABP的面积之比为3.(理)(2020湖北理，5)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m
5、成立，则m()A2 B3C4 D5答案B解析由0可知M为ABC的重心，故()()，所以3，即m3.2(文)已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B.C3 D0答案D解析，.，.又rs，r，s，rs0.(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案D解析由条件易知，aa(ba)ab.故选D.3如图所示，在ABC中，3，若a，b，则等于()A.abB abC.abD ab答案B解析3，()ba.4如图，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xa
6、yb，则(x，y)为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案C解析解法1：令，由题可知：()(1)；同理，令，则()(1)，平面向量基本定理知对应系数相等，可得，解得，所以，故选C.解法2：设，E、D分别为AC、AB的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，a、b不共线，bbab，故x，y.5已知点A(2,3)，C(0,1)，且2，则点B的坐标为_答案(2，1)解析设点B的坐标为(x，y)，则有(x2，y3)，(x,1y)，因为2，所以解得x2，y1.6(文)已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)(1)求实数x，使两向量、共线(2)当两向量与共线时，A、
7、B、C、D四点是否在同一条直线上？解析(1)(x,1)，(4，x)，x240，即x2.(2)当x2时，.当x2时，(6，3)，(2,1)，.此时A、B、C三点共线，从而，当x2时，A、B、C、D四点在同一条直线上但x2时，A、B、C、D四点不共线(理)(2020重庆市南开中学)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABC为锐角，求实数m的取值范围解析(1)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)(3,1)，(2m,1m)，A、B、C三点共线，与共线，3(1m)2m，m.(2)由题设知(3，1)，(1m，m)ABC为锐角，33mm
8、0m又由(1)可知，当m时，ABC0故m.7已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量t.(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)t为何值时，点P在第二象限？(3)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由(4)求点P的轨迹方程解析t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，P(13t,23t)(1)P在x轴上，23t0即t.(2)由题意得.t.(3)(3,3)，(13t,23t)若四边形ABPO为平行四边形，则，而上述方程组无解，四边形ABPO不可能为平行四边形(4)(13t,23t)，设(x，y)，则，xy10为所求点P的轨迹方程1在四边形ABCD中，a2b
9、，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形答案A解析由已知得8a2b，故2，由共线向量知识知ADBC，且|AD|2|BC|，故四边形ABCD为梯形，所以选A.2(2020山东肥城联考)已知|a|3，|b|1，且a与b同向共线，则ab的值是()A3 B0C3D3或3答案C解析a与b同向共线，ab|a|b|cos03，选C.3(2020湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足()，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B垂心C内心 D重心答案D解析设，则可知四边形BACD是平行四边形，而表明A、P、D三
10、点共线又D在边BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过ABC的重心4(2020银川模拟)已知a、b是两个不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1答案D解析A、B、C三点共线，与共线，存在tR，使t，abt(ab)tatb，a，b不共线，即1.5(2020温州十校)非零向量a(sin，2)，b(cos，1)，若a与b共线，则tan_.答案解析非零向量a、b共线，存在实数，使ab，即(sin，2)(cos，1)，2，sin2cos，tan2，tan().6(2020泰安模拟)设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是_答案1解析2ab，又A、B、D三点共线，存在实数，使.即，p1.
