《中考数学总复习《二次函数与不等式综合》专题训练（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习《二次函数与不等式综合》专题训练（附答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学总复习二次函数与不等式综合专题训练（附答案）学校:_班级：_姓名：_考号：_一、单选题1已知关于的二次函数图象对称轴为直线，且经过原点，当时，自变量的取值范围是（）A或B或CD2二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是（）ABCD或3已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：以下结论：该抛物线的开口向上；对称轴为直线；关于的方程的根为和；当时，的取值范围是其中正确的个数有（）A个B个C个D个4已知二次函数，其中，则的最大值是（）ABCD15如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（）ABC或D或6我国著名数学家华罗庆说过：“数缺形时少廷观，形少
2、数时难入德；数形结合百般好，隔离分家万事休”已知二次函数与直线相交，当时，用数形结合思想解决以上问题（）A或BCD7已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（）AB或C或D8如图，抛物线的对称轴为直线，与x的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：；方程的两个根为和3；当时，x的取值范围是；当时，y随x的增大而增大，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题9已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 10如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A，则关于x的不等式的解集为 11如图，二次函数与一次函数的交点A，B的坐标分别为，则不等式的
3、解集为 12如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则不等式成立时，x的取值范围是 13已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 14已知函数及直线，若直线与函数的图象至少有三个交点，则的取值范围为 15设一元二次方程的两实数根分别为、且，则、满足 16如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是 .三、解答题17如图，一次函数的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，二次函数的图象经过A、B两点(1)求二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当x取何值时，；18如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为(1)求这个二次函数的表达式；(2)当时，y的取值范围为_19如图，
4、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为(1)求m的值以及二次函数的解析式(2)根据图象，直接写出当时x的取值范围(3)若将二次函数向上平移t个单位长度后，得到的图象与x轴没有交点，求t的取值范围20如图，函数的图像经过点，和顶点C(1)_；(2)在图中画出这个函数的图像：（不必列表）(3)若点在该函数图像上；当时，则x的取值范围为_；当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围是_第 5 页 共 18 页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与轴的交点，根据交点确定不等式的解集熟练掌握二次函数的图
5、象与性质，二次函数与轴的交点，根据交点确定不等式的解集是解题的关键由题意知，当，二次函数的对称轴为直线，即，则，当时，可得，根据交点可确定自变量的取值范围【详解】解：由题意知，当，二次函数的对称轴为直线，即，当时，解得，二次函数图象开口向上，当时，自变量的取值范围是，故选；C2D【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系；根据函数图像写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可；【详解】解：根据函数图象可得，当时，自变量的取值范围是或故选：D3B【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答根据二次函数的性质和表格
6、中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【详解】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线，故正确；设抛物线解析式为，将代入解得，故抛物线的开口向下，故错误；由抛物线关于直线对称知，当时，或，故方程的根为和，故正确；当时，的取值范围是或，故错误故选：4B【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据二次函数的增减性即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质和数形结合是解题的关键【详解】解：由，当时，随的增大而减小，在时，当时，有最大值，最大值为：，故选：5C【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数与不等式先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线
7、在轴上方所对应的自变量的范围得到不等式的解集，即可解答【详解】二次函数的图象过点，对称轴为直线，该二次函数的图象与x轴的另一交点坐标为，由图象可得，当或时，不等式的解集为或故选：C6C【分析】本题主要考查了二次函数与不等式之间的关系，先画出对应的函数图象，再找到二次函数图象在直线的图象上方或二者的交点处时，自变量的取值范围即可得到答案【详解】解：如图所示，函数图象，由函数图象可知，当二次函数图象在直线的图象上方或二者的交点处时，自变量的取值范围为，当时，故选C7D【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可【详解】解：由图可知，时，故
8、选D8C【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式之间的关系，二次函数图象的性质等等，利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与轴有2个不同的交点，故错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，故正确；对称轴为直线，即，而时，即，即，故错误；抛物线与轴的两点坐标为，当时，的取值范围是，故错误；抛物线的对称轴为直线，当时
9、，随增大而增大，当时，随增大而增大，故正确；其中结论正确的，共2个故选：C9【分析】本题考查二次函数的图象与x轴的一个交点与不等式的解集的关系先求出二次函数的图象与x轴的交点，再根据二次函数的图象与x轴的交点，据此即可求解【详解】解：由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为1，对称轴为，根据二次函数图象的对称性，可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，不等式的解集为，故答案为：10或【分析】本题考查二次函数和不等式的关系，解题关键是通过数形结合求解；通过抛物线与直线的交点即可求解【详解】解：抛物线和直线交于点和点，或时，抛物线在直线的上方，不等式的解集为：或，故答案为：或11或【分析
10、】本题主要考查一元二次不等式及其解法 ，解答本题的关键在于熟练掌握利用图象解一元二次不等式，结合图象分析即可求解【详解】解：与一次函数的交点的坐标分别为1,7,由图象可知，当 ，时，；当，二次函数图象在一次函数图象下方，即；当时二次函数图象在一次函数图象上方，此时，也即，不等式的解集：或故答案为：或12或【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，由图像可求得的解集，即可获得答案，解题关键是利用数形结合的思想分析问题【详解】解：抛物线 与直线相交于两点，由图可知，的解集为或，不等式的解集为或故答案为：或13【分析】先将该函数的表达式化为顶点式，得出当时，y有最小值2，再把代入，求出x的值，即
11、可求出m的取值范围【详解】解：，当时，y有最小值2，把代入得：，解得：，当时，有最大值3，最小值2，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和增减性，以及求二次函数的最值的方法14【分析】当与相切时，此时直线与函数的图象有3个交点，当经过点时，直线与函数的图象有3个交点，分别求得的值，进而结合函数图象，即可求解【详解】解：如图所示，当与相切时，此时直线与函数的图象有3个交点，则有两相等实数根，整理得，解得：当经过点时，直线与函数的图象有3个交点，此时，解得：观察图象，可得直线与函数的图象至少有三个交点，则的取值范围为，故答案为：【点睛】本题考查
12、了二次函数与一次函数的图象及性质，能够根据条件，数形结合的进行分析，分类讨论是解题的关键15且【分析】方程的两实数根、可看作抛物线与直线的两交点的横坐标，然后画出导致图象可确定正确选项【详解】方程的两实数根、可看作抛物线与直线的两交点的横坐标，而抛物线与x轴的交点坐标为和，如图，所以且故答案为：且【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a,b,c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程16【分析】根据图象可得点A右侧与点B左侧抛物线在直线上方，进而求解【详解】解：整理不等式，可得，直线与抛物线交于，两点，的解集为，故答案为：【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系（
13、用函数观点看不等式），利用数形结合思想解题是关键17(1)(2)当时，【分析】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题、二次函数与不等式组，观察图象、求出特殊点坐标是解题关键（1）先求出一次函数与y轴、x轴交点A、B的坐标，再用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）观察图象直接得到答案即可【详解】（1）解：把代入一次函数得：，把代入一次函数得：，解得：，二次函数的图象经过A、B两点，解得：，二次函数的解析式的解析式为：；（2）解：把代入得：，解得，抛物线与x轴交点坐标为，当时，当或时，当时，18(1)；(2)【分析】本题考查了二次函数的解析式、函数的增减性，解题的关键会用顶点式求得二次函数的解析式（1）先由顶点坐标设二次函数的顶点式，然后代入点求得函数的解析式；（2）先求得、和时的函数值，然后结合函数的增减性得到的取值范围【详解】（1）根据题意，设二次函数的表达式为，将代入，得，解得：，（2）当时，；当时，；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故答案为：19
