数与代数基本概念（一）整数1、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1, 2, 3……叫做自然数一个物体也没有，用 0 表示 0 也是自然数2、整数的意义自然数和 0 都是挣正 整数 3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法4 、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（如个位、十位、百位、千位、万位 ）5、数的整除（1）整数a除以整数b（b w 0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被 b 整除 ，或者说 b 能整除 a 2）如果数a能被数b （b丰0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或 a 的 因数 ）倍数和约数是相互依存的 例如：因为35 能被 7 整除，所以 35是 7 的倍数， 7 是 35 的因数 3）一个数的因数 的个数是有限的， 其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 例如： 10 的因数有 1、 2、 5、 10，其中最小的因数是1，最大的因数是104） 一个数的 倍数 的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身 3 的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3没有最大的倍数6、偶数：能被 2 整除的数叫做偶数 。
7、奇数：不能被 2 整除的数叫做奇数 注意： 0 也是偶数自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数8、能被某个数整除的数的特点（ 1）个位上是0、 2、 4、 6、 8 的数，都能被2 整除，例如： 202、 480、 304，都 能被 2 整除 2）个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除，例如： 5、 30、 405都能被 5整除 3）一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如： 12、108、 204 都 能被 3 整除 4）一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就 能被 9 整除 注意： 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除 5）一个数的末两位数能被 4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除例如：16、 404、 1256都能被 4整除，50、 325、 500、 1675都能被 25 整除 6）一个数的末三位数能被 8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除例如：1168、 4600、 5000、 12344都能被 8 整除，1125、 13375、 5000都能被 125整除 7）一个数的奇数位上数字的和与偶数位上数字的和的差是11 的倍数，这个数就 能被 11 整除 。
9、质数一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数 （或素数）， 100 以2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 9710、合数一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数 ，例如 4 、 6、8 、 9、 12 都是合数注意： 1 不是质数也不是合数， 0 既不是质数也不是合数 正整数除了 1 外，不是质数就是合数11、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的 质因数，例如15=3X 5, 3和5叫做15的质因数12、分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数例如把28分解质因数28=2X2X713、公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的 公因数 其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数 ，例如 12 的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18 的约数有 1、 2、 3、 6、 9、18其中，1、 2、 3、 6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公因数。
14 、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的 公倍数 ，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、……3的倍数有3、6、9、12、…… 其中6、12……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数 1）如果较小数是较大数的因数，那么 较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数 如 5 是 25 的因数，所以它们的最大公因数是5，最小公倍数是 25.（ 2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数 3）几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的15、互质数公因数只有1 的两个数，叫做互质数16、成互质关系的两个数，有下列几种情况：（ 1） 1 和任何自然数互质 2）相邻的两个自然数互质如15 和 16（ 3）两个不同的质数互质如 11 和 17（ 4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质如21 和 5（ 5）两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质如 8 和 9（ 6）如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质如5、 12、 17、121（ 7）如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
二）小数1、小数的意义（ 1）把单位1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之 几、千分之几……可以用小数表示 2 ）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……（ 3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是102、小数的分类（ 1） 纯小数 ：整数部分是零的小数，叫做纯小数例如： 、 都是纯小数 2） 带小数 ：整数部分不是零的小数，叫做带小数 例如： 、 都是带小数 3） 有限小数 ： 小数部分的数位是有限的小数， 叫做有限小数 例如： 、、都是有限小数 4） 无限小数： 小数部分的数位是无限的小数 ， 叫做无限小数 例如： （ 5） 无限不循环小数 ：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数例如：n（ 6） 循环小数 ：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数例如： ① 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：……的循环节是“ 9 ” ，……的循环节是“ 54 ” ② 纯循环小数 ：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数 例如： ③混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数 ④写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点例如:（三）分数简写作简写作1、分数的意义把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位3、分数的分类（ 1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于 1 2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数假分数大于或等于1 3）带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数4、约分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做 约分 5、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数 6、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数, 也叫做百分率或百分比。
百分数通常用 "%"来表示百分号是表示百分数的符号百分数不能带单位。