用开尔文双电桥测低电单电桥桥臂上的导线电阻和接点处的接触电阻约为10-3 Q量级由于这些附加电阻与桥臂电阻相比小得多，故可忽略其影响但若用它测1 Q以下的电阻时，这些附加 电阻对测量结果的影响就突出了开尔文双电桥可用于测量10-6 Q〜10 Q的电阻，有效地消减了附加电阻的影响预习重点】（1）四端电阻的电流端和电压端的含义及其在电 路中避免附加电阻影响的原理2） 双电桥测低电阻的原理和方法3） AC15/2型直流复射式检流计的使用 （参阅本实验附录） 仪器】 开尔文双电桥、直流稳定电源（该电源为稳压稳流 电源，实验时按稳流源使用） 、检流计、标准电阻、待测电 阻等原理】1）双电桥线路结构及消减附加电阻影响的原理图17—1（a）、（b ）为双电桥线路结构及其等 效电路双电桥路结构上与单电桥有两点显著不同：① 待测电阻R x和桥臂电阻R n （标准电阻）均为四端接法；② 增加两个高阻值电阻R 3、R 4,构成双电桥的 内臂”图17 —1 双电桥及其等效电路四端电阻外侧的两个接点称为电流端，通常接电源 回路，从而将电流端的附加电阻折合到电源回路的电阻中 图17 — 1中，A 1、C i两接点的附加电阻折入了电源内阻。
B i、B 3两接点用短粗导线相连，设B i、B 3间附加电阻为 ro后面将证明，若R 1、R 2、R 3、R 4及R n满足一定条件， 即可消减r对测量结果的影响四端电阻内侧的两个接点称为电压端，通常接高电阻回路或电流为零的补偿回路图17 — 1中，A 2、C 2端接触电阻分别并入R i、R 2 ；B 2、B4端接触电阻分别并入 R 3、R 4由于R 1、R 2、R 3、R 4本身电阻很高，所以这些 附加电阻对它们的影响甚微此外，电压端之间的部分即为 低电阻本身，无另外的连接导线，故有效地消除了导线电阻 的影响2）双电桥的平衡条件调节平衡，就是调节电阻R「R2、R3、R4和R N,使B、D两处等电位，检流计电流I g=0由图17—1 (b) 中所示电流方向，考虑到R i>> r i ,R2>> r 2,R3>> r 3,R 4>> r 4,可列出方程f M =兀E + T風“厶九二【占耳十耳氏I血帆十几“亿-联立求解得R =玉％ +呗(玉■专兀 览十九十厂工此* (17 — 1)双电桥在结构上尽量做到使上式第二项满足H =玉九兀，故x p J7兀(17—2)式(17 — 2)就是双电桥的平衡条件。
只要待测低电 阻按四端接法接入测量， 就可像单电桥那样用式 (17—2) 计算R x 了3) QJ3 2型直流单、双电桥的结构及使用7 8图17—2 QJ32型电桥电路双电桥形式、结构及使用虽多种多样，但其原理是 一样的图17 —2和17 —3分别为QJ32型单双电桥 的线路及其作为双电桥使用时的面板接线图 电桥等级：0 .0 5;量程：双桥为10-5Q〜102Q,单桥为50 Q〜106Q;保 证准确度等级的测量范围：10-3Q〜105 Q外接标准电阻R n =0 .0 1 Q和R N =0 .001 Q,0 .01级示零器为外接AC15/2型检流计3 4检流计OO1单02未知O通短路4O O5 6标准电池未知OOOxlOOx 10OOOX 1x0,lx0*01旳内）o双o9 10O7 8图17—3 双电桥面板接线图17 —2中可变电阻R 1、R3米用同轴调节的两 个相同的 5位（X0 . 01、X0 . 1、XI、X10、X100） 十进电阻箱，这样无论转盘位于何处，都能保证R i = R 3R 2、R 4是两个可独立调节的10进4挡（ 10、102、103、104 Q）电阻箱，调节R 2 =R 4，从而保证；■在使用过程 中始终成立。
使用时应首先根据R x的粗估值设定R 1、R 2的初值Ah- 心Rx = — —将式（17 —2）改写为“二，可知I相当于单电桥的倍率，R 1相当于测量盘的示值与单电桥一样，根据Rx的数量级选定的 〔，应保证R i的5个旋钮都用上(即 保证5位有效数字)QJ3 2型电桥作为双电桥使用时，其示值误差限其中： ;a为等级指数；1 0 0 0 Q为基准值图17 —4是QJ3 2型电桥作为单电桥使用时的接线图注意， 标准”接线端要用短路片短路调节R 3(R 1)使电桥平衡，则'亿3倍率R 2 /R 4的选择原则也是要保证R 3的5个旋钮都 用上E —I通o o7 8电池ox 100oxO.lO双o9 10未知ox 10oxO.Ol图17 —4 单电桥面板接线使用中应注意两点：①初值选定后，应采用 跃接:法启闭面板上的 通”键来观察光标的偏转情况；②注意AC 15/2型检流计的正确使用调节电桥平衡应从检流计最 不灵敏的X0 .0 1挡开始，逐步过渡到 X1挡实验要求】(1) 用双电桥测黄铜片电阻a) 按图17 — 3接线经检查后接通电电源要按恒流源使用，电流调节为1 . 0Ab) 根据实验室提供的粗估值选定R i、R 2 (R 4) 值。
c) 依次测量黄铜片长为4 0cm、30cm、2 0cm、10cm时的电阻2) 用双电桥测康铜丝电阻注意要根据康铜丝的粗估值重新选定R i、R 2 (R 4)的初值3) 用单电桥测康铜丝电阻a) 按图17 — 4接线，电源按恒流源使用R二玉斤3(b) 根据康铜丝阻值范围和测量公式 "4选定R 2/R 4及R 3的初值，然后接通电源测量4) 数据处理a)写明主要仪器的名称、型号、级别，并把原8始数据整理成表格(b) 用作图法求黄铜片的电阻率7? = p —用坐标纸画R x〜1图依据电阻率公式’ 厶， 由图线斜率 △R/Al=p/S求出p铜片截面数据由实验 室提供c) 取1= 40cm时的测量数据估算 p的测量不确定度及单、双电桥测康铜丝电阻的测量不确定度思考题】(1) 使用同一准确度等级的单、双电桥测同一电阻，哪一种电桥测量结果更大一些？为什么？(2) 图17 — 5(a)、(b )分别表示用伏安法测一低电阻(两端接法)的示意电路及其等效电路°A、B 两接线柱间金属棒的电阻R为待测电阻；r i、r 2是电流回路附加电阻；r 3、匸4是接入电压表的附加电阻试证测量 结果R '脅i + R+r 2。
提示：伏特计内阻比图中其他电阻 大若干个数量级)880—⑹图17—5 伏安法测两端接法低电阻(3) 图17 — 6(a)、(b )分别表示用伏安法测四端接法低电阻的示意电路及其等效电路A 2、B2之间 的金属棒为待测电阻，附加电阻的意义同上题试证测量结 果R =R(不考虑测量误差)并由证明过程说明A i、B i 称为电流端，A 2、B 2称为电压端的原因r\——0riri卜A》 氏』Bl J 1 R *图17—6 伏安法测四端接法低电阻(4) 实验中所用标准电阻为什么电流端接线柱比 电压端接线柱大？(5) 若用伏安法测量0 . 5 Q左右的两端接法的低电阻，实验室提供的接线柱可用垫片和螺丝把毫伏计、毫安计、电源等的引线压接在一起试问在被测电阻两端的接线 柱上各引线从上到下怎样的次序较为合理？画出一个接线 柱的示意图说明之6) 如用双电桥测电阻R x时，将R x的电流端和 电压端内外接反了(电流方向未错) ，标准电阻R n未接反， 对测量结果有何影响？(7) 一电阻R x〜0 . 07 Q,若用QJ32型双电 桥测量时，R 2应选多大？ R 1 (R 3)的初值选多大？若R约10-5Q,用QJ32型单电桥测量，R 2、R4各选多大？ R3 初值选多大？(8) 用双电桥测低电阻时，如果被测电阻的两个电压端引线过细、过长(即引线电阻较大) ，对测量的准确 度有无影响？为什么？(9) 若用电阻箱、直流电源自组一单电桥，测一四端接法的1 Q左右的电阻，待测电阻应如何接入才能减小 附加电阻的影响？。