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1、课时作业11等比数列的前n项和时间：45分钟 满分：100分课堂训练11. 在等比数列an( n NU)中，若a1 = 1, a4 =贝S该数列的前10项和为(【答案】【解析】由 a4 = a1q1 * 3= q3 = ：?1q = 2，所以 So=1 102 r=2 1 22. 已知数列an的前n项和S= 2n-1，则此数列奇数项的前n 项和为()1 1A. 3(2n+1- 1)B.1(2n+1 - 2)1所以此数列奇数项的前n项和为3(22n-1).3. 等比数列an中，ai = 1, an= 512, Sn=- 341，则公比 q =, n=.【答案】2 10【解析】由S=专严得怦= 3
2、41? q= 2,1 q 1 q再由 an= ai q ? n= 10.4. 已知an是公差不为零的等差数列，a1 = 1,且a1, a3, a?成等 比数列.(1) 求数列an的通项；(2) 求数列2 an的前n项和S.【解析】本题考查等差与等比数列的基本性质， 第一问只需设出公差d,从而得到关于d的方程式求解，第二问直接利用等比数列 前n项和公式即可求得.1 + 2d1 + 8d1 + 2d,解：1)由题设知公差dz 0,由a1= 1,a1,a3,a9成等比数列得解得 d= 1, d= 0(舍去)，故an的通项 an= 1 + (n 1) x 1=n.(2)由(1)知2an= 2n,由等比
3、数列前n项和公式得2 1 2nSn= 2 + 22 + 23+ 2n=- = 2n+1 2.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和 等于()A. 31C. 35B. 33D. 37【解析】1 q51 qai1 25匸2 = 1,1 ai= 31.丄31101 2 = 33,故选 B.io1 qi q2 .设 f(n) = 2 + 24+ 27+ 210+ 23n+ Tn N+)，贝Sf(n)等于( )2 nA7(8n- 1)C.7(8n+3 1)【答案】B2 n+1B7(8n+1 1)2D.7(8n+4 1)【解析】 依题意，f (
4、n)是首项为2,公比为8的等比数列的前 n+ 1项和，根据等比数列的求和公式可得.3 .已知等比数列的前n项和4n+a,则a的值等于()A. 4B. 1C. 0D. 1【答案】B【解析】s=4n + a, an = SSn1 (n2)=4n+ a (4n 3 a)=3 4 1( n2).【答案】当 n= 1 时，ai = S = 4+ a,又:an为等比数列，1 一 13X4= 4+ a,解得a= 1.4.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2 + a5= 0,则s =()A. 11C. 一 8B. 5D. 11【答案】 D【解析】设数列的公比为q,则8a1 q+ ag4 = 0,解得q= 2
5、,a11 - q（2013 新课标I文）设首项为11,故选D.空1一 q S= a11 q21 q21，公比为3的等比数列an的前n项和为S，则（）A. S=2an 1B.S= 3an 2C. S=4 3anD.S= 3 2an【答案】【解析】由题意得,2an=(3)n-1, S=2132 n1313=32an,选D.6.在等比数列an中，a9 + a10= a(az 0), aw + a20 = b，贝U a99+ a1oo等于()C.b98aB.(a)b10D.(a)10【答案】【解析】由等比数列的性质知a? + aio, ai9 + a2o,，a?9+aioo成等比数列.且首项为a(a
6、0)，公比为a.a99 + aioo=齐(a)10 17. 某商品零售价2008年比2006年上涨25% 欲控制2009年比2006年上涨10% 则2009年应比2008年降价()A. 15%B. 12%D. 5%C. 10%【答案】 B【解析】设2006年售价为a元.则2008年售价为a(1 + 25%)元，2009年售价为a(1 + 10%)元.则2009年应比2008年降价：B.6C. 20a 1 + 25% a 1+10%【答案】B【解析】设公比为q,由题知：S奇=a1 a3 a2n+1= 100,5偶=& a4a2n= 120,S奇 a3 a5 a7 a2n+i100 5 aiS禺a
7、2 a4 a6餉120 65 5 aqn=，即 an+1=，故选 B.6 6二、填空题（每小题10分，共20分）9. 设等比数列an的公比q= 前n项和为Sn,则S =.2a4【答案】15【解析】因为数列an是公比为q的等比数列，且 S= a1 + qa4a4a4S111+ a3+ a4 = i + 二+ +a4, 所以 =飞 + 2+-+1 = 15.qqqa4qqq110. 在等比数列an中，a=4,在前2n项中，奇数项的和为85.25 ,偶数项的和为170.5时，n的值为.【答案】 5偶【解析】由q=，得q=2.14又S奇=-1-4ni43414，n = 5.三、解答题（每小题20分，共
8、40分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤）3 911. 在等比数列an中，已知a3=, Sb=2 求a1与q.【分析】先检验q= 1是否满足；然后列出关于a1, q的方程组进行求解.393【解析】 t 83 = 2， S = 2，当 4= 1 时，ai= *3=2，Sb= 3ai = 3 x |=2，二适合题意；当qz1时，由通项公式及前n项和公式得2 。92,81 = 6，t 1q=8iq = 2， a1 q31 qq= 2.综上知 81 =3, q= 1 或 81 = 6,【规律方法】 解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公 比q的取值进行分类讨论；二是要准确利用相关公式
9、把已知条件转化 为关于a与q的方程或方程组求解.12. （2013 湖南文，19）设S为数列an的前n项和，已知a 工 0,2 an 81= S Sn，n Nk.（1）求81，82，并求数列8n的通项公式；（2）求数列n8n的前n项和.【分析】（1）用赋值法求出81、82，再用8n= Sn Sn-1（n2）， 求出a; （2）用错位相减法可求出n8n的前n项和.【解析】（1）令 n = 1，得 281 81= 82，即 81 = 8：，因为 81 z0,所以 81 = 1，令 n = 2，得 282 1 = S= 1 + 82，解得 82= 2.当 n2 时，由 28n 1 = Sn, 28n
10、1 1 = Sn1 两式相减得 28n 28n1 =8n， 即卩 8n= 28n1，于是数列8n是首项为1,公比为2的等比数列，因此，8n= 221所以数列an的通项公式为Sh=2n_1.(2)由(1)知，nan=n 21.记数列n 2n_1的前n项和为B,于是Bn= 1+ 2X 2+ 3X22+nx才二 2B.= 1X2 + 2X 22 + 3X 2+ + nx 2n.得B.= 1 + 2 + 22+ 2n_1-n 2n=2n 1 n 2n.从而1 + (n 1) 2n.【规律方法】本题主要考查了由递推公式求通项式，由 an= SS1 (n2)，求通项及错位相减法.在运用 an= S S1 (n2)时， 一定别忘记“n2”这一条件.在用错位相减法时别忘记把 S的系数 化为 1.12n12nC.(2 - 1)D3(2-2)【答案】 C【解析】 由Sn= 2 1知an是首项a 1,公比q= 2的等比 数列.所以奇数项构成的数列是首项为1,公比为4的等比数列.=0.12 ,a 1 + 25%二应降低12%选B.8. 等比数列an共有2n+ 1项，奇数项之积为100,偶数项之积 为 120,贝卩 an+1=()A5D. 110
