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1、中考数学总复习二次函数与不等式的综合应用专题训练（附答案）学校:_班级：_姓名：_考号：_1如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与y轴交于点A（0，3），交x轴于点B（3，0）.（1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y3时x的取值范围；（2）将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至OB（m，n均为正数），若点O，B均落在此二次函数图象上，求m，n的值.2在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22bx（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（b1，y1）和B（b+2，y2），当y1y2
2、0时，求b的取值范围3二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x1. （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该图象的顶点坐标； （3）观察图象，当y0时，求自变量x的取值范围. 4某园林专业户王先生计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图2所示（图中实线部分）（1）分别求出与关于投资量x的函数解析式；（2）王先生以总资金万元投入种植花卉和树木，且投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍.设王先生投入种植花卉资金m万元，种植花卉和树木共获利W万元，求W关于m的函数解析式，并求他至少获得多少利
3、润？他能获取的最大利润是多少？（3）若王先生想获利不低于万，在（）的条件下，直接写出投资种植花卉的资金m的范围.5二次函数的图象经过点A(2，0)，B(3，0)，C(1，6)（1）求二次函数解析式；（2）求当y4时，自变量x的取值范围6二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示（1）求方程ax2+bx+c0的两个根（2）当y0时，求x的取值范围（3）当y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围（4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围7某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比
4、第一批多购进25个.（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？8在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（1）求点B的坐标及m的值；（2）求出抛物线的顶点坐标，并画出此函数的示意图；（3）结合函数图象直接写出当y0时x的取值范围9对于抛物线y=ax2-4x+3(a0)（1）若抛物线过点(4，3)求顶点坐标；当0x6时，直接写出
5、y的取值范围为 ；（2）已知当0xm时，1y9，求a和m的值10如图，已知二次函数 图象的顶点 坐标为 ，与直线 相交于O、B两点，点O是原点 （1）求二次函数的解析式；（2）求点 的坐标；（3）直接写出不等式 的解11如图二次函数的图象与x轴交于点、，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）当x为何值时，？当x为何值时，？（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围12如图为二次函数y-x2-x2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程-x2-x20的解为 ；（2）当y0时，x的取值范围是 ；（3）当-3x0时，y的取值范围是 .13如图，已知二次函数图象经过点和（1）求该
6、二次函数的表达式及图象的顶点坐标（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围14在平面直角坐标系中，抛物线yx2-2mx+1（m为常数）的图象与y轴交于点A.（1）求点A的坐标.（2）当此抛物线的顶点恰好落在x轴的负半轴时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围.（3）当xm时，若函数yx2-2mx+1（m为常数）的最小值，求m的值.（4）已知RtEFG三个顶点的坐标分别为E（m，m）、F（0，m），G（m，m-10）若|m|10，设抛物线y=x2-2mx+1（m为常数）与EFG的较短的直角边的交点为P，过点P作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为Q，过
7、点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B.若AB=2PQ，直接写出m的值，15如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点是，与轴交于B，C两点，与轴交于点.点的坐标是.（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式.16如图，已知二次函数的图像经过，两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形为正方形时，求C点的坐标17阅读下面方框内的
8、内容，并完成相应的任务小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1：方程的两根为，可得函数的图象与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集方法2：不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图象关系画出函数图象，观察发现：两图象的交点横坐标也是、3；的图象在的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集方法3：当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为问题转化为研究函数与的图象关系任务：（1）不等式的解集为 ；（2）3种方法都运用了_数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）
9、；A分类讨论B转化思想C特殊到一般D数形结合18已知二次函数 （a为常数， ）（1）当 时，求二次函数的对称轴（2）当 时，求该二次函数的图象与x轴的交点个数（3）设 ， 是该函数图象上的两点，其中 ，当 时，都有 ，求a的取值范围19如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=x2+bx+c运动（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值； （2
10、）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是米？（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围20已知抛物线yax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A（1）若a0当a=1，c=1，求该抛物线与x轴交点坐标；点P(m，n)在二次函数抛物线yax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；（2）若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；（3）若点A的坐标是(0，1)，当2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.21已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A
11、（-1，0），与y轴的交点坐标为C（0，3） .（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求的值最小时的点P的坐标22已知二次函数.（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值时自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段的三等分点，求m的值.（3）已知 ，当，q（p，q是实数，）时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若，求
12、证.答案解析部分1【答案】（1）解：将A（0，3），B（3，0）代入二次函数yx2bxc，得c=39+3b+c=0，解得，抛物线的解析式为，如图，过点A作轴交抛物线于点C，抛物线对称轴，A与C两点关于对称轴对称，由图象可得，当时，；（2）解：将向左平移m个单位，向上平移n个单位后至O、B，点O，B均落在此二次函数图象上，m22m+3=n(3m)2+2(3m)+3=n，整理得m22m+3=nm2+4m=n，得，解得，将代入式，解得，.2【答案】（1）解：把 代入解析式 ， ，解得 ， 抛物线的解析式为： （2）解：二次函数的对称轴为直线： ， （3）解：将A（b1，y1）和B（b+2，y2）代入
13、 得， ， 整理得： ， ，当y1y20时，则 ， ， ，令 ，解得： ，根据高次不等式的求解法则， 的解集为， 或 3【答案】（1）解：设抛物线解析式为ya（x+1）2+k， 将（3，0），（0，3）代入ya（x+1）2+k得 ， 解得 ， y（x+1）2+4. （2）解：y（x+1）2+4，抛物线顶点坐标为（1，4）. （3）解：抛物线经过（3，0），对称轴为直线x1，抛物线经过（1，0）， 3x1时，y0. 4【答案】（1）解：设种植树木的利润与投资量x的解析式为，种植花卉的利润与投资量x的解析式为，由题意得：，；（2）解：王先生投入种植花卉资金m万元，则其投入种植树木资金为万元，投入种
14、植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍，当时，当时，他至少获得17万元利润，他能获取的最大利润是42万元；（3）当时，王先生获利不低于万5【答案】（1）解：设抛物线解析式为ya(x2)(x3)， 把C(1，6)代入得6a3(2)，解得a1，所以抛物线的解析式为y(x2)(x3)，即yx2x6；（2）解：把y4代入yx2x6得，4x2x6， 解得x2或x1，交点为(2，4)，(1，4)，抛物线yx2x6开口向下，当y4时，自变量x的取值范围为1x26【答案】（1）解：抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）， 方程ax2+bx+c0的两个根为；（2）解：由图象可知，当1x3时，y0；（3）解：抛物线的对称轴为直线x=2，当x2时，y随着x的增大而减小；（4）解：方程有两个不相等的实数根，即函
