九年级数学上册222相似三角形的断定课时练习新版沪科版含答案 - 相似三角形的断定 一、精心选一选 1﹒以下说法中，不正确的选项是〔 〕 A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似 B.底角为40°的两个等腰三角形相似 C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似 D.有个角为30°的两个等腰三角形相似 2﹒如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，那么图中相似的三角形有〔 〕 A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3﹒如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，那么以下条件中不能判断△ABC∽△ADE的是〔 〕 A.∠AED＝∠B B.∠ADE＝∠C C.ADAEADAC＝ D.＝ ABACAEAB4﹒如图，在以下4×4的正方形〔每个小正方形的边长都为1〕网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是〔 〕 ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 5﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD1＝，DE＝4，那么BC的长为〔 〕 DB2EFFCA.12 B.11 C.10 D.8 6﹒如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，那么等于〔 〕 123 C. D. 2327﹒如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA＝3：4，EF＝3，那么CDA. B.13的长为〔 〕 A.4 B.7 C.3 D.12 1 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8﹒如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC.BP＝PC，那么以下结论错误的选项是〔 〕 A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠E C.△PFC∽△PCE D.△EFC∽△ECB 9﹒如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.假设DE＝2cm，那么AC的长为〔 〕 A.33cm B.4cm C.23cm D.25cm 10.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点，给出以下结论：2①CE∥AD；②AC＝AB?AD；③△CDF∽△BCE；④AC：AF＝DE：DF，其中正确的有〔 〕 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、细心填一填 11.如图，有以下条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③⑤ADAEADAE；④； -ACABABACPEBP，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有___________个，它们分别是?PDPC__________________.〔只填写序号〕 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，那么图中所形成的三角形中，相似的三角形是______________________. 13.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，那么线段AD的长为__________. 14. 如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于________. 第14题图 第15题图 第16题图 AO等于__________. DO16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O，那么线段OM＝________. 15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么三、解答题 17.：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点〔不与B，C重合〕，∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE. 2 18.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE. 〔1〕假设AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D； 〔2〕假设点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值. 19.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点， ∠F＝∠C. 〔1〕假设BC＝8，求FD的长； 〔2〕假设AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE. 20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B. 〔1〕求证：AC?CD＝CP?BP； 〔2〕假设AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长. 21.：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H. 〔1〕求证：△ABE∽△ECF； 〔2〕找出与△ABH相似的三角形，并加以证明； 〔3〕假设E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长. 3 22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. 〔1〕求证：△ABM∽△EFA； 〔2〕假设AB＝12，BM＝5，求DE的长. 23.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开场沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开场沿BC向点C以4cm/s的速度运动.假如P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停顿运动，那么在开场运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？ 4 22.2《相似三角形的断定》课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 A 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 1﹒以下说法中，不正确的选项是〔 〕 A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似 B.底角为40°的两个等腰三角形相似 C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似 D.有个角为30°的两个等腰三角形相似 解答：A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似，因为两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个直角三角形相似，故A正确； B.底角为40°的两个等腰三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故B正确； C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故C正确； D.有个角为30°的两个等腰三角形相似，因为可能一个角为顶点，另一个为底角，所以这两个等腰三角形不相似，故D错误， 应选：D. 2﹒如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，那么图中相似的三角形有〔 〕 A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB， ∴△EDC∽△CBP， 故有3对相似三角形． 应选：D． 3﹒如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，那么以下条件中不能判断△ABC∽△ADE的是〔 〕 A.∠AED＝∠B B.∠ADE＝∠C C.ADAEADAC＝ D.＝ ABACAEAB解答：∵∠DAE＝∠CAB， ∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△ADE， 当ADAC＝时，△ABC∽△ADE， AEAB应选：C. 4﹒如图，在以下4×4的正方形〔每个小正方形的边长都为1〕网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是〔 〕 5 ① ② ③ ④ A.①与② B.①与③ C.②与③ D.②与④ 解答：由勾股定理可求出图①中三角形的各边长分别为2，2，10， 图③中三角形的各边长分别为22，2，25， ∵222＝210＝， 225∴图①中三角形与图③中三角形相似， 应选：B. 5﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD1＝，DE＝4，那么BC的长为〔 〕 DB2A.12 B.11 C.10 D.8 AD1＝，AD+DB＝AB， DB2AD1∴＝， AB3∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， DEAD41∴＝，即＝， BCABBC3解得：BC＝12. 解答：∵应选：A. 6﹒在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，那么〔 〕 A. B.EF等于FC13123 C. D. 232解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ED∥BC，BC＝AD， ∴△DEF∽△BCF， EFDE， ?CFCB设ED＝k，那么AE＝2k，BC＝3k， EFk1∴-， CF3k3∴应选：A. 7﹒如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA＝3：4，EF＝3，那么CD的长为〔 〕 6 A.4 B.7 C.3 D.12 解答：∵DE：EA＝3：4， ∴DE：DA＝3：7， ∵EF∥AB， DEEF， ?DAAB∵EF＝3， 33∴?， 7AB解得：AB＝7， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝7， ∴应选：B. 8﹒如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC.BP＝PC，那么以下结论错误的选项是〔 〕 A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠E C.△PFC∽△PCE D.△EFC∽△ECB 解答：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ABC＝∠DCB， ∵PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB， ∴∠1＝∠2，故A正确， ∵CE∥AB， ∴∠1＝∠E， ∴∠2＝∠E，故B正确； ∵∠CPF＝∠EPC， ∴△PFC∽△PCE，故C正确； 由条件不能证明△EFC∽△ECB， 应选：D. 9﹒如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.假设DE＝2cm，那么AC的长为〔 〕 A.33cm B.4cm 。
