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1、匀速圆周运动知识点及例题二、匀速圆周运动的描述1. 线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是欠量，其大小为v|2其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s;八.、一，一.，.一一一，一22角速度3是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是欠量，其大小为;tT在国际单位制中单位符号是rad/s;(3周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是S;4频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz;5转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s,以及r/min.2、速度、角速度、周期和频率之间的关系3.
2、线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v=rT/f,v2/,2fo由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比.1. 三、向心力和向心加速度向心力1向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因.2向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向.2. 向心加速度1向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是欠量.2向心加速度方向与向心力方向包一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为an公式：1. 线速度V=s/t=2e/T角速度3=/t=2t/T=2f向心加速度a=V2/r=32r
3、=(2成)2向心力F心=mV2/r=m32r=mr(2VT)2=mwv=F合周期与频率：T=1/f角速度与线速度的关系：V=3r角速度与转速的关系3=2顽(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度：弧度rad；频率f:赫Hz；周期T：秒s；转速n:r/s；半径r：米m；线速度V：m/s；角速度3：rad/s；向心加速度：m/s2。、向心力和加速度1、大小F=m32r2vFmr2v向心加速度a：1大小：a=r2r；r42f2rT22方向：总指向圆心，时刻变化3物理意义：描述线速度方向改变的快慢。三、应用举例临界或动态分析问题2提供的向心力需要的向心力mr=圆周运动近心运动
4、离心运动=0切线运动1、火车转弯2如果车轮与铁轨间无挤压力，那么向心力完全由重力和支持力提供mgtanmvgrtan,v增r加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mgcos2vNmrmgsin0=一f如果在最局点，那么此时汽车不平衡，mgN2vmgNmr说明:F=mv2/r同样适用丁变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。补充：Nmgm（抛体运动）r3、圆锥问题NmgNsinmg2g.gNcosmrtanrrtan例：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的9小球与半球球心连线跟竖直方向的火角与线速度v、周期T的关系。
5、2mv2mgtanmRsin,Rsin由此可得：vJgRtansin,T2RCOs2|，gg4、绳杆球这类问题的特点是：由丁机械能守包，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大丁重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。2弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有Fmg理-mgR即v际,否那么不能通过最高点。2弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：mgF些mg,v、/R,否那么车将离开桥R面，做平抛运动。弹力既可能向上乂可能向下，如管内转或杆连球
6、、环穿珠。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：当v如时物体受到的弹力必然是向下的；当vvGR时物体受到的弹力必然是向上的；当v扁R时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F+mg当弹力F=mg时，向心力等丁零。四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用圆周运动动力学问题1.向心力1大小：Fma向2v2mmRR2422,mRm4fRT22方向：总指向圆心，时刻变化2.处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度
7、的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=ma在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力可选用2c2m或m2R或mR等各种形式。RT【例1】如下图的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处丁水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。小球所受到电场力是其重力的3/4,圆滑半径为R,斜面倾角为9,Sbw2R假设使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至
8、少为多少？解析：小球所受的重力和电场力都为包力，故可两力等效为一个力F,如下图。厂可知F=1.25mg,方向与竖直方向左偏下37o，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，假设恰好能通过D点，即到达D点时球与环的弹力恰好为零。2由圆周运动知识得：Fm匹R2即：1.25mgm卷由动能定理：mg(hRRcos37)34mg12(hcot2RRsin37)-mvD联立、可求出此时的高度h0五、综合应用例析【例2】如下图，用细绳一端系着的质量为M=的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转砰的光滑小孔。吊着质量为昨的小球B,A的重心到。点的距离为.假设A与转盘间的最大静摩渐；f=2N
9、,为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度3的取值范围.11产*解析：要使B静止，A必须相对丁转盘静止一一具有与转盘相同的角速度.A需要的向心力由绳拉力#静摩擦力合成.角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心Q角速度取最小值时，A，】U心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O.-对丁B,T=mg对丁A,TfMri2TfMr2R比细管的半径大得多.在圆管16.5rad/s22.9rad/s所以2.9rad/s6.5rad/s【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位丁竖直平面内，环的半径为中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点.A球的质量为m,B球的质量为m.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低
10、点时的速度都为vn设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，假设要此时两球作用丁圆管的合力为零，那么m、m、R与V0应满足的关系式是解析：A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下.假设要此时两球作用丁圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的.最高点时1m2v2m2g122Rm2v02根据牛顿运动定律对丁A球，N1m1g2Vom-R对丁B球，N22Vm)2gm2乂N=N解得2,v0(m1m2)R(m15m2)g0【例5】如下图，滑块在包定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，乂沿竖直面内的光滑半圆形
11、轨道运动，且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后乂刚好落到原出发点A,试求滑块在AB段运动过程中的加速度.2解析：设圆周的半径为代那么在C点：mg=mvR离开C点，滑块做平抛运动，那么2R=gt2/2VCt=Sab由B到C过程：mv2/2+2mg氐mv2/2由A到B运动过程：Vb2=2asAB由式联立得到：a=5g/4例6、如下图，M为悬:挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬:线长为L,质量为Lm的子弹以水平速胆AV。射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动,条件。分两种情况：且悬线不发生松驰，求子弹初速度V。应满足的1假设小球能做完整的圆周运动，那么在最高点满足：(mM)g(mM)V
12、；/L1c1c由机械能寸定律得：1(mM)V22；(mM)V；2(mM)gL由以上各式解得：V。mM,5gL.m假设木球不能做完整的圆周运动，那么上升的最大高度为L时满足：2(mM)V；(mM)gL解得：V。旦匝花瓦.所以，要使小球在竖直平面内做悬:线不松驰的运动，V。应满足的条件是:mMmMVoy5gL或Vo2gL在观看双人把戏滑冰表演时，观众有时会看到女运发动被男运发动拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动.通过目测估计拉住女运发动的男运发动的手臂和水平冰面的火角约为45,重力加速度为g=10m/s2,假设女运发动的体重为35kg,据此可估算该女运发动（）受到的拉力约为350/2NB.
13、受到的拉力约为350NC.向心加速度约为10m/s2D.向心加速度约为1时2m/s2解析：此题考查了匀速圆周运动的动力学分析.以女运发动为研究对象，受力分析如图.川、根据题意有G=mg=350N;那么由图易得女运发动受到的拉力约为350%N,A正确；向心加速度约为10m/s2,C正确.答案：AC2.中图4212中央电视台？今日说法？栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故.家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4-2
14、-12所示.交警根据图示作出以下判断，你认为正确的选项是（）A.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动公路在设计上可能内（东）高外（西）低公路在设计上可能外（西）高内（东）低解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，应选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，那么卡车不会做离心运动，也不会发生事故，应选项C正确.答案：AC/:；:二图42-13（2021湖北局部重点中学联考）如图4-2-13所示，质量为m的小球置丁正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大丁球的直径.某同学拿着该盒
15、子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g,空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，那么（）a.该盒子做匀速圆周运动的周期一定小丁2ygb.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等丁2Ttyg盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小丁2mg盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大丁2mg2解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，那么有mg=mr,解得该盒子做匀速圆周运动R的速度v=ygR,该盒子做匀速圆周运动的周期为T=2=2J.选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由Fmg=解得F=R2mg,选项C、D错误.答案：B4.图42-14如图4214所小，半径为r=20cm的两圆柱体A和B,靠电动机带动按相同方向均以角速度3=8rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒
