Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.------------------------------------------author------------------------------------------date三角形的证明详细知识点、例题、习题)三角形的证明详细知识点、例题、习题)第一章 三角形的证明一、全等三角形 （1）定义： 能够完全相等的三角形是全等三角形 （2）性质：全等三角形的对应边、对应角相等 （3）判定：SAS、SSS、ASA、AAS、HL 注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角证题的思路：例题解析：二、 等腰三角形 1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． 3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）．4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对 称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形. 5. 含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.例题解析 ：三、.直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2. 命题与逆命题 命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的；3. 直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 要点诠释： ① 勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”例题解析四、 线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3. 如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 要点诠释： ① 注意区分线段的垂直平分线性质定理和判定定理,注意二者的应用范围； ② 利用线段的垂直平分线定理可解决两条线段的和距离最短问题. 例题解析五、.角平分线 1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 3. 如何用尺规作图法作出角平分线 要点诠释： ①注意区分角平分线性质定理和判定定理,注意二者的应用范围； ③ 几何语言的表述，这也是证明线段相等的一种重要的方法.遇到角平分线时，要构造全等三角形例题解析：【课堂练习】1、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm2、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA 3 、如上图，点在同一直线上, ,, （填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．4、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对5、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是A．6 B．7 C．8 D．9图36、一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．7、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________。
8．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ） A． 20° B． 50° C． 60° D． 80°9、如图，在Rt△ABC中∠C=90度 ,∠B=2 ∠A，AB=6cm，则BC=________.10、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB= _______.11、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．(SAS)12．已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证:BC＝DE. 13、已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求证：△ABC≌△CDEBCEAD14、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; ABCEF15、如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． ABCDO图5 16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC17、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.第一章 三角形的证明 检测题一、选择题（每小题4分，共36分）1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ）A、22厘米 B、17厘米 C、13厘米 D、17厘米或22厘米2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A、等腰三角形的两底角相等 B、等腰三角形是轴对称图形 C、 等腰三角形不是轴对称图形 D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合3、如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（ ）DACA、50° B、40° C、 25° D、 20°FECBBA图1-Z-2D图1-Z-14、如图1-Z-2所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的条件是（ ）A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E， D、 ∠A=∠D，BC=EF5、已知：如图1-Z-3所示，m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹的锐角为nA 20°则∠a的度数是（ ）CA、60° B、30° C、40° D、45°图1-Z-3 B6、如图1-Z-4所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）A、6 B、7 C、8 D、9 7、如图1-Z-5所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）A、80° B、90° C、100° D、110°8、如图1-Z-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离 DE=3.8cm，则线段BC的长为（ ）A、3.8cm B、7.6cm C、11.4cm D、11.2cm11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 12、如图1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= °13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是 .14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 .三、解答题（共40分）15、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．(1) 求∠2、∠3的度数；(2) 求长方形纸片ABCD的面积S． 16.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形. 图1017.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB.图1118.已知三角形的三边分别是n2+n，n+和n2+n+ (n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.19.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.图1220.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△。