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1、人教A版高中数学新教材教学回顾与复习展望 浙江丽水中学 邹晓勇普通高中实行新课程，是我国基础教育自建国以来最重大、最彻底的一次课程改革，对我国基础教育的生存和发展将具有重大而深远的意义。这是一项前无古人的事业，没有现成的路可走，既富有艰巨性，也充满挑战性，既是困难，也是机遇。面对新课程，我们别无选择只有迎难而上，积极探索，大胆实践。重视培训与学习，深刻领会新课程理念。我们虚心学习和借鉴先前实验省区、兄弟学校普通高中数学新课程实验的成功经验和做法，积极探索和推进课改实验工作。在实践的操作中，我们结合新课标、浙江省学科教学指导意见进行了有效的探索，下面谈谈我们对人教A版新教材使用后的感想。高中数学
2、新教材的特点就知识结构与内容而言，新教材的确做了较大调整。在“有用的数学”、“身边的数学”的思想指导下，改进了过于强调知识结构的严谨性、深刻性的不足，更强调知识的发生发展过程，关注知识的内在规律；突出数学知识与社会时代发展的联系；尊重学生个体对数学知识不同层次的需求与选择。整套实验教材富有弹性，具有较强的指导性和可操作性。尤其能反映出教材特色和新课程理念的还是它给广大师生营造的宽泛生动的思维空间。 1 用“问题与矛盾”来激发思维 旧教材与新教材编写上最大的区别在于对学习数学知识目的性的描述。前者的理念是“为了巩固所学知识而例举问题加以应用”，重心在知识的传授，问题解决则是知识应用的载体。其基本
3、格式一般是：数学结论的表述数学结论的验证应用举例巩固练习。师生在教学上往往照本宣科，思维的重心局限于知识传授、记忆和验证上。因此，学生对数学的思维空间是相当有限的。而后者的理念则是“为了解决问题而引发对数学知识的探究与思考”，重心在知识的探究，问题解决是知识探究与应用的出发点和归宿。其基本格式一般是：提出问题分析理解动手实践问题解决思考交流抽象概括。这样师生关注的重点不再是知识结论的合理与验证，而是知识的内在规律、知识的发展、解决问题的过程。实践表明，新教材用“问题激发思维”“问题解决训练思维”“抽象概括升华思维”的编写意图得到了较好的实现。2 用科学丰富而生动的方式诱导思维教学中作者发现，自
4、主阅读教材已经成为学生学习数学的主要方法之一。这种情形与旧教材教学时形成了极大反差。是什么因素使教材如此吸引学生呢？显然，教材语言的“思维化”是主要因素之一。在问题与知识结构之间，教材使用了大量的富有启发性的思维语言，就像是一名富有经验的专家娓娓道来，使“枯燥”的数学不再枯燥，深奥的数学变得浅显，像小说的故事情节引人入胜。思维的语言不仅使教材成为一个有机的整体，更使一个偌大的思维空间变得清楚明白了。概括起来，教材中，引导思维的语言大致可分为三类。第一是“启发性”语言，主要是对问题提出的描述。例如，教材必修1对对数函数概念的引入，以细胞分裂为背景，指出由x分裂次数、y细胞个数的指数关系转化为对数
5、关系后，一句“对于一般的指数函数y=ax（a1，a0）中的两个变量，能不能把y当作自变量，让x是y的函数呢？”使得对数函数的概念这一难点在学习者的头脑中有了很深刻的感性认识。 第二是“分析性”语言，主要是对问题解决思路的描述。例如，必修3对第30页例8的解决，可做如下分析：为什么要使用循环结构？循环变量是什么？起始和终止条件怎样设计？循环体是什么？怎样设计？其效果是使整个算法流程图(这是很难的)设计起来自如流畅，学生的思维得到有效的训练。第三是“概括性”语言，主要是对方法、规律、结论的描述。例如，必修2直线与圆的位置关系的判断，通过例2的分析，归纳描述十分精当：“一种方法是判断直线与圆的方程组
6、是否有解；另一种方法是判断圆心到直线的距离与圆的半径的关系”这样的描述简单明了，让学生印象深刻。又如必修3算法初步中对循环结构的归纳，强调要做好三件事：“确定循环变量；确定循环体；确定循环的终止条件”，从方法上给学习者提供指导。再如必修4对向量的数量积运算归纳时指出：“向量的数量积运算是研究空间图形度量问题和位置关系问题的有力工具”，在知识的应用上给予明确的指导和思维升华。3 用现实的存在需求启发思维 一套好的教材，固然要为教学提供思维的大空间，但这个空间必须是现实的，是符合学生实际能力的。否则，要么虚无缥缈，要么深不可测，学习者无处可思，无维可思。在处理这个问题上，新教材作了比较深入的探索，
7、贯彻“身边的数学”、“有用的数学”的理念，用大量的篇幅，坚持从实际生活背景中提出问题，提炼观点、然后又回到实际问题的解决中去，反复告诉学生，数学就在生活中，数学就是你的朋友、数学能帮你解决问题！众所周知，函数一直是中学数学教学的难点，也是核心。在以往的教学和考试中人们往往热衷于挖掘其理论纵深，比如对“复合函数”“函数方程的迭代”“反函数”等方面的研究不断加深，乐此不疲，从而使大部分学生的认识走进“函数难学”的误区。新教材则彻底放弃了这些陈旧、繁难的知识，立足现实的函数，这正是函数的本质。概括起来，这一章的编写有三个特点：第一，突出生活中的变量，自然形成函数的概念与性质；第二，立足实际，强调函数
8、在生产实际、日常生活中的应用，所编选例题习题大多是具有鲜明的实际背景和意义，难易适中，个个精彩；第三，重视在二维图形中对函数问题的思考，形数结合思想得到充分体现。 高中数学新教材的教学方法探究1知识观念须改变在现实的教学过程中，由于受过去教材的影响，有的教师在利用新教材中的知识系统及要求的同时，不断地加深和增补，无论是在知识还是在处理问题的方法上都不自觉地回到老教材上，从而失去了使用新教材削枝强干的意义，更改了新教材的本来面目。另一方面，在处理问题的方式上也不能只囿于过去那种老方式，应按新教材内容得到更新。新教材在处理问题的方法上，由于内容的删减和增补，势必有许多不同，有其独到之处。如作为工具
9、使用的向量的引入，为数学问题的解决注入了新的活力。2知识衔接应畅通造成学生感到数学难学的另一个原因是知识衔接的断层引起的学生思维上的空洞。这主要反映在：第一，初中内容的删减对高中数学学习的影响。由于初中数学教材删减后，个别教师不去熟悉初中新教材，还以初中旧教材为基础，在教学中把过去教材中有的而现在已删去的知识用在新的教学过程中。如立方公式现已从初中教材中删去，高中教材也不见介绍，在集合与不等式中，不自觉地把它介入到教学内容中，这样势必导致学生理解和运用上的困难。第二，教师在选择知识理解的突破口时，超越了学生现有的知识系统，使教学大纲的层次要求得不到充分体现，无意识地深化和横向联系使学生无法接受
10、。如在“函数”一章，值域的求法已大大降低，如果开始就给学生讲如某某形式的值域求法，学生就不易接受，从而导致一部分学生掉队而不能继续学习，产生分化的现象。因此教学时教师必须了解学生，找到学生最近发展区，让学生从现有的知识水平过渡到新的知识体系中，把新知识纳入原有的认知结构中，改变或完善原有的认知结构。3训练工具要适度在传授新课的过程中，如果选择的问题难度太大，综合性太强，技巧性太大，就会导致学生对学习数学感到畏惧。教师解决问题是集自己多年经验于一身，学生只是学生，如果用自己的水平去衡量学生，就会不自觉地跳越学生自己的知识系统和知识技能，导致基础年级学生分化严重，尖子与普通学生差距拉大，最终使部分
11、学生失去信心，丧失教材弹性内容的作用。另一方面，如果大量重复练习，又会使学生感到枯燥无味，导致学生失去对数学学习的兴趣。因此，作为训练工具所选择的数学问题，无论从量还是从难度上考虑都应做到恰如其份，掌握好一个“度”，让更多的学生感到学习数学的乐趣，保持他们学习数学的那份兴趣，使学生学会从数学角度思考问题，强化学生解决问题的良好思维。4考试难度系数应放宽考试作为检验、反馈和评价学生的一种重要手段，长期以来受升学率的影响，考试试题总是针对尖子，出些综合性强，技巧性大的试题，让大多数学生望而生畏，从而丧失对数学学习的信心，导致学生产生数学难学的感受。考试作为教学的一个重要环节，既然是作为检验、反馈、
12、评价学生的一种手段，为什么要考“倒”学生呢？学生“倒”下去了，教学岂不等于失败！所以我认为考试应充分用来调节学生学习情绪，增强他们学习数学的信心。最好的方法就是放宽难度系数，让更多的学生得到更多的希望。从认识论的观点来看，人的认识是有其自身的阶段和发展过程的，如果我们在教学中超越了这个阶段和过程，那只能是拔苗助长。因此我在教学上的观点是：高一防分化，高二重发展，高三抓贯通，培养学生的综合能力。高中数学新教材一些值得商榷的地方1少数地方的合理性尚需推敲如文科数学中删减了计数原理和排列组合这一模块，计数方法又回到了原始社会枚举法，以至后面的概率教学很难展开，对于文科学生的数学能力来说我认为是一大倒
13、退。又由于删减了数列极限和函数极限模块，后面的导数概念就显得先天不足了，只能很生硬地让学生记住并应用，教学时感觉很别扭，尽管后面的导数应用很精彩和实用。还有就是选修部分有些内容太难了，如线性回归、独立性检验、几何证明等内容，计算繁琐，理论艰深，难讲授难理解，教师教学时也只能以很模糊的方式带过，学生根本谈不上理解掌握和应用了。2部分教学内容安排还可研讨数学的基础性、工具性功能体现不够。新教材数学安排顺序与物理、化学和地理教学不相一致，比如：立体几何安排较后，极不利于地理课的教学；解析几何部分安排较后不利于物理中运动学的教学；古典概率教学放到排列组合之前不利于学生学习。新教材在安排体系上，起不到相
14、应服务作用。3 教师教学用书要进一步充实，应有配套课外辅助材料。目前很多教师都对手中的教学辅导用书及辅助练习存有困惑，原因是不知新高考的考纲，且许多练习与旧教材藕断丝连，教学难度的把握心中无底。4 初、高中衔接内容须合理安排 5其他是否该补充的教学内容：定比分点公式，圆锥曲线的第二定义，正切函数的图象与性质，抽象函数的定义域、单调性、奇偶性和周期性等感到困惑的地方：课时分配与教学难度，由于顺序问题引起的教学问题（如充要条件等），教学内容与习题配置的脱节，立体几何课时偏少，探究活动难以组织，作业量大，负担重等。有争议的教学内容：简易逻辑中的一些问题（如的两根为或是否为p或q的形式等），算法与框图
15、中的算法编程等。高中数学新教材新高考的复习思路1数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行。注意通性通法，淡化特殊技巧。对能力的考查以思维能力为核心，强调探究性、综合性、应用性。对运算能力的考查主要以含字母的式的运算为主，兼顾对算理和逻辑推理的考查。空间想象能力是指对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与变换都要与推理相结合。解决实际问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现。2数学教学必须尊重并按大纲、教材进行，不能盲目扩军备战。重点知识重点复习，常考常新。对于高等学校继续学习有用的知识要重点复习，能力要求、综合程度要达到一定火候。要注意知识的纵向和横向联系，注意试题的多角度
16、、多层次和综合性，特别注意知识的交汇点上设计的试题的复习和训练。3这几年对运算能力的考查力度较大，平时教学中要逐步让学生养成“一遍算对”的良好运算习惯。扎扎实实学好基础知识、基本能力、主要数学思想方法，要让学生熟练、规范、灵活地掌握和运用。要把研究性学习的思想渗透到平时的教学中去，培养学生阅读、理解数学材料，综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的能力。教师要有反思教学的意识，及时调整教学方法和策略，以获得最佳的教学效果。同时让学生养成纠错和小结的学习习惯。4提高学生的悟性是提高数学学习能力的根本。要让学生独立地学习一点新东西，独立地去读点书,独立做题和独立地研究所做的题,让学生自己思考和感悟。
