《2022年高中数学 2.3.1对数学案 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学 2.3.1对数学案 苏教版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高中数学 2.3.1对数学案 苏教版必修11如果axN(a0，a1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数对数式的书写格式：例如：将指数式化为对数式：4216，log4162；102100，log101002；42，log42； 1020.01，log100.012(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lg N；(2)以无理数e2.718 28为底的对数，叫自然对数，并把自然对数logeN简记为ln N.例如：lg 5 ，lg 3.5是常用对数；ln 10，ln 3是自然对数2指数与对数的关系：设a0，且a1，
2、则axNlogaNx.对数式与指数式的互化如下表：logaNxaxN对数式指数式对数底数a幂底数对数x指数真数N幂数3.对数的性质(1)在指数式中N0，故零和负数没有对数，即式子logaN中N必须大于0；(2)设a0，a1，则有a01，loga10，即1的对数为0；(3)设a0，a1，则有a1a，logaa1，即底数的对数为1.4对数恒等式(1)如果把abN中的 b写成logaN，则有：alogaNN；(2)如果把xlogaN中的N 写成ax，则有：logaaxx.5设a0，a1，M0，N0，则有：(1)loga(MN)logaMlogaN，简记为：积的对数对数的和(2)logalogaMlo
3、gaN，简记为：商的对数对数的差(3)logaMnnlogaM(nR)例如：lg(35)lg_3lg_5；lg 5lg 21；ln e226几点注意：(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(xy)与lg xy的含义不同(2)(lg M)n与lg Mn的含义不同(3)log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的(4)log10(10)22log10(10)是不成立的(5)当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN；loga(MN)logaMlogaN.7对数的换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不
4、同底问题化为同底，便于使用运算法则例如：log35，其中a0，且a1.8关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式例如：设a0，且a1；c0，且c1；b0.求证：logab.证明：设logabx，则bax.于是logcblogcax，即xlogcalogcb.x.logab.9设a0，b0，且均不为1，由换底公式可加以求证：(1)logablogba1；(2)logambnlogab.例如：log23log32_；log89_ .证明：(1)logablogba1.(2)logambnlogab.1log23一、对数的概念指数式abN与对数式logaNb中，a、b、N三者间
5、的关系实质如下(a0且a1)：项目式子abN意义指数式abN底数指数幂a的b次幂等于N对数式logaNb底数对数真数以a为底N的对数等于b根式a方根数根指数被开方数N的b次方根等于a利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化，从而使问题顺利地得到解决，求某些对数值就可以把它转化为指数问题二、对数的运算性质(1)对于同底的对数的化简常用方法是：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)(2)对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5lg 21”来解题(3)对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值(4)在计算真数是“”的
6、式子时，常用方法是“先平方后开方”或“取倒数”(5)另外注意性质loga10，logaa1，alogaNN及logaNloganNn(n0，a0，a1，N0)的应用注意容易出错的几种现象：(1)对性质成立的条件把握不住如log2(4)(3)是存在的，但log2(4)与log2(3)均不存在，故log2(4)(3)不能写成log2(4)(3)log2(4)log2(3)(2)对数的运算性质特征要记牢，不要犯以下错误：loga(MN)logaMlogaN；loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；loga(Mn)(logaM)n.1(xx浙江卷)已知x、y为正实数，则(D
7、)A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y2(log29)(log34)(D)A. B. C2 D4解析：原式4.3log(1)(32)(C)A2 B4 C2 D4解析：32(1)2(1)2，原式2.4设log83p，log35q，则lg 5为(C)Ap2q2 B.(3p2q)C. Dpq解析：由题知p，p，q.lg 5qlg 3q(3plg 2)3pqlg 3pq(1lg 5)，即：lg 53pq3pqlg 5，lg 5.5若ylog56log67log78log89log910，则y(B)A1log25 B1log52C1log25 D1log52解析：由题知ylog5101log52.6若a0且a1，xy0，nN，则下列各式中恒成立的有2个(logax)nnlogax(logax)nlogaxnlogaxloga logaloga7已知0a1，0b1，如果alogb(x2)1，则x的取值范围是_解析：由0a0，由0b1得0x212x0，y0，x2y0，2.故4.loglog4log()44.
