2ASK系统的抗噪声性能分析作者：郭帅 指导老师：金中朝摘要：2ASK是利用载波的幅度变化来传递数字信息的，而其频率和初始相位保持不变在2ASK中，载 波的幅度只有两种变化状态，分别对应二进制信息“0”或“1”有载波输出时表示发送“1”，无载波 输出时表示发送“0”2ASK信号解调的常用方法主要有包络检波法和相干检测法虽然2ASK信号中 确实存在着载波分量，原则上可以通过窄带滤波器或锁相环来提取同步载波，但这会给接收设备增加复 杂性因此，实际中很少采用相干解调法来解调2ASK信号但是，包络检波法存在门限效应，相干检 测法无门限效应所以，一般而言，对2ASK系统，大信噪比条件下使用包络检测，即非相干解调，而 小信噪比条件下使用相干解调关键字：2ASK，数字调制，system view1引言通信就是克服距离上的障碍，从一地向另一地传递和交换消息消息有模拟消息(如 语音、图 像等)以及数字消息(如数据、文字等)之分所有消息必须在转换成电信号(通常简称为信号)后 才能在通信系统中传输相应的信号可分为模拟信号和数字信号，模拟信号的自变量可以是连续的或 离散的；但幅度是连续的，如机、电视摄像机输出的信号就是模拟信号。
数字信号的自变量可以 是连续的或离散的，但幅度是离散的，如电船传机、计算机等各种数字终端设备输出的信号就是数字 信号通信系统可分为数字通信系统和模拟通信系统数字通信系统是利用数字信号来传递消息的通信 系统数字通信系统较模拟通信系统而言，具有抗干扰能力强、便于加密、易于实现集成化、便于 与计算机连接等优点因而，数字通信更能适应对通信技术的越来越高的要求近二十年来，数字通 信发展十分迅速，在整个通信领域中所占比重日益增长，在大多数通信系统中已代替模拟通信，成为 当代通信系统的主流本文主要分析2ASK数字通信的工作原理，并给出同步检测法和包络检波法的分 析模型及系统性能分析2 2ASK调制原理数字幅度调制又称幅度键控(ASK)，二进制幅度键控记作2ASK2ASK是利用代表数字信息“0”或 “1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出有载波输出时表示发送“1”， 无载波输出时表示发送“0”借助于幅度调制的原理，2ASK信号可表示为eo(t)二 s(t) cos & t (2-1)式中，® c为载波角频率，s(t)为单极性NRZ矩形脉冲序列s(t)=工 ang (t - nTb) (2-2)n其中，g(t)是持续时间为Tb、高度为1的矩形脉冲，常称为门函数；an为二进制数字出现概率为p出现概率为（1一尸）(2—3)二进制振幅键控信号时间波型如图1所示。
由图1可以看出，2ASK信号的时间波形e2ASK（t）随 二进制基带信号s（t）通断变化，所以又称为通断键控信号（OOK信号）由图1可以看出，2ASK信号与模拟调制中的AM信号类似所以，对2ASK信号也能够采用非相干 解调（包络检波法）和相干解调（同步检测法），其相应原理方框图如图5所示2ASK信号非相干解调过 程的时间波形如图7所示图1 二进制振幅键控信号时间波型在二进制数字振幅调制中，载波的幅度随着调制信号的变化而变化，实现这种调制的方式有两种：（1）模拟相乘法：通过相乘器直接将载波和数字信号相乘得到输出信号，这种直接利用二进制数字信 号的振幅来调制正弦载波的方式称为模拟相乘法，其电路如图4-a所示在该电路中载波信号和二进制 数字信号同时输入到相乘器中完成调制2）数字键控法：用开关电路控制输出调制信号，当开关接载 波就有信号输出，当开关接地就没信号输出，其电路如图4-b所示开关电踏图2模拟相乘法 图3数字键控法3 2ASK解调原理2ASK信号的产生方法（调制方法）有两种，如图4所示图（a）是一般的模拟幅度调制方法，不过这里的s（t）由式（2-2）规定；图（b）是一种键控方法，这里的开关电路受s（t）控制。
图（c）给出了 s（t）及eo（t）的波形示例二进制幅度键控信号，由于一个信号状态始终为0,相当于处于断开状态,第2页共12页图4 2ASK信号产生的方法及波形实例2ASK信号解调的常用方法主要有两种：包络检波法和同步检测法不计噪声影响时，带通滤波器输出为2ASK信号，即Y(t)二e0(t)二s(t)cosoCt，包络检波器输出为 s(t)经抽样、判决后将码元再生，即可恢复出数字序列hN}o走时薩冲图5 2ASK信号的包络检测法的原理方框图BPF恰好使2ASK信号完整地通过，并经包络检测后输出其包络LPF的作用是滤除高频杂波抽样 判决器包括抽样、判决及码元形成器定时抽样脉冲是很窄的脉冲，通常位于每个码元的中央位置，其 重复周期等于码元的宽度抽样判决器的作用是：信号经过抽样判决器，即可确定接收码元是“1”还 是“0”假设抽样判决门限为b当信号抽样值大于b时，判为“1”码；信号抽样值小于b时，判为 “0”码为简化设计电路，在调制的输出端没有加带通滤波器，并且假设信道时理想的，所以在解调 部分也没有加带通滤波器1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1d图6 2ASK信号包络解调过程的时间波形同步检测法的原理方框图如图7所示。
此系统要求接收机产生一个与发送载波同频同相的本地载波 信号，称为同步载波或相干载波利用此载波与收到的已调信号相乘，输出为s(t)(1 + cos 2① t)cz(t) = y(t) cos① t = s(t) cos2 ① t =c c1 1二-s (t)+2s(t )cos2-ct走时强冲图7 2ASK信号的同步检测的原理方框图z(t)信号经过低通滤波器后输出S(t)信号低通滤波器的截止频率预计带数字信号的最高频率相等 由于噪声影响及传输特性的不理想，低通滤波器输出波形有真，经抽样判决、整形后再生数字基带脉冲虽然2ASK信号中存在载波分量，原则上可以通过窄带滤波器或锁相环来提取同步载波，但这会给 接收设备增加复杂性因此，实际中很少采用同步检测法来解调2ASK信号4 2ASK信号的功率谱及带宽前面已经得到，一个2ASK信号e0(t)可以表示成(4—1)e (t) = s(t)cosw t0 c这里，s(t)是代表信息的随机单极性矩形脉冲序列现设s(t)的功率谱密度为ps(f )，e0(t)的功率谱密度为Pe(门，则由式(4-1)可以证得 P (f) = [ps(f + fc) + Ps(f - fc)] (4-2)e 42ASK信号功率谱密度推导：已知 e (t) = z a g(t - nT ) cosw t = s(t)cosw t, s(t)的功率谱为 P (f)。
" " sPe ( f ) = 4 [Ps ( f + fc" ( f — fc)]'P (f) = f P (1—P) G ( f )|2 + f (1—P )2G(mf ) 5 (f — )， G ( f )■sPe (f) = 16■ssin 兀(f — f )T兀(f + f )Tcc— 兀(f — f )T c■s+ 丄[5 (f + f ) + 5 (f - f )]16 c c1 1P (/)二 TSa2(F ) + 5(/)5 4 B B 4代入式(4-2),得2ASK信号功率谱P (/)二 < 2 R (/ + / )T ]+e 16 c B+丄 b( / + /)+5( / - /)]16 c C(4-3)(4-4)其示意图如图8所示由图8可见：(1) 2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成其中，连续谱取决于数字基带信号s(T)经线 性调制后的双边带谱，而离散谱则由载波分量确定B2 ASK(2) 如同分析过的双边带调制一样，2ASK信号的带宽B 2ASk是数字基带信号带宽Bs的两倍图8 2ASK信号的功率谱(3) 因为系统的传码率RB = 1/TB (Baud)，故2ASK系统的频带利用率为(4-6)—2 (Baud / HZ)这意味着用2ASK方式传送码元速率为RB的二进制数字信号时，要求该系统的带宽至少为2RB (Hz)。
5 2ASK系统的抗噪声性能通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声的能力在数字系统中它通常采用误码率来衡量由于加性噪声被认为只对信号的接收产生影响，故分析系统的抗噪声性能只需考虑接收部分 假定信道噪声为加性高斯白噪声n(t)，其均值为0、方差为5 2；接收的信号为/ nS(t)二 A cos w J，发 T0 C ，发 “0” (5-1)5.1包络检测时2ASK系统的误码率对于图5所示、的包络检测接收系统，其接收带通滤波器BPF的输出为y (t) = s (t) + n (t)i{发“1”发“0”(5—2)= A cos w t+n (t)cos w t -n (t) sin w t，c c c s cn (t)cos w t - n (t) sin w t ，c c s c其中，n.(t)二nc(t) cos wct - ns(t) sin wct为高斯白噪声经bpf限带后的窄带高斯白噪声 经包络检波器检测，输出包络信号X (t) = JA +nc (t) * + 匕 2 (t)，发 “1” Jn2(t)+n 2(t)， 发 “0” (5-3)c s由式(5-2)可知，发“1”时，接收带通滤波器BPF的输出y(t)为正弦波加窄带高斯噪声形式； 发“0”时，接收带通滤波器BPF的输出y(t)为纯粹窄带高斯噪声形式。
由已知得发“1”时，BPF输出 包络x(t)的抽样值H的一维概率密度函数f 1(x)服从莱斯分布；而发“0”时，BPF输出x(t)包络的抽 样值x的一维概率密度函数/0(x)服从瑞利分布，如图所示图9包络检波时误码率的几何表示x(t)亦即抽样判决器输入信号，对其进行抽样判决后即可确定接收码元是“1”还是“0”我们规 定，倘若x(t)的抽样值x > ud，贝y判为“是1码”；若x< ud，判为“是0码”显然，选择什么样的 判决门限电平卩山与判决的正确程度(或错误程度)密切相关选定的〃〃不同，得到的误码率也不同 这一点可从下面的分析中清楚看到存在两种错判的可能性：一是发送的码元为“1”时，错判为D”，其概率记为P(0/1)；二是发送 的码元为“0”时，错判为“1”，其概率记为P(1/0)由图9可知p(10)二 p(x > U ) = J s f (x)dx 二 S (5-4)d ud 0 0第6页共12页p (0 1) = p (x < U ) = J Udf (x)dx = Sd 0 1 1式中，S0、S ］分别为图9所示阴影面积假设发送“1”码的概率为P(1)，发送“0”码的概率为 P(0)，则系统的总误码率Pe为pe = p(1) p(01) + p(0) p(1'0)(5—5)(5—6)当p(l)二p(0)二1/2，即等概时p = 2 [p(0/1)+ p(10)]= 2( S 0 + S1)(5—7)也就是说，P就是图9中两块阴影面积之和的一半。
不难看出，当Ud = U +时，该阴影面积之和最小， d d即误码率Pe最低称此使误码率获最小值的门限Ud为最佳门限采用包络检波的接收系统，通常是工 作在大信噪比的情况下，可以证明，这时的最佳门限U += A/2，系统的误码率近似为d(5。