《福建省2023年中考数学试题（附真题解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2023年中考数学试题（附真题解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福建省 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分1下列实数中，最大的数是（）AB0C1D2【解析】【解答】解：210-1，最大的数是 2.故答案为：D.正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【解析】【解答】解：该几何体的俯视图为：.故答案为：D.3若某三角形的三边长分别为 3，4，m，则 m 的值可以是（）A1B5C7D9【解析】【解答】解：某三角形
2、的三边长分别为 3，4，m，4-3m4+3，即 1m0），对称轴为直线 x=1，图象开口向上.y1y2，若点 A 在对称轴的左侧，点 B 在对称轴的右侧时，有 2n+31、1-(2n+3)1、n-12n+3-1，解得-1n0.故答案为：-1n0.三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分分17计算：【解析】18解不等式组：【解析】19如图，求证：【解析】COD，据此可得结论.20先化简，再求值：，其中【解析】21如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且（1）求证：；（2）求证：平分【解析】（2）由圆周角定理可得ABE=ACE，根据等腰三角形的性
3、质可得ACE=OAC，则ABE=OAC，由（1）知OAB=ABE，则OAB=OAC，据此证明.22为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的 1 个红球及编号为的 3 个黄球的袋中，随机摸出 1 个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖 同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入 1 个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的 4 个球完全相同），然后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出 1 个球，若摸得的两球
4、的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份现已知某顾客获得抽奖机会（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由【解析】，黄，黄，共 4 种等可能的结果，其中摸到红球只有 1 种情况，然后利用概率公式进行计算；（2）记往袋中加入的球为“新”，利用列表法列举出摸得的两球所有可能的结果，然后分加入的是红球、黄球，找出两球颜色相同的结果数，利用概率公式求出对应的概率，然后进行比较即可判断.23阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度远大于南北走向的最大宽度，如图 1工具：一
5、把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图 2皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的两点，可测得的大小，如图 3小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程：（）在小水池外选点，如图 4，测得；（）分别在上测得；测得求解过程：由测量知，又_，又_（故小水池的最大宽度为_（1）补全小明求解过程中所缺的内容；（2）小明求得用到的几何知识是；（3）小明仅利用皮尺，通过 5 次测量，求得请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的
6、最大宽度，写出你的测量及求解过程要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示；测量次数不超过 4 次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）【解析】【解答】解：（1）由测量可知：AC=a，BC=b，CM=，CN=，.C=C，CMNCAB，.MN=c，AB=3c.（2）小明求得 AB 用到的几何知识是：相似角形的判定与性质；，CN=，则，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得CMNCAB，然后根据相似三角形的性质进行求解；（2）根据求解过程进行解答；（3）由测量知：在ABC 中，ABC=，BAC=，BC=a，过 C 作 CDAB，由三角函数的概念可得BD、AD，然后根据 AB=
7、AD+BD 进行计算.24已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，且，求证：三点共线；（3）小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由【解析】【解答】解：（3）的面积为定值，其面积为 2理由如下：如图 1，当分别运动到点的位置时，与分别关于直线对称，此时仍有三点共线 设与的交点为，则关于直线对称，即轴 此时，与不平行，且不平分线段，故，到直线的距离不相等，即在此情形下与的面积不相等，所以的面积不为定值如图 2，当分别运
8、动到点的位置，且保持三点共线 此时与的交点到直线的距离小于到直线的距离，所以的面积小于的面积，故的面积不为定值又因为中存在面积为定值的三角形，故的面积为定值在（2）的条件下，直线对应的函数表达式为；直线对应的函数表达式为，求得，此时的面积为 22+bx+3 中求出 a、b 的值，据此可得抛物线的解析式；（2）由中点坐标公式可得 E（2，0），利用待定系数法求出直线 CE 的解析式，将 y=代入抛物线解析式中求出 m 的值，得到点 D 的坐标，再将点 D 的坐标代入直线 CE 的解析式中进行判断；（3）当 C、D 分别运动到点 C、D的位置时，C、D与 D、C关于直线 EM 对称，此时仍有 C、
9、D、E 三点共线，设 AD与 BC的交点为 P，则 P、P关于直线 EM 对称，此时 P、P到直线 AM 的距离不相等，由三角形的面积公式可得AMP 的面积不为定值；当 C、D 分别运动到点 C1、D1的位置，此时MEP 的面积不为定值，故ABP 的面积为定值，求出直线 BC、AD 的解析式，联立求出 x、y 的值，得到点 P 的坐标，然后利用三角形的面积公式进行计算.25如图 1，在中，是边上不与重合的一个定点于点，交于点是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点（1）求证：；（2）求的度数；（3）若是的中点，如图 2求证：【解析】BAC，BAO=ABC=45，则BAO=DFC，由同角的
10、余角相等可得EDA=M，然后利用相似三角形的判定定理进行证明；（2）设 BC 与 DF 的交点为 I，由两角对应相等的两个三角形相似可得BIDFIC，根据相似三角形的性质可得，由对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得BIFDIC，得到IBF=IDC，然后根据ABF=ABC+IBF 进行计算；（3）延长 ON 交 BF 于点 T，连接 DT、DO，易得 BFAO，由平行线的性质可得FTN=AON，利用AAS 证明TNFONA，得到 NT=NO，FT=AO，由等腰直角三角形的性质可得 AO=CO，则 FT=CO，由相似三角形的性质可得DFT=DCO，利用 AAS 证明DFTDCO，得到 DT=DO，FDT=CDO，进而推出ODT=CDF，据此证明.
