《2023年浙江省中考数学《第15讲：二次函数的图象与性质》总复习讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年浙江省中考数学《第15讲：二次函数的图象与性质》总复习讲（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年浙江省中考数学第15讲：二次函数的图象与性质总复习讲 ;第15讲 二次函数的图象与性质 1二次函数的概念、图象和性质考试 考试内容 要求 一般地，形如(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数二次函数其中x是自变量，a、b、c分别为函数叙述式的二次项的概念 系数、一次项系数和常数项 a a0 a时，y随x的增2a大而_，简记左减右增 2.二次函数的图象与字母系数的关系考试 考试内容 要求 字母或 字母的符号 代数式 a0 a a0(b与a同号) 侧. ab0 交. c时，y随x2a的增大而_，简记左增右减 图象的特征 开口向_ |a|越大开口越 开口向_对称轴为轴 对称轴在y轴_对
2、称轴在y轴侧 经过_. 与y轴_半轴相b c 与y轴 半轴相交 与x轴有_交点(顶点). b24ac0 b24ac0，即当x1时，y_0. 特殊关系 假设abc考试 考试内容 要求 办法 一般式 所求二次函数解析式为_. 假设已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，可顶点式 设所求二次函数为_. 交点式 假设已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为 4.二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系考试 考试内容 要求 二次函数与一元二次方程 抛物线yax2bxc在x轴上方的局部点的纵坐标都为正，所对应二次函数与不等式 的x的所有值
3、就是不等式ax2bxc0的解集；在x轴下方的局部点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集 5.二次函数图象常见的变换考试 考试内容 要求 b 二次函数yax2bxc的图象与轴的交点的坐标是一元二次方程ax2bxc0的根 c 适用条件及求法 假设已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，那么可设平移顶点坐标的变化，按照“横坐标加减左右移、“纵坐标加减高低移的办法进行 c 旋转 抛物线关于原点旋转180，此时顶点关于原点对称，a的符号相反 抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；抛物轴对称 线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变 b考
4、试 考试内容 要求 数形结合，从二次函数的图象研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、根本 思想 增减性、最值及其图象的平移变化，到利用二次函数图象求解方程与c 方程组，再到利用图象求解析式和解决实际问题，都体现了数形结合的思想1(2023台州)设二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线l，假设点M在直线l上，那么点M的坐标可能是()A(1，0)B(3，0) C(3，0)D(0，4) 2(2023金华)对于二次函数y(x1)22的图象与性质，以下说法正确的选项是() A对称轴是直线x1，最小值是2 B对称轴是直线x1，最大值是2 C对称轴是直线x1，最小值是2 D对称轴是直线x1，最大值是23(20
5、23宁波)抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限4(2023舟山)把抛物线yx2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的叙述式是_5(2023甘孜州)假设二次函数y2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y2(xh)2的图象，那么h_ 【问题】如图是yax2bxc(a0)的图象，且点A(1，0)，B(3，0) (1)你能从图象中想到哪些二次函数性质； (2)假设点C为(0，3)，你又能得到哪些结论【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次函数的图象与性质 类型一 二次函数的解析式例1 (1)已知抛物线的顶点坐标为(1，8)，且过
6、点(0，6)，那么该抛物线的叙述式为_；(2)已知二次函数yax2bxc的图象经过A(1，1)、B(0，2)、C(1，3)；那么二次函数的解析式为_；(3)已知抛物线过点A(2，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，且OC2.那么这条抛物线的解析式为_【解后感悟】解题关键是选择适宜的解析式：当已知抛物线上三点求二次函数的关系式时，一般采用一般式yax2bxc(a0)；当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求关系式时，一般采用顶点式ya(xh)2k；当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的关系式时，一般采用交点式ya(xx1)(xx2) 1(1)(2023杭州模拟)如图，已知抛物线yx2b
7、xc的对称轴为直线x1，且与x轴的一个交点为(3，0)，则它对应的函数解析式是_ (2)(2023长春模拟)已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x1对称，且AB6，顶点在函数y2x的图象上，那么这个二次函数的叙述式为_类型二 二次函数的图象、性质例2 (1)对于抛物线y(x1)24，以下结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，4)；x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y有最大值是4；当y0时，3x1；点A(2，y1)、B(1，y2)在抛物线上，那么y1y2.其中正确结论是_； (2)如图是二次函数yax2bxc的图象，以下结论：2x1，二次函数yax2bxc的最
8、大值为4，最小值为0；使y3成立的x的取值范围是x0；一元二次方程ax2bxc0的两根为x13，x21；一元二次方程ax2bxc30的两根为x12，x20；当二次函数的值大于一次函数yx3的值时，x取值范围是1x0.其中正确结论是_【解后感悟】解题关键是正确把握解析式的特点、图象的特点、二次函数的性质，注意数形结合 2(1)二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图，以下说法：2ab0；当1x3时，y(2)(2023杭州)设函数y(x1)(k1)x(k3)(k是常数)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如下图，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；根据图象，写出你发现的一条结论；将函
9、数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值 类型三 二次函数的图象变换例3 已知抛物线y2(x4)21.(1)将该抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为_；(2)将该抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，则经两次变换后所得的新抛物线的解析式为_(3)将该抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是_【解后感悟】平移的规律：左加右减，上加下减；对称的规律：关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点横、纵坐标
10、均互为相反数；旋转的规律：旋转后的抛物线开口相反，顶点关于旋转点对称 3(1)(2023绍兴)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，那么该抛物线的函数叙述式变为()Ayx28x14Byx28x14 Cyx24x3Dyx24x3 1(2)(2023盐城)如图，将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的2图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A、B.假设曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影局部)，那么新图象的函
11、数叙述式是()11Ay(x2)22By(x2)272211Cy(x2)25Dy(x2)2422类型四 二次函数的综合问题例4 如图，抛物线yx22xc与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F. 已知点A的坐标为(1，0) (1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)求EMF与BNF的面积之比【解后感悟】抛物线与x轴的交点问题；二次函数的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质 4(1)(2023长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线yx
12、26x上一点，且在x轴上方，那么BCD面积的最大值为_ (2) (2023湖州)如图，已知抛物线C1ya1x2b1xc1和C2ya2x2b2xc2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，那么抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和.类型五 二次函数的应用例5 (2023杭州模拟)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 月销量(件) 100 200 110 180 120 160 130 1
13、40 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元 (1)请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；(直接填写结果) (2) 设销售该运动服的月利润为y元，则售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【解后感悟】本题是二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键 5(2023重庆模拟)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图1所示(图2是备用图)，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2. (1)求C1和C2的解析式；(2)如果炒菜锅里的水位高度是1dm，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请表明理由 【探索研究题】如图，一段抛物线：yx(x3)(0x3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，
