高等数学复习计划表高等数学第一章函数与极限（7天）微积分中研究的对象是函数函数概念的实质是变量之间确定的对应关 系极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限无穷小就 是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与 分析我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数B期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第周2© 5—3o5小时函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函 数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合 函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题 1—1： 4, 5, 7, 8, 9, 13, 15, 181.理解函数的 概念，掌握函数 的表示法，并会 建立应用问题 中的函数关系.2. 了解函数的 有界性、单调性、周期性和奇 偶性.3.理解复合函 数及分段函数 的概念，了解反 函数及隐函数 的概念.4.掌握基本初 等函数的性质 及其图形，了解 初等函数的概 念5.理解极限的 概念，理解函数 左极限与右极 限的概念，以及 函数极限存在 与左、右极限之 间的关系.6.掌握极限的 性质及四则运 算法则7 .掌握极限存:在的 两个准则，并会利用 它们求极限，掌握利 用两个重要极限求 极限的方法.8 .理解无穷小量、 无穷大量的概念，掌 握无穷小量的比较 方法，会用等价无穷 小量求极限.9 .理解函数连续性 的概念（含左连续与 右连续），会判别函 数间断点的类,10 . r解连续函数的 性质和初等函数的 连续性，理解闭区间 上连续函数的性质（有界性、最大值和 最小假定理、介值定 理），并会应用这些 性质.2- 5-3.5小时数列定义，数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）P26（例 1,例 2）P27（例 3）习题 1 一2： 1, 3,4, 5, 62.5-3.5小 时函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限 的唯一性、函次概限的函数局部有界性,函数极限与数列极 限的关系等）P33（例4,例5）P35（例7）习题1 — 3： 1, 2, 4, 6, 7. 82.5 — 3。
5小时无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系以及与极 系习题 1 一4： 1, 2,4, 5,6,72a 5 3 5小时极限的运算法则（6个定理以及一些推论）P46（例3,例4）,P47（例 6）,习题 1 一5： b 2,32. 5 -3. 5/h时网个重要极限（要牢记在心,要注意极限成•的条件，不要 混淆，应熟悉等价表达式），函数极限的存在问题（夹逼'定 理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限， 利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限P51 （例 1）习题 1—6： 1, 2, 42o 5-3.5小时尢穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、 k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟 于心）以及它们的重要性质和确定方法P57（例DP58（例 5）习题 1—7:1, 2, 3, 42. 5~3. 5/b时函数的连续性，+点的定义与分类（加断点与第:类间断点）j判断函数的连"十卜连续性的四则运算法则，匏合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型例 1 一例 5 习题 1 —8： 2,3, 4, 52a 5 -3.5小时函数的运算与初等函数的连续性（包括和，差，积，商 的连续性,反函数与V合函数的连续性,HJ等函数的连续 性）例 4一例 8 习题 1—9： 1, 2, 3, 4, 52.5-3小时理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定 理,零点定HL介值定理（零点定理对于证明根的存在是H-.常重要的一种方法）。
例 1 一例 2,习题 1一10： 1, 2,3, 4,53.5小时总豆习题一：1，2,8, 9, 10, 11, 122小时加卓测试题一检验自己是否对本点的更习合格（合格成绩 为80分以上），如果合格维续向前更习，如果不合格总结 自己的薄弱点还要针对性的对本章的.主行更习或者到 总部答疑.第二章：导数与微分（6天）一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程 函数的导数就是速度，导致有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义°函数的可微性是函数增量和自变 量增量之间关系的另一种表达形式C函数微分是函数增量的线性主要部分日期学习时间豆习知识点与对应习题大纲要求第二周2. 5-3. 5小时导数的几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与建城之间的关系（非常重要,经常会出现在选择题 中），函数的川.导件.导函数，奇偶函数与周期函数的导数 的性质,按照定」.々其适用的情形，利用导数定义求 极限会求平面曲线的切线方程和法线方程」例 3一例 7 习题 2 — L 6, 7, 9, 11. 14, 15, 16. 171.理解导数和微分的概 念，理解导数与微分 的关系,理解导数的 几何意义，会求平面 曲线的切线方程和法 线方程，r解导数的 物理意义，会用导数 描述一些物理量，理 解函数的可导性与连 续性之间的关系.2 ,掌握导数的四则运 算法则和曳合函数的 求导法则，掌握基木 初等函数的导数公 式.r解微分的四则 运算法则和一阶微分 形式的不变性，会求 函数的微分.3 .了解高阶导数的概 念，会求简的函数的 高阶导数.（会求分段函数的导 数,会求隐函数和由 参数方程所确定的函 数以及反函数的导 数。
2c 5-3. 5小时复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导 数，由熨合函数求导法则导出的微分法则，（黑、指数函 数求导法，反函数求导法〉.分段函数求导法例一例 17 习题 2—2： 2,3, 4, 7,8, 9, 1012）2.5 — 35小时］阶导数和N阶导数的求法（归纳法.分解法.用莱布尼兹法则）例1 一例7习题2-3⑵3, 4, 7, 8, 92c 5-3. 5小时由参数方程画定的函数的求导法，变限枳分的求导法,降函数的求导法例 1 一例 10 习题 2—4： 2, 4, 7, 8, 9, 112.5 — 35 小时函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单 应用例 1 一例 6 习题 2 — 5： 1,2,3, 4, 5, 6.25-3. 5小时总复习题二:1,2, 3, 5, 6, 9, 1b 132小时第二章测试题检验自己是否对本章的豆习合格（合格成绩 为80分以上），如果合格继续向前且习，如果不合格总 结自己的薄弱点还要针对性的对木章的内容进行受习或 者到总部答疑第三章:微分中值定理与导数的应用（8天）连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。
在理解有关定理的基础 上可以利用导数判断函数的调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上微分学的另一个重要应用是 求函数的最大值和最小值日期学习时间熨习知识点与对应习题大纲要求第三 周2a 5- 35小时微分中咕定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔 定理及其几何意义,找性郎11定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）例1,习题3 —1 .理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格 朗日（Lagrange）中值 定理和泰勒（Taylor）定理，了解并公用柯西 (Cauchy)中值定理.2 .掌握用洛必达法d求未定式极限的方法.3 .理解函数的极值 概念，掌握用导数判 断函数的单调性和 求函数极仇的方法. 掌握函数最大值和 最小值的求法及其 简单应用.4 .会用导数判断函 数图形的凹凸性，会 求函数图形的拐点 以及水平、铅宜和斜 渐近线，会描绘函数 的图形.5 . 了解曲率和曲率 半径的概念，会计算 曲率和曲率半径.2c 5-3.5小时洛比达法则及其应用例1 一例10.习题3—2： 1—42.5 — 35小时泰勒中值定理，麦克劳林展开式例1 一例3习题3—3： 1一7, 102c 5 — 3。
5小时求函数的小两叶、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）例11-习题 3—4： 4, 5, 8, 9, 11. 12, 142.5~3. 5小时函数的极值,（一个必要条件,两个充分条叶「最大最小值 问题.函数件的最值和应用性的最伍问题，与最值问题有关 的综合题例 1 一例 6 习题 3—5:1, 4, 5,6, 7,10, 11, 1425-3.5小时简单. J'解利川导数作函数图形（一般出选择题及判断图形,对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）.例1一例3习题3—6:1 — 52c 5-3.5小时曲率,、曲率的计算公式，与曲率相关的问题例1 一例3，习 题 3-7： 1 82.5-3. 5小时方程的近似解法例1 一例2习题3 — 8:2, 32c 5—3 5小时总结本章知识点，总更习题三：1 12, 192小时第三章测试题检验自己是否对本章的旦习合格（合格成绩 为80分以上），如果合格继续向前QJ.如果不仆格总结 自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行豆习或者到 总部答疑.第四章::不定积分不天）积分学是微积分的主要部分之一函数积分学包括不定积分和定积分两部分。
在积分的什算中, 分项枳分法,分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法日期学习时间且习知识点与对应习题大纲要求第四周25-3.5小时原函数与不定枳分的概念与基本性质（它们各自的定义, 之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系）,基本1.理解原函数概念. 理解不定积分的概的枳分公式，原函数的存在性，原函数的几侧意义和力学 意义例1 一例16习题1念.2 .掌握不定积分的 基本公式，掌握不定 枳分换元积分法与 分部积分法.3 .会求有理函数、 三角函数有理式及 简玳无理函数的积 分.25-3.5小时不定枳分的换元积分法,第二类换元法例1-例2725- 35小时不定积分的计算习题4—2： 2 (1-20)25-3.5小时不定枳分的计算习题4—2:2⑵-40)25-3.5 小时不定积分的分部积分法例1 一例10习题4—3： 1-202. 5 3.5 小时有理函数、，可化为有理函数的积分，例1 一例8习题4—4： 5-202 5 3： 5 小时不定积分计算，总更习题四：1 - 202 5 3：5 小时不定积分计算总且习题四：21-402小时总结木章,做第四日单元测试题检验自己是否对木串的曳习合格（合格成绩为S0 分以上），如果合格—续向前更习,如果不合格 自己的薄弱点，还要针对性的 对本景的内容进行复习或者到总剖?’第五章：定积分（6天）日期学习时间且习知识点|户寸应习题大纲要求第五周2. 5-3. 5小时定枳分的概念与性质（可枳存在定理）（定积分的7个性 质）习题 5 — 1： 2, 3, 5,6, 7, 81 .理解原函数概念， 理解定积分的概念.2 .掌握定积分的基 木公式,掌握定积分 的性质及定积分中 值定理，掌握换元积 分法与分部积分法.。