《简单图形的认识解题指导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单图形的认识解题指导（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 简单图形的认识解题指导关于空间图形例1下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方形)，可以是一个正方体表面展开图的是( )图41分析本题考查对立体图形和平面展开图之间的转换能力及动手操作实验的能力，解决本题有两条思路：其一是，实际去做一做，看看哪个能围成正方体；其二是，在头脑中进行想像，将图中个面想像为不动的面，另外几个面围绕着它折转，分析出正确的结果点评解答此题常范错误是不做实验，不认真分析，仅凭主观判断；或分析粗枝大叶，马马虎虎，必然出错；或自以为掌握了一定规律，但不全面或不正确，导致误选解答这类问题是具有规律的，同学们可自己总结，下面提出几条，供参考：(1)凡是能围成正方体的应具有1
2、4条棱，但是具有14条棱的图形不一定能围成正方体如本例图(A)仅有12条棱，所以它不能围成正方体(2)图中具有“田”字格的不能围成正方体，如本例图(A)(3)当有四个正方形联结成“一”字时，如果另外两个正方形在“一”字同侧(如本例图(B)下方的四个正方形组成“一”字，另外两个都在它上方)，则图形不能围成正方体；如果另外两个正方形分别在“一”字两侧(如本例图(C)中间的四个正方形组成“一”字，另外两个一上一下)，则图形便能围成正方体(4)当只有三个正方形联结成“一”字时，如果另外三个中，两个联结成一组(不能分开)，它和单独的那一个分别居于“一”字两侧，只要不出现“田”字格，便可围成正方体，否则(
3、如本例图(D)，另两个分开了)便不能围成正方体；如果另外三个也联结在一起，不出现“田”字格才行图42(5)如果没有三个或四个正方形联结成“一”字时，只有图42可围成正方体(注：以上规律不考虑由于图形的旋转造成的不同位置).图43拓广小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图43所示的拼接图形，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子你能想出几种方案？不妨试一试（注意添加的正方形用阴影表示）本题着重考察了学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，解答此题若用实验操作法可以很快地出多种方案如下图4
4、4图44例2如图45是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和3要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则A处应填 图45分析本题突出考查学生的想像能力和逻辑分析能力，解决问题的思路是在图中选一个面作前面(如标有“2”的面)，实际(或想像)折叠，从折叠的过程中，判断一个面应与谁相对若以标有“2”的面作前面折叠图形，看到“A”与“2”相对，故应填“2” 解答 -2点评解答本题常出的错误是不进行折叠，粗略想，便匆忙确定与“A”相对的数字，导致误填解答这类问题是有规律的，下面提出几条，供参考：(1)当有四个正方形联结成“一”字时，“一”
5、字中相隔一个正方形的两个面相对，“一”字外的两个面相对图46(2)当只有三个正方形联结成“一”字时，如果另外三个中，两个联结成一组，它和单独的那一个分居于“一”字两侧，那么两侧与“一”字相连的两个正方形相对，“一”字中两端的两个正方形相对；如果另外三个也联结在一起，则三个中两端的两个正方形分别相对，如图46中，1与3、4与6相对，剩下的2与5，当然也就相对了图(2)图(1)拓广在正方体的表面上画有如图 (1) 中所示的粗， 线图 (2) 是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图 (1) 中剩余两个面中的粗线画入图 (2) 中，画法图17正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）AB
6、CD本题更灵活的考查学生对立体图形与平面展开图之间的转换能力，并刻意强调了动手操作实验是解决问题的牢靠方法例3在正方体中，连结ABl、AC、B1C，则AB1C的形状是 三角形图48分析本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类，确定从哪个方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案解答三角形按边分，有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形等三类这里，AB1、AC、B1C分别是全等的正方形的对角线，所以本题应填“等边”点评解答本题常犯错误是仅凭观察，直观看到图中AC=B1CAB1，忽略了立体图形与实际几何体的不同，误填为“等腰”图49这实际上是一个截面问题解决这类问题时
7、，首先要观察图形，了解图形的大致形状，联想这种形状的图形是怎样分类的，然后分别在几何体的表面上分析图形的各边长，从而确定图形及其类别拓广如图49，E、F分别为正方体的棱AB、BC的中点，判定过A1、C1、F、E的截面形状时，第一步观察出它是梯形，是等腰梯形还是不等腰梯形呢?第二步就要分析A1E和C1F的长，易知A1E=C1F，由此便知截面是等腰梯形了例4一个正方体，它的每一个面上写有一个字，组成“数学奥林匹克”有三个同学从不同的角度看到结果依次如图410所示，那么“学”字对面的字是 图410分析想像出正方体的六个面，综合(A)(B)(C)三个图，进行逻辑分析为了分析起来方便，可列表因为图中“学
8、”字所知较少，可分析“数”和“奥”解答列表分析如下(表中的字母表示是根据那个图得出的，“”表示纵、横行的字不相对)由上表可知，“数”和“匹”、“奥”和“克”相对，所以“学”和“林”相对点评 解答本题常犯错误其一是，不能根据已知条件，将确定“学”字对面字转化为确定“数”和“奥”字对面的字；其二是，不能通过列表或其他手段，详细记录下分析过程，以至思维混乱，理不出头绪把条件分列成表格，可使条件明朗化、系统化，从而能够综合利用条件，进行推理，所以列表分析是一种较好的方法图412例5如图512是如图411所示的几何体的三种视图，其中是否有错误?若有错误，请指出错在哪里，并画出正确的三种视图图411分析本
9、题考查学生视图的能力，解答本题的思路是回忆画三种视图的几项要求，对照观察给出的三种视图，看其是否符合如果将主视图看作正确的，那么俯视图和左视图都有错误，它们错在(分析时，参考图413)： 图144图113(1)俯视图中，水平箭头所指的实线段应向内移动，直至虚线所指的位置，达到“长对正”的要求； (2)左视图有三处错误：左视图没有与主视图“平齐”(即两视图的高不等)；左视图的宽与俯视图的宽不相等；在画左视图时，主视图中的箭头所指的那条线段是看不见的，左视图中未画出虚线正确的三种视图如图414所示点评题目中的视图共有四处错误，有的也可能找出了其中的几处，但是找不全，这主要是由观察不仔细造成的(1)
10、因为主视图反映的是物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映的是物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映的是物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度，所以画某物体的三种视图时，一定要注意：主视图与俯视图要一样长；主视图与左视图要一样高；，俯视图与左视图要一样宽，即要“长对正、高平齐、宽相等”(2)在画视图时有一个规定：看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线由此可知，画视图之前，一定要注意分析实物，弄清从某个方向上看，是否有看不见的轮廓线例6如图415所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画
11、出这个几何体的主视图、左视图和俯视图图416图115分析本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力，解答的思路是审题并观察几何体，明确这种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的、它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图可以先画出主视图，再画其他两种视图解答如图4-16：点评解答本题常出的错误是除作不出图形之外，凡作图出错的，大都是不符合“长对正、高平齐、宽相等”的要求，或漏画看不见的线，或将看不见的线画成实线(1)本例中，主视图和左视图为何都有虚线？左视图中的半个虚线圆为何不像主视图那样居中？大家一定要明白其中的道理，明白了这一点，才能正确掌握较复杂的几何体三种视图的画法(2)画较复杂的组
12、合体的视图，首先要分清它是由哪些基本几何体组合的？这些基本几何体的三种视图分别是什么？然后要明确这些基本几何体之间有怎样的上、下、左、右、内、外等位置关系？根据这一关系，如何将它们的三种视图叠合或拼接在一起?对于那些具有内外关系的基本几何体，在画某种视图时，哪些轮廓线看不见？明确了以上事项，才能保证画出正确的视图图417例7如图417，有一棵大树和一棵小树，在两棵树旁还有一盏高悬的路灯、灯杆、大树、小树的底部在一条直线上无论是在阳光还是在这盏路灯的照射下，大树的影长？还是小树的影子长?试画图说明分析本题主要考查了对平行投影与中心投影特性的理解，及应用其特性进行画图的能力，解答的思路是，依据平行
13、投影和中心投影的特性画图，但是，图417 (1)中未画出路灯的具体位置，解答时务必注意到这一点解答如图417(1)，在阳光下，设BE是大树AB的影长，DF是小树CD的影长因为，ABECDF，所以两树影长与树高成正比例因为大树高，所以大树的影子长在灯光下，两树影子的长短与路灯的位置有关图417(3)图417(2)如果路灯在图4l7(2)所示的点P1处，两树影子长相等；如果路灯在点P1右面的适当位置(如图417(3)处的P2处)，那么大树的影长较短；如果路灯在点P1的左面，那么大树的影长较长点评解答本题常出的错误是常凭主观判断，认为大树高，影子必然长；有的虽然判断正确，但是不能正确地画出图形予以说
14、明出示本例的目的，不仅是为了澄清以为“长者影长，短者影短”的习惯认识，而且还要求大家在平行投影与中心投影的比较中，认识它们的异同：另外，同一物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在变一般地，同一物体在灯光下的不同时刻，如果光源与物体的相对位置不变，那么其影子及影子的方向也不变图418图418例8如图418(1)表示一幢小楼，图418(2)是它的俯视图小明、小亮和小勇在这儿玩踢球游戏，小明、小亮各守一个球门，小勇无论将球踢进谁的球门都算胜利为此，小勇打算在他们两人都看不见的区域运球，然后突然出现，以便使守门的措手不及你能在俯视图上画出小明和小亮都看不见的区域吗?分析本题考查了对“盲区”的理解及应用其概念进行画图，解决实际问题的能力所谓小明和小亮都看不见的区域，就是他们两人盲区的公共部分如图18(3)中的阴影部分即小明和小亮都看不见的区域图419图418点评如果遮挡体的俯视图是多边形，那么以视点为端点，连结视点与多边形各顶点的射线中，最外侧的两条射线所夹的位于遮挡物后面的区域就是该视点的盲区如图419中，多边形ABCDE是遮挡体的俯视图，视点为P，射线PA、PC位于最外侧，图中的阴影区域即为视点P的盲区而在图4-18(3)中所示的阴影部分，则是两个盲区的公共部分图420例
