公开课教案设计：七年级数学下册第四章4.3 摸索三角形全等的条件（1）栾海燕 永丰一中 -4-14《摸索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节摸索三角形全等的条件第一学时，本节课摸索第一种鉴定措施—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观测、摸索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的措施，积累数学活动经验，为后来的证明打下基本 二、学生学习状况分析学生的知识技能基本：学生在前几节中，已经理解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具有了一定的知识技能基本学生活动经验基本：在有关知识的学习过程中，学生已经经历了某些摸索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了某些简朴的现实问题，获得了某些数学活动经验的基本；同步在此前的数学学习中学生已经经历了诸多合伙学习的过程，具有了一定的合伙学习的经验，具有了一定的合伙与交流的能力。
三、设计思想在这之前学生已理解了图形全等的概念及特性，掌握了全等图形的相应边、相应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备此外，学生也基本具有了运用已知条件拼出三角形的能力，具有摸索的热情和愿望，这使学生能积极参与本节课的操作、探究遵循启发式教学原则，采用引探式教学措施用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观测、摸索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的措施 四、教学目的 1．知识与技能目的：掌握三角形全等的“边边边”条件，理解三角形的稳定性 2．过程与措施目的：在摸索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会运用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本方略 3．情感与态度价值观目的：通过摸索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生敢于摸索、敢于创新的精神 五、教学重点和难点重点：三角形全等条件的摸索过程和三角形全等的“边边边”条件难点：三角形全等条件的摸索中的分类思想的渗入 六、教学过程 （一）创设情境，提出问题1．出示多媒体： 人们来看一种问题：这是一块三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一声损坏了，目前要打给玻璃店的老板配一块与损坏的玻璃大小相等形状相似的三角形玻璃，至少要报给玻璃店的老板（这块破裂三角形玻璃）几种数据呢？[学情预设]学生考虑状况和条件多，大多环绕角和边进行分析。
[设计意图]通过问题情境的创设，不仅引入了本课的课题，并且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使她们体会摸索的过程是为理解决问题的实际需要联系生活，充足调动学生的积极性（让学生动起来） （二）摸索发现，合伙交流 1.一种条件按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:一种条件: 一边,一角；再按以上分类顺序动脑、动手操作验证 2.验证过程可采用如下方式：画一画：按照下面给出的一种条件各画出一种三角形 ①三角形的一条边长是8cm； ②三角形的一种角为 60° 剪一剪：把所画的三角形分别剪下来 比一比：同一条件下作出的三角形与其她同窗作的比一比，与否全等 对只给一种条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？同组同窗互相比较，观测得出成果小组代表阐明本小组的结论再结合展示幻灯片以便强化结论教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一种条件时，不能保证所画出的三角形一定全等 3.两个条件继续摸索二个条件的状况，师生共同归纳得出: 两个条件: 二边,一边一角,二角；[教师活动]教师积极协助学生分析、归纳，对学生在分类中浮现的问题,教师予以有序的引导重点抓住“边”按“边”由多到少的顺序给出。
[设计意图]由于初一学生缺少思维的严谨性，不能对问题做出全面、对的的分析，并对多种状况进行讨论，因此教师设计上述问题，逐渐引导学生归纳出三种状况，分别进行研究，向学生渗入分类讨论的思想从一种，两个到三个条件培养学生思维的积极性和广阔性很自然的突破难点 4.画一画：按照下面给出的两个条件各画出一种三角形 ①三角形的两条边分别是：8cm，10cm； ②三角形一条边为7cm，一种角为 30°； ③三角形的两个角分别是：30°，50°剪一剪：把所画的三角形分别剪下来 比一比：同一条件下作出的三角形与其她同窗作的比一比，与否全等[学情预设]学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其她同窗画的比一比[教师活动]在此教师给学生留出充足的时间画图、观测、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利摸索出结论发明条件5.学生展示本小组的结论[设计意图]培养学生的合伙意识调动学生的主观能动性，使学生积极积极地参与教学活动，使学生对只有两个条件得不到三角形全等有更直观的结识[知识链接]这一知识点既是对后续归纳总结起到实验性证明6.教师同步展示幻灯片，加以比较阐明，得出结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。
[设计意图]从实践操作中，引起总结，将前面画图的成果升华成理论，让学生学会思考，善于思考参与构建对知识的形成和体验7. 继续摸索三个条件的状况，师生共同归纳得出: 三个条件: 三边，两边一角，一边两角，三角再继续摸索三个条件中的三条边的状况8. 画一画：在硬纸板上画出三条边分别是 10cm，12cm，14cm 的三角形 (对画图有困难的同窗提示：用长度分别为10cm、12cm、14cm小棒拼一种三角形并在硬纸板上画出） 剪一剪：用剪刀剪下画出的三角形，与周边同窗比较一下，你们所剪下的三角形与否都全等 比一比：作出的三角形与其她同窗作的比一比，与否全等 [设计意图]培养学生的合伙意识、发明性思维，合理猜想，为得出SSS来进行三角形全等的验证作了铺垫进一步摸索使学生积极积极地参与教学活动，使学生更利于理解SSS很自然的突出重点 (三)、归纳结论，解决问题 1.从上面的活动中，我们总结出：三边相应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”学生由理解上升到口述出原理，以便后来更好的运用到实践中去 [学情预设]学生口述，从口头体现上升到书面体现对学生的回答与否对的全面，都要予以肯定和鼓励，更好的增进她们学习的积极性。
2.成功的解决了上面提出的玻璃问题我们只要报给玻璃店的老板三条边长就可以配一块与损坏的玻璃大小相等形状相似的三角形玻璃三条边就可以做出一模同样的三角形玻璃）为学生继续摸索三个条件的其她状况，铺下了好的问题情境对于两边一角，一边两角和三个角，我们将下一节课研究）[设计意图]学以致用，发现问题解决问题 (四)、运用知识，巩固新知 1.已知：在△ABC和△ DCB中，AB=DC,AC=DB,这两个三角形全等吗？为什么？解：∵ 在△ABC和△ DCB中 AB=DC = AC=DB ∴ △ABC ≌△ DCB（ ） 鼓励学生上台讲演（将想法说出来）[设计意图] 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想初步体验SSS在三角形全等中的应用，让学生积极填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性同步也是对SSS的更深刻的理解变式训练 2.已知：在△ABC和△ DEF中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,这两个三角形全等吗？为什么？解： ∵ BF=EC ∴ BF+ =EC+ ∴ = ∵ 在△ABC和△ DEF中 AB=DE = AC=DF ∴ △ABC ≌△ DEF（ ） [学情预设]分组竞争，增强合伙交流意识，让学生在合伙交流中体验快乐。
[设计意图]变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练及时反馈，同步也再次强调了全等条件的具有状况 (五)、再创情境，联系实际 1、由三根木条钉成的一种三角形框架，它的大小与形状是固定不变的吗？四根呢？五根呢？这现像阐明了什么？ [设计意图]让学生感受实例，直观，生动，便于理解[知识链接] 只要三边的长度拟定了，三角形的形状和大小就完全拟定了三角形的稳定性正是SSS的一种较好的拓展延伸 2、三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 3.接着幻灯片展示大量三角形稳定性的实例 4.再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用 [设计意图]从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正作到学有所用大量的多媒体图片让学生体会数学无处不在 （六）反思小结，提炼规律1、通过本节课的学习，你学会什么知识？ 教师引导学生回忆本节课摸索三角形全等的条件的过程，让她们自主归纳整顿出： ①三角形全等的“边边边”条件 ②三角形的稳定性 2、通过本节课的学习，你有什么体验？ 3、通过本节课的学习，你掌握了什么措施？[设计意图]小结归纳不应当仅仅是知识的罗列，而应当是优化知识构造，完善知识体系的一种有效手段，为充足发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，措施三个方面归纳。
七、布置作业，提高升华以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计A、B、C三组作业，分层次提高[设计意图]分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基本巩固所学，分层规定体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”八、板书设计 摸索三角形全等的条件（一） 一种条件：一边、一角 二个条件：二边、一边一角、二角 三个条件：三边、二边一角、一边二角、三角形三边相应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS” 九、教学小结与反思 1．本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想数学学习不仅是知识的学习，更重要的是措施的学习在教学中，教师摒弃了直接给出“SSS”条件的教学措施，以学生的数学摸索活动为主线，采用了“引导―自主摸索”的教学模式，以摸索三角形全等的条件为中心，遵循学生的结识规律，注重学生在独立思考基本上的合伙交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一种和谐的整体，让学生亲身经历操作、观测、归纳、交流等拟定三角形全等的条件的过程。
教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合伙探究的舞。