《2010年经典物理模型人船模型之二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年经典物理模型人船模型之二（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人船模型之二动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。例1如图1所示，静水面上停有一小船，船长L=3米，质量M=120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m=60千克。那么，船移动的距离为多少？(水的阻力可以忽略不计)过程分析当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用(也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程)。选取人和船为研究对象，由于不计水的阻力，所以系
2、统在水平方向上动量守恒。解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移动了L-S，根据动量守恒定律可得MS/t-m(L-S)/t=0解得S=ML/(M+m)=60*3/(120+60)=1米此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解。例2一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L,船的两端点有质量分别为m；和m2的人，且m；m2，当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？(不计水的阻力)过程分析此题初看上去较上题繁杂得多,物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异,如出一辙。试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为m
3、,另一个人的质量2为m=m-m。由上一题可知，当两个质量都为m的人互换位置之后，船将原地不动。这122样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为m=m-m的人从船的一端12走到另一端，求船的位移。解：设船对地移动的位移为S，则质量为m=m-m的人对地移动的位移就是L-S，由12动量守恒定律可得(M+2m2)S/t-冋-mJ(L-S)/t=0解得S=(mi-叫L/(M+mi+叫例3某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M,枪内的质量为m,枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为
4、多少(不计水的阻力)。过程分析子弹发射时在枪内的运动，和击靶的过程，类似于人船模型中相互作用。连发n颗子弹，相当于n个人从船头走到船尾。把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进行研究，因该系统在水平方向上不受外力，所以在这个方向上总动量守恒。解：设一颗子弹完成射击过程的历时为t，小船移动S,由动量守恒定律可得oM+(n-1)mS/t-m(L-S)/t=0oo解方程可得S=mL/(M+nm)o因此，发射n颗子弹后，小船后退的距离S=nS=nmL/(M+nm)o例4如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b,质量分别为M、m，若M=4m，且不计任何摩擦力，当B滑到
5、底部时，A向后移了多少距离？过程分析选定木块A和B整体作为研究对象，在B沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。解：设当B沿斜面从顶端滑到底部时，A向后移动了S，则B对地移动了a-b-S,由动量守恒定律得MS/t-m(a一b-S)/t=0解得S=m(a-b)/(M+m)=(a一b)/5例5质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑,要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？过程分析选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同。解：设猴子从开始下滑到着地历时t,其间气球又上升了h,由动量守恒定律得Mh/t-mH/t=0解得h=Hm/M因此，所求绳长至少应为
