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1、线性代数题库及答案一、选择题2. 设A为n阶方阵，R (A) =rn,那么：AA 的解不可逆C.A中所有r阶子式全不为零3. 设n阶方阵A与B相似，那么：A.存在可逆矩阵P,使P-1AP = BC. A 九E = B 九EB. |a| = 0D. A中没有不等于零的r阶子式B存在对角阵D,使A与B都相似于DD. IAI 丰 IBIaaaa2a3a1112131112131.如果D=a21a22a23，则行列式2a214a226a23的值应为：aaa3a6a9a313233313233A. 6DB. 12DC. 24DD. 36Daaaaaa1112133132334.如果D =aaa=3，则2
2、a 一 3a2a 3a2a 一 3a等于212223213122322333aaaaaa313233111213A.6B. -9C. -3D. -65.设矩阵 A = (a )，mvn,且 R (A)ij mxn=r,那么：A. rmB . rn(EC. A 中 r 阶子式不为零D. A 的标准型为10 J，其中 E 为 r 阶单位阵6. A为n阶可逆矩阵，九是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征根之一是A.九1 A nB.九 |A|C.九t|A|D.九An3x + ky + z = 07. 如果 3且R(A) = n 2，A*是A的伴随阵，那么：B.R(A*)二 0C.A * 二 |A|
3、n-1D.R(A*) 29.设A为m x n矩阵，齐次线性方程组AX = 0仅有零解的充要条件是：A. A 的列向量线性无关B. A 的列向量线性相关C. A 的行向量线性相关D. A 的行向量线性相关kx + z = 010.如果2x + ky + z = 0有非零解，则k应为：、kx - 2 y + z = 011.12 .A. k = 0B. k = -1C.k=2D. k = -2列命题正确的是A. (AB)T = AT BTB.若A丰B则|A|丰|B|C.设A、B为三角形矩阵，则A+B为三角矩阵矩阵 A、 B 相似的充要条件是A. A 与 B 有相同的特征值C. A 与 B 有相同的
4、特征向量D.B.A2 - E2 = (A + E)(A - E)A 与 B 相似于同一矩阵D. Ak 形似于 Bk二、填空题1. 行列式与它的转置行列式的值是。2. 矩阵 A的 K 阶子式共有;mxn3. n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有4. 行列式的某行（列）加上另一行（列）的 k 倍，行列式的值。1 2 - 2、5. 设A = 4 t 3 , B为三阶非零矩阵，且AB = 0，则t=。3 -11 丿6. A、B为n阶方阵，若存在可逆矩P,使则称A与B相似。0九. . .17. : J，: =。九0n123、8. 若矩阵 A = 2 -1 k 的 R（A） = 2，则 k =。I
5、0 1 1丿Xx + x + x = 0123x1110设多项式f (x)=12xx则f (x)中x3的系数等于，x2的系数等于12x9.若方程组 x +Xx + x = 0仅有零解，则九应满足的条件是123x + x +Xx = 0123113) ， B = (3,已知 a = (1,2,2,1)，且与ka + B正交，则k =r 100 3102 _13.矩阵A =120, B =1-12-15 一13丿1344则行列式13 A-1 1 =(设A是3阶方阵,且 I A1= -3，12，则AB的秩是()140009设三阶方阵A满足加i = 0,Aa = 2a + a2 1 2Aa 二-a +
6、 3a -a，其中:3123a = 1,1,0, a = t),1,1T , a = 1,0,111231)证明: A 能与对角矩阵相似。(2)求出A及相似对角矩阵A。10.设三阶行列式满足I3A + 2E = 0， |A 一 E = 0,|4E - 2 A = 0，计算 |A|。11.(1 r 1 r 2 r 212， a =0，a=2， a =22343-1,14,求向量轡=-2 -1a - a若A不能与对角矩阵相似，求参数a o2 1的一个最大线性无关组，并将其正交化。112.设 A = a-113 计算 n 阶行列式211131D =.n:.：11n14 计算题求齐次线性方程组x +
7、x - 3x - x = 01245x - x + 2 x - x = 012344x - 2x + 6x + 3x - 4x = 0123452 x + 4 x - 2 x + 4 x - 7 x = 012345的基础解系及通解。D =nx1a1a2x2 an anaa x12n16、计算题15、计算 n 阶行列式其中x丰a ,1 i nii111 11 1 _求矩阵X，使得X022二110110211线性代数作业参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.C11.D12.B二、填空题1相等2. Ck - Ck;mn3. n个线性无关的特征向量;4. 不变
8、5. t=-36. P-iAP 二 Bn( n1)7. (1) 2九九 九12n8. k = 19. 九H 1且九H 210.2，-2511. k=712. a + a + a + a = 0/10004102015. A -1 0103210003丿13. -9； 14. 3；2-1 2、16. 81；17. 299 4 - 2 418. 2；I2 -1 2 丿三、证明题11.证：由题设A是三阶方阵，|A| = 4,(2 A) -1 - A*2 A-i -|A|. A-i1 111二（4）3 lA -二（4）3 诵二（4）2 二吋。2 证：由 A2 3 A 4 E = 0，即：A2 3 A = 4 EA(A - 3E)二 4EAA - 3 E) = E 即 A 可逆，且 A-i = - A - 3 E。44443.证：由题设：AAt = At A = EB
