乘方教学设计《有理数乘方（2）》教学设计一、教材分析^p 1教学目标、重点、难点.教学目标：（1）会确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.（2）会进行有理数的混合运算.重点：有理数的混合运算.难点：有理数的混合运算中运算顺序的确定和符号的处理方法.2.例、习题的意图：由于加减乘除混合运算在小学学习中已有涉及，加之在本章乘除运算中有所训练，学生已较为熟悉.所以，本节课的关键是加入乘方运算后，学生对运算顺序的把握及性质符号的处理是解决有理数混合运算的要点.本节课在例、习题的设置上注意与乘方运算的衔接.通过补充例1既强化学生对有理数乘方运算的掌握，又初步训练学生在乘方与加减乘分别混合的运算中确定运算顺序及处理符号的能力.为学生正确进行综合性的混合运算打下基础.教科书P53是一道综合性的混合运算问题，通过本题的训练强化学生对有理数混合运算的运算顺序的掌握，同时让学生认识性质符号在运算中的意义及处理方法.通过补充例题3，让学生认识通过运算律可以改变运算顺序，简化运算，并且归纳出应用情况与类型.教科书中P53例4，是混合运算的一个综合应用，重点考察学生观察分析^p 能力和运算能力.通过观察分析^p 进一步认识乘方的意义，训练学生发现规律的思维方法.3.认知难点与突破方法：本节课的难点在于确定混合运算的运算顺序，正确处理运算中符号.而有理数乘方运算中符号处理及幂的符号确定又是符号确定的重点.教学中通过由浅入深的设置例、习题，让学生逐步地认识符号的处理方法.例如补充例题1，在进一步巩固有理数乘方运算的同时，初步让学生了解乘方分别与加、减、乘相混合的运算特征，训练基本的运算能力，掌握简单混合运算的处理方法.在此基础上，再通过例题2强化训练学生在综合运算中确定运算顺序和处理运算中性质符号的能力，更易于学生的掌握.教学中让学生读懂运算类型，指明运算顺序，了解运算实质.同时，规范学生的解题步骤与书写格式，从基础入手，逐步培养学生的运算能力.二、新课引入1.引入：已知，一圆的半径是4cm，求该圆的面积.（π取3.14） 学生列式计算：S＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 问题1：在此运算中，含有几种运算？按怎样的顺序运算？ 学生回答：含有乘法和乘方两种运算，先乘方后乘法.问题2：那么，在加减乘除乘方五种运算的混合运算中应按怎样的运算顺序进行计算？ 引导学生回顾加减乘除四则运算的运算顺序.加减为一级运算，乘除为二级运算，在混合运算中应从高级向低级依次进行运算.所以，先乘除后加减.而同级运算按从左到右的顺序进行.若有括号先做括号里的运算并按小括号中括号大括号依次进行.乘方是特殊的乘法运算，由上例知在乘方与乘法的混合运算中先乘方后乘法.乘方是比乘法高一级的运算，即为三级运算.所以，在加减乘除乘方五种混合运算中应先乘方再乘除最后算加减.教师引导学生归纳出混合运算的运算顺序.三、例题讲解补充例1 .（1）-(-2)4；（2）4´(-2)3；（3）32-23；（4）-32-(-2)2； （5）-2+(-3)；（6）(-3)´(-2)；（7）-2´(-5)；（8）322222222+(-1) 332分析^p ：该例题是乘方运算分别与加、减、乘相混合的运算，重点考察学生对乘方运算的掌握.由于在混合运算中，出现较多的符号，这为进行乘方运算带来一定难度.如果对乘方概念和实质掌握不好，很容易在运算中出现符号问题.所以运算的关键是要区分底数，明确乘方运算的实质，把握好运算顺序，处理好性质符号.计算中让学生要说清运算顺序.要在复习上节课知识要点的基础上，从算式中准确的摘出乘方运算，分步完成整个运算.在乘方运算中，要让学生根据幂的符号确定原则，先判断出幂的符号，再计算乘方.（1）-(-2)4＝－16；要先算乘方再求相反数.（2）4´(-2)3＝4×（－8）＝－32；－2的3次幂是－8，在带入算式时要用括号括起来.（3）32-23＝9－8＝1；（4）-32-(-2)2＝－9－4＝－13；要注意两个乘方运算的区别.（5）-23+(-3)2＝－8＋9＝1； （6）(-3)2´(-2)2＝9×4＝36； （7）-22´(-5)2＝－4×25＝－100； （8）222452122537425+(-1)＝+(-)＝+=＝+.3399933392例2.教科书第53页例3.分析^p ：1.先让学生读出运算的种类，再根据法则说清运算的顺序，并说明理 由.2.在运算中每步的运算结果若是负数要用括号括起来，与运算符号相区别.例如，9÷（－2）＝－4.5，－4.5代入运算时要加括号，与前面的减号隔开.3.在最后进行加减运算时，要化成省略加号的和的形式运用运算律进行运算.补充例3.计算：(-3)2´ê-+(-)ú9ûë3分析^p ：方法1.原式＝9´(-23119)=-115é25ù；方法2.原式＝9´(-)+9´(-)=-6+(-5)=-11.9结合例2、例3可知在加减或乘除的同级混合运算中，可将算式统一成加法或乘法运算，在用运算律改变运算顺序简化运算.在有括号的运算中，可根据情况利用分配律去掉括号后，改变运算顺序，简化运算.例3.教科书第53页例4.分析^p ：1.本题在于培养学生的观察能力和分析^p 能力，其关键是对第一行数据变化规律的分析^p ，通过对第一行数的观察分析^p 让学生更为深入地认识有理数乘方运算，感受底数相同的幂的变化特征.2.教学中引导学生分组讨论，使学生进一步明确“抓区别，找共性”是发现规律的重要方法.四、课堂练习： 1.补充练习：（1）42¸(-)-54¸(-5)3； （2）-24-(-2)2-32¸(-1)；4211（3）4-(-2)2-3¸(-1)3+0´(-2)3；（4）11´2--3¸3-(-3)2-32¸；4[]3（5）ç-0.15-èæ715+512-21öæ2ö2´-6÷ç÷´3.4øè3ø2教科书P54练习.五、课后练习1.教科书P58习题1.5，第3、7、8.2.补充练习：计算（1）3´(-2)2-5´(-2)-7；（2）(-4)´3-35823222´++1； 433（3）-10+8¸(-2)2-(-22)´(-3)；（4）(-)´(-4)2-0.25´(-5)´(-4)2； （5）-14-(1-0.5)´´2-(-3)2.31[]《有理数的乘方》教学目的：使学生理解指数是正整数的乘方的意义，并能正确进行有理数的乘方运算． 教学重点： 乘方的意义． 教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算． 教学过程一、复习提问1．乘方的定义及意义这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，相同因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，an读作a的n次方．an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．如：(-2)5，底数是-2，指数是5，读作-2的五次方或-2的五次幂．一般地说，指数是几，就叫做底数的几次方或几次幂． 说明：(1)乘方是一种运算，是已知底数、指数求幂的运算．如(-2)5=-32是已知底数为-2，指数为5，求得幂是-32．an本身既是结果也是运算符号．同加、减、乘、除运算一样，乘方运算可认为是第五种运算．见下表：(3)当n是2时，可读作平方；当n是3时，可读作立方．如：52读作5的平方；103读作10的立方．a2读作a的平方，a3读作a的立方．练习：说出下列各数表示的意义，并指出其中的底数、指数、幂及它们的读法．2．乘方运算：提问：前边练习中各数的幂是如何计算出来的？ 回答：根据乘方的定义计算出来的．根据乘方定义，an就是n个a相乘，所以，可以利用有理数乘法运算来进行有理数的乘方运算． 例1 计算：解：(1)(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81； (2)-34=-(3)(3)(3)(3)=-81；说明：(1)根据有理数乘法的运算法则，由(1)(3)不难归纳出乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(2)由(1)(2)看出(-3)4与-34不同，(-3)4读作-3的4次幂，是负数的偶次幂，结果是正数，-34读作3的4次幂的相反数，结果是负数；又：(-3)4的底数是-3，指数4是管着“-”号的，而-34的底数是3，指数4并不管“-”号． 注意问题：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来．注意问题：分数的乘方，在书写时也要用括号把分数括起来． 例2计算：(1)-3×24； (2)(-3×2)4． 解：(1)-3×24=-3×16=-48； (2)(-3×2)4=(-6)4=1296．说明：算式中没有顺序符号的应按先乘方、后乘除、最后加减的顺序去做，有顺序符号的应先做括号内的．例3当_=-4，y=-3时，求下列各式的值： (1)(_+y)2； (2)_2-y2； (3(_-1)2+y； (4)_3-y3． 解：当_=-4，y=-3时，(1)(_+y)2=(-4-3)2=(-7)2=49； (2)_2-y2=(-4)2-(-3)2=16-9=7；(3)(_-1)2+y=(-4-1)2+(-3)=25-3=22； (4)_3-y3=(-4)3-(-3)3=-64+27=-37． 课堂练习1．口答计算：(-1)10；(-1)7；83；(-5)3；010；的偶次幂等于1．2．计算：(1)-(-2)4； (2)4·(-2)3；(3)32-23； (4)-32-(-2)2；(5)-22+(-3)2； (6)(-2)2(-3)2；(7)-22×(-3)2； (8)-(- 3)2(-23)；(9)-13-3(-1)3． 三、小结指导学生看书，强调正确理解乘方的意义，底数、指数、幂的概念；以及运算中注意的问题．四、作业五、教后记全旗有效教学展示课教案 14.1.2《幂的乘方》教学设计课型：新授课 授课时间：20__年10月28日 授课教师：肖艳萍授课班级：鄂温克中学八年五班 一、教材的地位和作用：《整式的乘除与因式分解》这一章是继七年级第一章《有理数》内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节课的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义 二、学情分析^p ： 1、说已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境 2、说学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力 三、教学目标：1：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算2：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
1 四、教材重、难点：重点：幂的乘方的推导及应用难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同 五、教法与学法：教法：鉴于八年级学。