《中考数学总复习《三角形中位线综合》专题训练（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习《三角形中位线综合》专题训练（附答案）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学总复习三角形中位线综合专题训练（附答案）学校:_班级：_姓名：_考号：_1如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点（1）请判断OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长2如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长3如图，ABC中，ACB=90，D、E分别是BC、BA的中点，连结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B
2、的度数4如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，分别与AC、BC相交于点M、N(1)过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB；(2)连接MD，求证：MDNB5如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DBBC，BC=4，CD=5（1）求DB的长；（2）在ABC中，求BC边上高的长6如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长7阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形
3、两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形ABCD中：ADBC，E、F是AB、CD的中点，EFADBC，EF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在ABC中：E是AB的中点，EFBCF是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分别为AB、CD的中点，DBC=30（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长8如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1
4、）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF9已知等腰三角形ABC中，ACB=90，点E在AC边的延长线上，且DEC=45，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论（不需要证明）10如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADDC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点
5、G，M，N分别是BG，DF的中点（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽11如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为（1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证明你的结论（2）现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论12如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由13如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、
6、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积14在中，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：1试题分析：（1）由菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到结论；（2）由勾股定理得出BO的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长试题解析：（1）OEF是等腰三角形，理由：四边形ABC
7、D是菱形，AB=AD，ACBD，点E，F分别是边AB，AD的中点，EO=AB，OF=AD，EO=FO，OEF是等腰三角形；（2）四边形ABCD是菱形，AC=10，AO=5，AOB=90，BO=12，BD=24，点E，F分别是边AB，AD的中点，EFBD，EF=12考点：1菱形的性质；2勾股定理；3三角形中位线定理2.（1）证明：BNAN于点N，在ABN和ADN中， ABNADN（ASA）BN=DN（2）ABNADN，AD=AB=10，DN=NB又点M是BC中点，MN是BDC的中位线CD=2MN=6ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=413解：（1）ACB=90，E是BA
8、的中点，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中点，ED是等腰BEC底边上的中线，ED也是等腰BEC的顶角平分线，1=2，AF=AE，F=3，1=3，2=F，CEAF，又CE=AF，四边形ACEF是平行四边形；（2）四边形ACEF是菱形，AC=CE，由（1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC是等边三角形，CAE=60，在RtABC中，B=90CAE=9060=304（1）如图，连接ON，CD是RtABC斜边AB上的中线，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON，DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE是O的切线，ON是O的半径，ONE90，NEB9
9、0，即NEAB；（2）如图所示，由（1）可知ONAB，OCOD，CNNBCB，又CD是O的直径，CMD=90，ACB=90，CMD+ACB=180，MD/BC，又D是AB的中点，MDCB，MDNB5.解：（1）DBBC，BC=4，CD=5BD=3；（2）延长CB，过点A作AECB延长线于点EDBBC，AEBCAEDBD为AC边的中点BD=AEAE=6即BC边上高的长为66（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点， ，延长BC至点F，使，；（2）解：，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，7解：（1）ADBC，ADO=D
10、BC=30，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，AC=OA+OC=（AD+BC），EF=（AD+BC），AC=EF；（2）ADBC，ADO=DBC=30，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，OD=，OC=5，OA=3，ADEF，ADO=OMN=30，ON=MN，AN=AC=（OA+OC）=4，ON=ANOA=43=1，MN=2ON=28试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可.（2）根据平行四边形的对角线相等可得DEF=BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，
11、FH=AF，再根据等边对等角可得DAH=DHA，FAH=FHA，然后求出DHF=BAC，等量代换即可得到DHF=DEF试题解析：证明：（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线.EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形.（2）四边形ADEF是平行四边形，DEF=BAC.D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DH=AD，FH=AF.DAH=DHA，FAH=FHA.DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC.DHF=DEF考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定9（1）答：不成立，猜想：
12、FN-MF=BE，理由如下：证明：如图2，连接AD，M、N分别是DE、AE的中点，MN=AD，又在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，MN=FN-MF，FN-MF=BE；（2）图3结论：MF-FN=BE， 证明：如图3，连接AD，M、N分别是DE、AE的中点，MN=AD，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，MN=BE，MN=FM-FN，MF-FN=BE10解：（1）证明：点A、F关于BD对称，AD=DF，DEAF又ADDC，ADF、DEF是等腰直角三角形DAF=EDF=45ADBC，G=GAF=45BGE是等腰直角三角形M，N分别是BG，DF的中点，EMB
13、C，ENCD又ADBC，ADDC，BCCD四边形EMCN是矩形 （2）由（1）可知，EDF=45，BCCD，BCD是等腰直角三角形BC=CD，S梯形ABCD=（AD+BC）CD=（2+CD）CD=，即CD2+2CD15=0，解得CD=3，CD=5（舍去）ADF、DEF是等腰直角三角形，DF=AD=2N是DF的中点，EN=DN=DF=2=1，CN=CDDN=31=2，矩形EMCN的长和宽分别为2，111.（1） 证明：连结，且相交于点，为点到的距离，OO1为直角梯形的中位线 ，；同理：（2）不一定成立分别有以下情况：直线过点时，； 直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点上方时，12.证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，
