§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1． 集合和元素 (1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作; (2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设若,求的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就一定属于集合A.例4.已知,,且,求实数的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（ ）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0与 的意义相同（C）集合 是有限集 （D）方程的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A． B． C． D．3．方程组的解构成的集合是 （ ） A． B． C．（1，1） D．.4．已知，，则B＝ 5．若，，用列举法表示B= .[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
这是解决有关集合问题的一种重要方法；3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.[巩固提高]1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解其中不可以表示集合的有--------------------（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（ ）A． B． C． D．3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（ ）A． B． C． D．4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（ ）A．0 B．-1 C．1 D．25．方程组的解的集合是---------------------------------------（ ）A． B． C． D．6．用列举法表示不等式组的整数解集合为： 7．设，则集合中所有元素的和为： 8、用列举法表示下列集合：⑴ ⑵9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.10.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、补集[自学目标]1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.[知识要点]1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即.⑵子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.记作：A B⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果A B, B ,那么 3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即补集的Venn图表示:[预习自测]例1．判断以下关系是否正确：⑴； ⑵； ⑶；⑷； ⑸； ⑹；例2.设,写出的所有子集.例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).例4.设全集,,,求实数的值.例5.已知,.⑴若,求的取值范围;⑵若,求的取值范围;⑶若 ,求的取值范围.[课内练习]1． 下列关系中正确的个数为（ ）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）} A）1 （B）2 （C）3 （D）42．集合的真子集的个数是（ ）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 133．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A） (B) (C) (D) 4．若集合 ，则．5．已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1}.（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.[归纳反思]1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
[巩固提高]1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是[ ]A．①，② B．①，③ C． ①，④ D． ②，④2．若U={x∣x是三角形}，P={ x∣x是直角三角形}，则----------------------[ ]A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是锐角三角形}C．{x∣x是钝角三角形} D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ]Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个４．满足关系 的集合Ａ的个数是--------------------------[ ]Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８５．若，，，则的关系是---[ ]Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．６．设A=,B={x∣1< x <6,x,则 ７．U={x∣，则U 的所有子集是 ８．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.９．已知集合P={x∣，S={x∣，若SP，求实数的取值集合.１０．已知M={x∣x}，N={x∣x}（1）若M，求得取值范围；（2）若M，求得取值范围；（3）若 ，求得取值范围.交集、并集[自学目标]1．理解交集、并集的概念和意义2．掌握了解区间的概念和表示方法3．掌握有关集合的术语和符号[知识要点]1．交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}运算性质：(1)A∩BÍA，A∩BÍB (2) A∩A=A，A∩φ=φ (3) A∩B= B∩A (4) AÍ B Û A∩B=A2．并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B }运算性质：(1) A Í （A∪B），B Í （A∪B） (2) A∪A=A，A∪φ=A (3) A∪B= B∪A (4) AÍ B Û A∪B=B[预习自测]1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，求A∪B[课内练习]1．设A= ，B=，求A∩B2．设A=，B={0}，求A∪B3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，求A∩B 5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C= {x|x=2k，k∈Z}，求A∩B，A∪C，A∪B[归纳反思]1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。
[巩固提高]1． 设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N）等于 2．设A。