XRD晶粒尺寸分析注：晶粒尺寸和晶面间距不同 计算晶粒大小：谢乐公式：D=kλ/βcosθ D—垂直于反射晶面（hkl）的晶粒平均粒度 D是晶粒大小 β--（弧度）为该晶面衍射峰值半高宽的宽化限度 K—谢乐常数，取决于结晶形状，常取0.89 θ--衍射角 λ---入射X射线波长（Ǻ）计算晶面间距：布拉格方程：2dsinθ=nλ d是晶面间距此文档是用XRD软件来分析晶粒尺寸，用拟合的措施，而不是用谢乐公式诸多人都想算算粒径有多大其实，我们专业的术语不叫粒径，而叫“亚晶尺寸”，它表征的并不是一种颗粒的直径A 这样说吧，粉末由诸多“颗粒”构成，每个颗粒由诸多种“晶粒”汇集而成，一种晶粒由诸多种“单胞”拼接构成X射线测得的晶块尺寸是指衍射面指数方向上的尺寸，如果这个方向上有M个单胞，并且这个方向上的晶面间距为d，则测得的尺寸就是Md如果某个方向（HKL）的单胞数为N，晶面间距为d1，那么这个方向的尺寸就是Nd1由此可见，通过不同的衍射面测得的晶块尺寸是不一定相似的 B 如果这个晶粒是一种完整的，没有缺陷的晶粒，可以将其视为一种测试单位，但是，如果这个晶粒有缺陷，那它就不是一种测试单位了，由缺陷分开的各个单位称为“亚晶”。
例如说吧，如果一种晶粒由两个通过亚晶界的小晶粒构成（称为亚晶），那么，测得的就不是这个晶粒的尺寸而是亚晶的尺寸了 C 为什么那么多人喜欢抛开专业的解释而用“粒径”这个词呢？都是“纳米材料”惹的祸纳米晶粒本来就很小，一般可以觉得一种纳米晶粒中不再存在亚晶，而是一种完整的晶粒，因此，亚晶尺寸这个术语就被套用到纳米晶粒的“粒径”上来了事实上，国家对于纳米材料的粒径及粒径分布的表征是有原则的，需要用“小角散射”措施来测量例如，北京钢铁研究总院做这个就做了很长时间但是呢，一则，做小角散射的地方还不多，做起来也特别麻烦（目前好某些了，特别是对光能自动某些了），因此，很少有人去做，并且，用衍射峰宽计算出来的“粒径”总是那么小，何乐而不为呢？我私下地觉得吧，这些人在偷换概念久而久之，人们也就接受了 为了这个事吧，有人就问了，既然做出来的纳米材料的“粒径”是这样小，那么有无措施在做SEM或TEM时将团聚在一起的小晶粒分开呢？的确分不开，分得开的是一种个的晶粒，分不开的是亚晶D 至于为什么通过衍射峰宽测出来的“粒径”为什么总是那么小，尚有一种因素事实上吧，使衍射峰变宽的因素也许有两个，一是晶粒变小了，另一种因素是晶粒内部存在“微观应变”。
打个比方吧，甲乙两个人同步做一件事，成果把功绩算到甲一种人头上，固然这个人的功绩就大了（功绩大就峰宽，峰越宽晶粒就越细）有时候发现，有个别人在故意无意地避口不谈乙的功绩 E 为什么容许将亚晶尺寸称为“粒径”呢？称为径，必假定晶粒为“球形”，从而假定了不管从哪个晶面去测都会是相似的，即忽视了 A 所说的那种差别事实上，这种不同方向的尺寸差别在诸多状况下的确可以忽视但是，也有某些特殊状况是不可以的下面我们再谈 注意这两个假定，这就是为什么诸多人都说，XRD测出来的粒径不可靠，总是不不小于SEM和TEM量出来的值由于概念都不相似，它们怎么也许相似呢？ 既然人们都说是粒径，那么要怎么样来算粒径呢？ 我们先来看一种简朴的问题怎么做拟合？我们并不需要对所有的峰都做拟合，也不能用“全谱自动拟合”，对的的措施是做单峰拟合 当晶粒细化时，衍射峰就会变宽，随之而来的是强度减少，峰就不那么好看了，做拟合时有三点要注意：1）并不需要选择所有的峰来参与计算，如果某个峰长得不好，宁可不要这个峰的数据；2）做单峰拟合，有的同窗不管三七二十一，一种拟合按钮按下去，自动去算吧，成果固然是错误的；3）如果有重叠峰，可以先将重叠峰分离，但最后最佳将其去掉，软件自动分解重叠峰的效果也许并不是令人满意的。
这里，拟合分作两段，只用到六个峰特别是某些背底不平的状况，特别要如此每一种峰都会计算出一种晶粒尺寸值，角度不同，使用的衍射晶面也不同指的是晶粒尺寸breadth 尺寸相差不大看看拟合成果，每个晶面计算出来的晶粒尺寸差不了多少，阐明：1）的确不存在微应变；2）晶粒基本上是球形 既然这样，那么计算粒径的时候只要一种峰不是也差不离吗？的确是这样的，如果能假定样品中不存在微观应变，用一种低角度的峰来计算晶粒尺寸就可以了，没有必要用诸多峰，诸多峰算出来不就是“平均粒径”吗？按下上面那个窗口中的“Size & Strain”按钮，弹出上面的窗口，发现这些数据点基本上落在一条水平线上，那么选择“Size Only”，得到了“平均粒径” 我们再来玩玩这个样品将这个样品做一点解决，例如加热烧一会，会得到怎么样的衍射谱呢？ 这个图比上面那个图好看多了，为什么呢？由于峰明显变窄了，窄了也就高了，高了也就掩盖误差了注意，尽管这个图长得这样好，我们还是做单峰拟合，不厌其烦地，任劳任怨地一种峰一种峰地做拟合Size & Strain有点意思了，看看XS下面的数据，从衍射角由低到高的顺序，XS值是由大到小（除了最后两个例外）。
点下“Size & Strain”，看看，这些数据点落在一条斜线上并且还但是原点在纵坐标上的截距不小于0，这就阐明，这个峰变宽，有你的一半也有我的一半 计算的成果可以从图上看得清（吧？） 那么，最后两个点，为什么会忽然变大了呢？都是重叠峰惹的祸注意，上面的谱图可以清晰看到，最后两个点的数据是分离重叠峰得到的怎么办呢？去掉呀，在图上的红点上用鼠标点一下，红点就消失了，这个数据点被舍弃如果舍弃一种点还不满足，干脆再去掉一种点吧没什么大不了的 个别的时候，也需要选择“Strain only”，这时，数据点的特性是：1）在一条斜线上；2）斜线过原点，甚至截距为负数（总不也许弄个负的晶粒尺寸吧？） 注意了，这样计算粒径时是有假定的，即晶粒（或者亚晶）是“球形”，至少是近似球形吧 也有个别的时候它就一种球你还去套用这个措施，肯定就是你的错误了这时候往往会得出这样的结论：1）晶粒尺寸是负的；2）或者微观应变是负的 别说我是瞎扯，我就发现过已经刊登的论文中的数据说微观应变是负数所谓微观应变是指“晶粒内部晶面间距相对于原始尺寸的变化起伏”，不也许伏下去就不起来了 浮现这种现象，也许的因素是： 1） 你的数据做得实在太差了，延长点扫描时间来做，多花点米米（心痛）好不好。
2）晶粒形状的确不是个“球”，哪怕是个混球！ 你说，这个图谱，不同的峰宽明显不同，并且还似乎没有规律，你还按球形来做，那么，真是扯球了 对付这种问题，还是有措施的，既然不同方向的尺寸不同，那么同一方向的总相似吧，因此，选择相似方向的不同级指数来做角析是可以的，李树棠教师的《晶体X射线衍射学基本》（目前这种典型的书真少见了）上有例子再就是用“Rietveld全谱拟合精修”也可以解决它 最后，还说一种状况，样品中有几种物相，那么就不能当作一种物相来解决了应当分别计算（分别拟合单峰或者先将各个峰拟合再去掉其他相的峰拟合数据），否则就是胡子眉毛一把抓了 最后的最后尚有一句话，有的人仅仅是据说有个什么软件可以解决XRD数据，也不看阐明书，也不看教科书，觉得玩玩具同样就可以把数据解决好（实在不行的时候，问一下同窗），这是不也许的。