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1、固定收益证券定价（二）在定价过程中，事实上假设了贴现率不随时间变化，也就是说不管是从目前开始的一年还是从来年开始的一年，只要时间长度相似，不同步间起点的利率是相似的。实际状况不是这样的，投资者觉得目前的一年期利率不等于一年后的一年期利率从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时间变化意味着所有信用风险相似的债券的到期收益率都相等。假设短期债券和长期债券的收益率相似，那么由于长期债券的期限比短期债券的期限长，投资者在持有长期债券时的风险显然要不小于投资者持有短期债券时的风险，长期债券的吸引力下降使得价格下跌，收益率上升，而短期债券由于风险小，价格会上升，收益率下降，最后两者的收益率应当是有区别的
2、结论：收益率的大小与时间应当是有关的（收益率的期限构造）不同形状的收益率曲线将具有同样信用级别而期限不同的债券收益率的关系用坐标图曲线表达出来便形成了收益率曲线。收益率和期限间的关系被称为利率期限构造。一般来说，市场上所用的收益率曲线都是对国库券市场价格和收益的观测形成的。两个因素：其一，国债是无风险资产，信用差别并不影响收益率，由于所有国债的信用级别是相似的，没有信用度的差别对收益率的影响；其二，国债市场是最活跃的债券市场，它具有最强的流动性，很高的交易频率。向上的收益率曲线(正常的)反向的收益率曲线水平收益率曲线国债收益率曲线的重要功能是，可以其作为基准给债券定价和给其她的债券市场上的债券
3、品种设立收益率原则。在银行贷款、公司债、抵押和国际债券方面。但老式方式构造的国债收益率曲线并不是度量贴现率和债券期限关系的一种令人满意的措施。因素：到期时间相似的证券也许具有不同的收益率。一般地，任何债券都可被看作是零息债券的组合。附息国债的价值等于复制其钞票流量的所有零息债券价值的总和。债券价格应等于所有零息债券的价值和。如果这一点不成立，对于市场参与者来说，就有也许通过套利交易来获取无风险收益。要拟定每一零息债券的值就有必要懂得具有相似到期的零息国债的收益率，这一收益率被称为即期利率描绘即期利率和期限关系的曲线被称为即期利率曲线。由于零息国债的期限不会长于1年，因此，不也许只从对国债市场活
4、动的观测来构建这样一条单一曲线，而只能从对国债实际交易收益率中理论上推出即期收益率曲线，由此，这一收益被称为理论即期收益率曲线，它也就是利率期限构造的几何描述。构建国债的理论即期收益率曲线，一方面要选择以何种国债的收益率曲线作为基本。可供选择的国债类型涉及(1)新发行国债；(2)新发行国债及有选择的非新发行国债；(3)所有的附息中长期国债与短期国库券；(4)零息国债。当用于构建理论即期利率曲线的债券选定后，就要拟定构造曲线的措施，措施取决于被选定的证券。如果是零息国债，则程序很简朴，因素是所观测到的利率即为即期利率。如果选定的是公开或者新发行国债与特定非新发行国债，则其中所用的措施被称为自力性
5、措施如果所用的是所有附息国债与短期国库券，则其中的措施使用复杂的概率记录知识。线性推算法运用新发行国债收益率曲线构造理论即期利率曲线的过程。 一般新发行国债涉及3个月、6个月和1年期的短期国库券，2年、5年、的中期国债，30年的长期国债。短期国库券是零息债券，中期和长期国债是附息债券。构造60个半年期即期利率的理论即期收益率曲线的状况，即6个月期利率到30年期利率。除了3个月期短期国库券外，当使用公开国债构造时，仅有6年期限点，其他54个期限点由平价收益率曲线上周边的到期日点推算出来的，常用的简朴推算措施是线性推算法。通过在较低期限点收益率上依次计算出来的成果，则可得到所有中间半年期满时的收益
6、率。【例1】 假设平价收益率曲线中2年和5年期的公开国债收益率分别是6和66，在这两个期限点间有6个半年期，则20年、25年、30年、35年、40年以及45年的推算收益率的计算如下： 25年收益率600十010610 30年收益率610十010620 35年收益率620十010630 40年收益率630十0 1064 45年收益率640十010650存在两个问题： 一方面，在某些期限点之间存有较大差额，差额也许是由线性推算法在估计这些期限点收益率时误导的，例如5年到间同到30年间的期限点收益率就存有较大差额。 此外新发行国债自身的收益率也许被误导，这是由于在回购市场上可用新发行国债来进行融资，
7、导致实际收益率不小于报价(可观测到的)收益率。 自力性措施用Boot Strapping措施(自力性措施)将平价收益率曲线转化为理论即期收益率曲线。 为简朴起见，用这个措施计算期的理论即期收益率曲线，即要计算20个半年期的即期收益率。 除6个月期和1年期之外的所有债券均以面值交易(100)，这些债券的票面利率等于其到期收益率。 6个月期和1年期债券是零息债券，且其价格不不小于面值。 假设每种债券的市价等于其面值，则其到期收益率便等同于票面利率。基本原则：附息国债的价值等于复制其钞票流量的所有零息债券值的总和。 观测6个月期短期国库券，短期国库券是零息债券，因而其年收益率525等于即期利率。 同
8、样地，对于1年期国库券，收益率55等于1年期即期利率。 给定这两个期限点的即期利率，可计算出15年期的零息国债的理论即期利率。理论上讲，15年期零息国债的价格应等于实际的15年期附息国债的三个钞票流量现值，其中用作贴现因子的收益率为同钞票流量相匹配的即期利率。表列示了15年国债票面利率为575，票面价值为100，则其钞票流量是、 05年； 0 0575l00052875 1 0年： 0 0575l00052875 15年； 0 057510005十100102875 钞票流量的现值：2875(1十Z1)十2875(1十Z2)2十l02875(1十Z3)3其中： Z1半年期理论即期利率的12 Z
9、21年期理论即期利率的12 Z315年期理论即期利率的12由于半年期即期利率和1年期即期利率分别是525和550则 Z1002625，Z20027515年期附息国债现值的计算为由于15年期附息国债的价格为100美元，则下面的关系成立；从而解出的15年期债券理论即期利率如下：Z30028798将这一收益率乘以2，则得到债券等价收益率576，这便是15年期理论即期利率。如果这种证券在现实中存在，则这一利率便是市场合承认的15年期零息国债利率。在已计算的Z1、Z2、Z3(6个月、1年、15年)以及2年期债券的票面利率与价格基本上，可根据同样措施得到2年期债券的理论即期利率，同样，可进一步推出其他16
10、个半年期的理论即期利率。 国债以即期收益率为定价基本 国债的价格等于用理论即期收益率折现钞票流量的现值 为什么国债以即期收益率为定价基本呢?这是套利交易的成果。【例】：若发行面值100，票面利率为10的期国债，根据即期收益率为基本定价为115.420 6。115.420 6美元的理论价格可以被觉得是一组零息债券的价值和，也就是，如果购买的是利率为10的期国债，然后将其进行本息分离解决，即将产生115420 6美元的收入。相反，现假设利率为10的期国债是以收益率曲线给出的期国债的到期收益率为基本定价从表中可知， 期国债的到期收益率为78。如果期国债用78作为贴现率定价，则以1150826美元的价
11、格购买这一国债的国债，交易商就应抓住机会购买，然后作本息分离解决，并将由此衍生出的零息债券发售。正如刚刚阐明的，这一过程所产生的钞票流为115.420 6美元。由此，交易商所购买的每100美元面值所实现的套利利润为0.338美元。攫取这一套期利润的交易商行为将会抬高该种国债的价格，只有当价格达到115420 6美元(既用理论即期收益率作为折现率所得到的理论价格)时，套利交易才会消失。也正是这种套利交易行为，迫使国债以理论即期收益率为定价基本的力量，这就是无套利定价原理。【案例1】 假设从目前开始1年后到期的零息票债券的价格为98元，从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的价格也为98元（1年后
12、的价格）。此外，假设不考虑交易成本。问题：（1）从目前开始2年后到期的零息票债券的价格为多少呢？ （2）如果目前开始2年后到期的零息票债券价格为99元，如何套利呢？ (1) 从目前开始1年后到期的债券Z01(2) 1年后开始2年后到期的债券Z12(3) 从目前开始2年后到期的债券Z02动态组合复制方略：（1）先在目前购买0.98份的债券Z01；（2）在第1年末0.98份债券Z01到期，获得0.9810098元；（3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z12； 自融资方略的钞票流表 这个自融资交易方略的损益：就是在第2年末获得本金100元，这等同于一种目前开始2年后到期的零息票债券的损益。
13、这个自融资交易方略的成本为： 980.9896.04 如果市价为99元，如何套利？构造的套利方略如下：（1）卖空1份Z02债券，获得99元，所承当的义务是在2年后支付100元；（2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份Z01；（3）购买的1年期零息票债券到期，在第一年末获得98元；（4）再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末到期的1年期零息票债券；（5）在第2年末，零息票债券到期获得100元，用于支付环节（1）卖空的100元； 远期利率我们可以通过收益率曲线推出将来利率的市场预期远期利率。假定一种投资者投资1年期的债券面临两种选择： 选择1：购买1年期的国债。 选择2：现买一种
14、6个月的国债，6个 月到期后再买此外6个月到期的国债。根据无套利原则，这两个选择所产生的收益率将是相似的。目前我们假设投资者已经懂得6个月和1年的该国债的即期收益率，但是不懂得从6个月到12个月的这种国债的即期收益率。相对于目前来说，这个利率是将来的，称为该种国债的6个月的远期利率。求出远期利率：假定1年期国债的到期价值为1000元，则1年期国债的价格可以如下表达： 1000(1十Z2)(1十Z2) 其中Z2是理论上1年期债券即期利率的一半。假定投资者以p元的价格购买6个月的国债，在6个月末该国债的价格为p (1十Z1) 其中Z1是理论上6个月期债券即期利率。令f为6个月国债远期利率的一半，则p元投资1年后的价值为 p(1十Z1)(1十f)假设投资p元1年之后的价值为l 000元，则 p(1十Z1)(1十f) 1000根据无套利原则，选择1和选择2的投资效果是相似的f的两倍为该国债的6个月远期利率。运用上一节，懂得6个月的债券利率为0080，也就是Z100401年期即期利率083，则Z2004l 5，代入方程，得到 f104151
