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1、大学生数学建模竞赛论文公共自行车服务系统摘要自行车公共服务系统的对居民生活和城市建设有重要作用，统计其规律，对改善 其性能和服务于社会意义深远。本文首先对20天的相关数据预处理，剔除明显无效数据。 例如表中所给的借车车站号为29999的数据。发现自行车车站站点编号并非连续的。总 共有181个站点，站号编号分别是1T07, 109-181, 1000；针对问题一：提取原始数据中还车车站号所在列的数据分析，用excel和matlab 统计还车车站号出现的频数。最终得到20天中每天及累计的借车频次和还车频次然后用 Excel软件对其做排序处理，得出排序的所有站点按累计的借车频次和还车频次（见附 件电
2、子表1）。提取原始数据中20天的每次用车时长数据进行处理，然后用spss绘制出 频率分布图（详见模型求解）。针对问题二：使用Excel软件中的数据透视表功能对其进行处理，得出20天中各天 使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量（见附件电子表2）。提取20天原始数据 表中借车卡号所在列的数据，由此得出每张借车卡累计借车次数的分布情况（详见电子 表）。针对问题三：统计问题一的借车频次和还车频次。得出在第20天用车频次最高。 利用每个站点的通车次数计算出各站点的平均时间距离；运用dijikstra算法，算出最 短距离和最长距离。对于第二小问我们采用数据透视表统计筛选出借还车次的最高频 次，进行不
3、同类分布；接着用SPSS统计出借还车高峰时段并进行归类。针对问题四，自行车服务点设置可分为五类：公交点、居住点、公共建筑点、休 闲旅游点和高等院校点，由前三问的统计结果得知，城区中心站点设置合理，在借还车 高峰期站点，该站点锁桩数量大于其自行车数量，满足该时段的需求。某些站点用车频 次较低，服务效率不高，有改善空间。针对问题五，考虑不同人群的特点及需求，可优化公共自行车的功能和结构，提供 各种型号的自行车；对各种型号的自行车均衡投放，即时调度；鼓励市民短時骑行、即 用即还；站点地址上网可查，政府参与，帮助、指导和督促运营企业，提升管理水平， 提高服务质量，形成“网络密度均好、规模等级化”的系统
4、服务点网络。关键字：SPSS软件Excel软件MATLAB软件聚类分析dijikstra算法公共自 行车服务系统1. 问题背景公共自行车或“自行车共享”的概念最早起源于欧洲，作为低碳、环保、节能、健康 的新型交通工具，正在中国许多城市迅速推广与普及，为市民提供更加便利的公共交通 服务，在建设低碳城市，提升城市品质，创建资源友好型社会中将会发挥重要作用。2. 问题重述公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速 推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和 自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。请你们在搞清楚 公
5、共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论 以下问题：1.分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计 的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情 况。（画图）2试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数 据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。3.找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）请定义两站点之间的距离，（自行车的速度与价格）并找出自行车用车的借还 车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以 上
6、的借还车情况进行统计。（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的 分布及用车时长的分布。（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰 时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点 分别进行归类。4请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站 点设置和锁桩数量的配置做出评价。5.找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。已知资料附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原 始数据，所给站点的地理位置参见附件2 （详细信息可以参考温州市鹿城区公共
7、自行车 管理中心网站：http:/）。附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件）附件2：公共自行车站点分布图3问题分析首先，先分析题目中所给的数据，发现在这些数据中出现有些无效数据，所以对该 类数据在统计之前视为无效数据，将其剔除，然后再求解所有问题。求解该问题时用 Excel软件对其做数值统计处理,然后处理后的数据用Mat lab软件中的相关函数做对其 进行处理，结合Excel与Matlab软件画图分析，最终对相关的问题做出结论。3.1问题1分析先通过Excel软件对20天的相关数据做简化处理，得出温州市总共有181个站点， 站号编号分别从1-107，109-181，1000；在对处
8、理后的数据用Matlab软件对其作进一 步统计处理，得出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（具体结果见电子 表格），然后用Excel软件对其做排序处理，得出排序所有站点的累计的借车频次和还 车频次。同理，对表中的每次用车时长数据进行处理得出结果，并用spss软件画图进 行分析。3.2问题2分析针对问题二，与问题一的处理方法上具有相似之处，因此，我们对附表中的数值用 Excel软件对其进行统计处理，然后使用Excel软件中的数据透视表功能对其进行处理， 得出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，在利用Matlab软件 中的函数对其进行处理，画出图形，再进行分析，由此得
9、出每张借车卡累计借车次数的 分布情况（详细描述）。3.3问题3分析对该问题进行讨论后，我们从问题一中的站点统计结果中找出已给站点合计使用公 共自行车次数最大的一天。在此基础上讨论问题（1）:采用数据透视表对第二十天的各 个站点间所用车次数进行汇总，利用两个站点之间的用车频次和用车可以算出两地之间 的平均时间，以平均时间作为两站点之间的时间距离，从而得出各个站点之间的时间距 离值，两站点之间分别为i、j，站点i到站点j之间的通车数量为n，T（k）为第k辆车 到i地的时间。（2）在求两站点之间使用1分钟以上的借车情况，我们首先对第20天的用车时间 进行排序，然后将1分钟和1分钟以下的数据进行剔除，
10、然后在用Excel软件使用数据 透视图对数据进行借还车是同一站点的条件筛选，得出借还车是同一站点且使用时间在 1分钟以上的借还车统计结果，再进一步的统计，得出表，并根据表画图图，从而由表 推测在同一站点借还车时间段推出鹿州去的站点分布相对密集度。针对问题三的（3）,我们用Excel表格统计第二十天的各站点的用车数量，接着 用SPSS软件对每一个站点进行归类，得出该站点的所有用车时段和借、还车数，然后 采用Q型聚类，区间采用平方Evcidean得到借车高峰时段和还车高峰时段的站点。3.4问题4分析我们从上述问题统计与结果进行考虑，对统计结果数据中的自行车服务点进行分 析，以及借还车高峰期时刻，自
11、行车人数进行分析，得出相关结论，因此由此对目前公 共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。3.5问题5分析对于解决该问，我们通过查找公共自行车服务系统的其他运行规律，公共自行车服 务的运行规律是从它的自身特性、社会的背景存在的因素下进行考虑，在找出其规律以 后，我们针对不同的运行规律，从而得出解决方案。4模型假设（1）假设问题所给数据真实可靠；（2）假设题目所给的20天数据能够代表浙江省温州市鹿城区公共自行车系统运行以来 的其他天数的情况；（3）假设所给信息足够温州市鹿城区的公共自行车大部分信息；（4）数据中的奇异数据及缺省的值忽略后对总体信息不会有显著的影响；（5）假设数据经过微处
12、理后对原始的结果影响并不大；（6）假设只要刷卡一次，就算借车一次。5符号解释与说明tij:站点i到站点j行车的平均时间；n:站点i到站点j的行驶的自行车的数量；t（k）:第k辆自行车的行车时间；V:骑自行车的平均速度；tp:运用dijkstra算法算出的各站点间最短时间。6模型建立与求解首先，先分析题目中所给的数据，我们经过观察附件中的20天的数据，发现在这 些数据中出现了无效数据，所以将该类数据在进行统计之前视为无效数据，将其剔除， 然后再求解所有问题。例如：在电子表格中第五天中，出现了车站号为29999的还车车 站号，换车锁桩号为0,与电子表格中的数据不符合逻辑，因此被视为无效数据，将与
13、其行相关的数据记录做剔除处理。6.1问题1求解针对问题一，先通过Excel软件对20天的相关数据做处理，找出温州市鹿城去的站 点号总共有181个站点，站号编号分别从1-107, 109-181, 1000；在对处理后的数据用 Matlab软件在这181个站点中的20天的借车频数进行统计，同理，运用此种方法统计 这20天的还车频数，因此最终得出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（结 果见电子表格）,然后用Excel软件对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别进行排 序。各站点20天内的借车总频数与各站点20天内的还车总频数（见电子表格2）同理，运用此方法对表中的每次用车时长数据进行处理
14、（结果见电子表格），并用spss 软件画出频数分布图，如下图1。用车时间-2334切00(0口24000= 620750132583900图1:频数分布图通过数据与上图分析，我们能够得出：用车时间在一个小时内的人数最多，且一 般用车人数分布于半个小时内，用车时间超过半个小时人数逐渐成快速递减趋势。6.2问题2求解对于问题二，我们运用Excel软件对数据进行处理，采用Excel软件中的数据透视表 去统计每天使用公共自行车的借车人数量，因此可得出每一位借车人的用车次数其结果 如下表1所示：天数123斗5618910借车人数里16S421746196681467717983187091SS81105
15、967044斗153天数11121314151617181920借车人数里150981S1951953419463186771133315414153091919020024表1：每位借车人的用车次数针对问题二的第二小问，我们对附表中的数值用Excel软件对其进行统计处理，然 后使用Excel软件中的数据透视表功能对其进行处理，得出20天中各天使用公共自行车 的不同借车卡（即借车人）数量（下表2只举出第一天到第六天的20张卡号的累计借 车卡次数，详解见电子表格4）借车人的次数第一天第二天第三天第四天第五天第六天计数项:用车时间计数项:用车时隹计数项:用车时计数项:用车时间 计数项:用车时间 计数项:用车时间借车卡SN汇丿借车卡SM氐斥借车卡SM汇总借车卡SN汇总借车卡SM汇总借车卡SM汇总100902?00911r100921r100911100914r100911100921? 00922?01033100962100922r100923
