圆的面积 (2)

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1、圆 的 面 积教 学 设 计教学内容： 新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。教学目标： 1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教学重点：圆的面积公式的推导。教学难点：弄清圆与转化

2、后的近似图形之间的关系，理解圆的面积计算公式的推导。教具准备：对半涂成两种颜色的圆纸片、剪刀，实物投影，多媒体课件教学方法：自主探究法教学过程： 一、回忆旧知、揭示课题 1、情景导入 前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。 （屏幕显示）67页情境图，图中求什么？ 2、揭示课题 出示圆 ， 想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。） 设计意图：通过学生动手摸一摸，让学生充分感知圆面积的含义使学生能够大胆地概括圆的面积。 3、体会 同学们画一个圆，观察所画圆的大小与什么有关？（板书：半径r） 二、动手操作，探索新知 1、确定策略，体会转化 （1）明确

3、研究问题 师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。 问：你能通过度量，猜想圆面积的大小吗？（不准确，圆是曲线图形） 设计意图：通过提问，让学生对圆的面积公式的推导先进行预测，引导学生大胆寻找求圆面积的方法，激发学生的求知欲望与探究兴趣。 （2）体会转化 怎么去研究呢？这让我想起了曹冲称象的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量） 其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的

4、方法？出示以下图形： 学生回忆长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。 （课件演示推导过程）学生口述，教师引导：我们发现这些面积公式的推导过程都是通过割补、平移、旋转等方法把我们不熟悉的图形转化为我们熟悉的图形，（板书：转化） 设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形面积的概念。再利用电脑课件演示，让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。 （3）确定策略 那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？ 如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆

5、形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？(不行，圆是曲线图形)那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？ 引导学生说出沿着直径或半径，把圆进行平均分； 教师示范4等份、8等份的剪法和拼法；（将涂好色的圆片对折进行等分演示，将同色的拼在一边，方便观察近似长方形的长与圆的周长的关系。） 设计意图：给学生充分的时间动手操作，放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。 2、明确方法，体验极限 （1）学生动手操作16等份的拼法； （2）比较每一次所拼图形的变化； （3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数

6、越多，拼成的图形就越接近长方形。 设计意图：通过电脑课件演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地认识和理解圆转化成长方形的目的。 3、深化思维，推导公式 （1）请同学们仔细观察转化后的近似长方形的长相当于圆的哪一部分? (圆周长的一半)怎样用字母表示?，（aC/22r/2r)，它的宽是圆的哪一部分?(半径r) （2）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。 （3）电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。 （4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。（板书）阅读教材，填写68页圆面积的计算公式的推导过程。思考：计算圆的面

7、积需要什么条件？ 设计意图：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式，来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。 三、运用公式，解决问题 1、出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，直接运用圆的面积公式计算面积） 2、一个圆的直径为4厘米，求圆的面积？ （让学生清楚题中给出的是直径，我们需要把直径转化为半径，然后利用圆的面积计算公式。） 3、 圆的半径为2厘米，求圆的周长和面积？ （先由学生完成，

8、后汇报，可能有的同学会说它们相等的，教师提出问题“能不能说圆的周长和面积相等呢？”学生说，教师点评。） 设计意图：学生已经推导出圆面积的计算公式，以上的三道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用，使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。 四、总结新知，深化拓展 1、今天我们学了什么知识？一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程，你有什么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意的？ 2、拓展： 在剪拼长方形的过程中，有同学产生了疑问，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程） 那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼

9、、想一想、算一算，相信你一定会有更多的收获。 设计意图：先让学生回忆整节课的学习过程，使他们养成对新知识进行梳理和归纳的好习惯，并且提醒学生在计算圆的面积时要注意的地方，降低以后计算的错误率。拓展延伸的设计，有助于学生开动脑筋，培养思维能力。 五、课后作业。 1、学生拿出自己带来的圆形物品，拿尺子动手测量，然后计算出它的面积。 （介绍你测量的方法，为什么可以这样测量？计算圆面积的依据是什么？） 2、完成书本P70练习十六第1题。半径直径面积4cm9dm6m20m 设计意图：课后作业起巩固加深的作用，让学生在做作业时回顾公式，认识到知识之间的连接，进一步加深对知识的理解和运用。 六、板书设计：圆

10、的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。教学反思：本节课我能够根据教学目标认真完成每一个环节，尽量让学生掌握每个知识点，也基本能体现教学设计的意图。以下是我对这节课的总结与体会：在课堂教学中，我既重视学生的学习结果，更重视学生的学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，我紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。课堂设计先由教师提出问题，让学生进行质疑，再由学生在原有知识经验的基础上，通过自己动手剪拼，运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆面积公式。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，

11、又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃，整节课，教师能够围绕重点适当地对学生的操作进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。 在学习每个知识点中我都设计了小结部分，我的目的是让学生通过观察、操作、思考等方式，体验知识的形成过程，学会自我归纳总结，培养学生的语言表达能力，让学生大胆地把自己的想法告诉大家。另外，我的练习设计虽然很普通，但是很实在，先通过已知半径求圆的面积已知直径求圆的面积比较圆的面积和周长的不同，形成了对比，能够更好地巩固新知识，运用新知识，也从中让学生体会到新旧知识的联系，培养学生善于开动脑筋解决问题的能力。回顾整节课的教学，我存在了一些不足，能够做到突出重点，围绕着重点进行教学，让学生都能够掌握圆面积的计算公式，但是我在突出重点的同时，没有更好地渗透难点的教学，有点重于基础而忽略深化的感觉。有些小节地方没注意到，例如学生独立完成练习时我就粗略地看了一下学生做的方法和结果，而没有留意到他们的书写格式，有时也会忽略对某些中下生的指导。在今后的教学中，我会不断地钻研教材，深入理解课改的含义，在教学中渗透课改的理念，我还需要不断地学习提高自己的业务水平，努力把更好的教学方法运用到实际教学当中。