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1、焦半径公式：若点P（xo,yo）是抛物线2y2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：PFX）焦点弦长公式：过焦点弦长PQXiX2X2抛物线y22px上的动点可设为2P(,y)或P(2pt2,2pt)或P(x,y)其中y22px2p已知抛物线P（P），过焦丿F的直线1交抛物线于A、B两点，直线1的倾斜角为AB，求证:2p.2sin。方程组有一组解方程组有二组解方程组无解直线与抛物线相交或相切（一个公共点）；直线与抛物线相交（2个公共点）直线与抛物线相离。AB(1)的斜率为k.k（2）y2Xx2yi2pyiy2yo直线1过抛物线y22px(p0）的焦点，且与抛物线相交于AXi,y
2、i，BX2,y2两点。直线与抛物线的位置关系把直线的方程和抛物线的方程联立起来得到一个方程组。（1）（2）（3）直线与抛物线相交形成的弦的有关问题。2设线段AB为抛物线y2px（p0）的弦，A、B的坐标为（Xl，yi）、（x2,y2），直线ab2求证：yiy2p，4x1x2A,B是抛物线y2=2px（p0）上的两点，满足OAOB（O为坐标原点）求证:（1）A,B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；（2）直线AB经过一个定点（3）作OMAB于M，求点M的轨迹方程双曲线2设Fi,F2为双曲线y1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF290，求4F1PF2的面积。焦点三角形PF1F2的面积：Sap
3、fiF2b2cot-F1PF2,b为虚半轴长)21与X2a2221共渐近线的双曲线方程2ba2y_b20).2X2.与2a2y21有相同焦点的双曲线方程b2x2a2k2yb2k1(ka2且kb2)方程组有一组解方程组有二组解方程组无解直线与双曲线相交或相切(一个公共点)；直线与抛物线相交(2个公共点，一支或两支)直线与抛物线相离。2x2设线段AB为抛物线a2b-1(ab0,b0)/、的弦，A、B的坐标为(X1,y1)、(X2,财，直线AB的斜率为ABJ1k2k,MX2Y22(xo,y0)，则弦AB所在直线的斜率为ay。o把直线的方程和双曲线的方程联立起来得到一个方程组。(4)(5)(6)直线与
4、抛物线相交形成的弦的有关问题椭圆221.AB是椭圆2y?1的不平行于对称轴的弦，M(X0,y0)为AB的中点，则abb2koMkAB，即KaBb2Xo。yo2X2.若P0(X0,y0)在椭圆ay_1内，则被Po所平分的中点弦的方程XXyoy2Xoa2yo3.若P0(x0,y0)在椭圆2X2a2yb21内，则过Po的弦中点的轨迹方程2X2a2yb2XoX-2ayoy点差法：相关点法:研究圆与直线的位置关系最常用的方法:判别式法；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。直线AxByCo与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种，若d，则drvA2B2相离adr相切0;dr相交0内含相交相离0内切外
5、切.直线和圆相切：这类问题主要是求圆的切线方程求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。 过圆上一点的切线方程：圆x2y2r2的以P(Xo,yo)为切点的切线方程是xxyoy当点P（x0,y0）在圆外时,XoXyoy表示切点弦的方程。般地，曲线Ax2Cy2DxEyo的以点P（x。，yo）为切点的切线方程是:Ax0xCyoyDxXoyo当点P（xo,y。）在圆外时,AxoxCyoyD子E甘Fo表示切点弦的方程。这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。5.经过两个圆交点的圆系方程:
6、经过x2D1xE1yF1o,D2xE2yF2o的交点的圆系方程是:D1xE1y22Fi(xyD2xE2yF2)o在过两圆公共点的图象方程中，若入=1,可得两圆公共弦所在的直线方程。6.经过直线与圆点的圆系方程：经过直线丨：AxByCo与圆2yDxEyo的交点的圆系方程是:y2DxEy(AxByC)圆的一般方程:22xyDxEyFo,圆心为点E)，半径rD2E24F2其中D2E24F3、二元二次方程Ax22BxyCyDxEyFo，表示圆的方程的充要条件是:22x项y项的系数相同且不为0,即AC没有xy项，即B=o；D2E24AFo.5、点和圆位置关系的判定方法:当点当点当点(xo,(Xo,(Xo
7、,yo)yo)y0)在圆的内部时：(Xa)2+(yb)在圆上时：(xa)2+(yb)2=r2在圆的外部时：(xa)2+(yb)2r2(2)应用：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交A.常见结论：21与椭圆X2a求圆上的点到直线距离的最大值最小值求切线方程、切线长、两切线的夹角弦长问题，中点弦问题中心在原点,2与X-2a3.抛物线:2y_b21(ab0)共焦点的椭圆方程可设为:坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为2X1共渐近线的双曲线方程a1有相同焦点的双曲线方程抛物线的通径为2P,焦准距为2_若抛物线的焦点弦为2Xa2k2y_b2X2a2kb2k2亠1bkj-l畑+母y=1/.c.c、/(m
8、O,nO)0).1(ka2且kb2)P,径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦人8,乂(码，丿丄月(心丿0，则|卫占|二孔+心+戸,若OA0B是过抛物线宀勿(p0)顶点o的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定占-.八、B直线与曲线方程的位置关系:1方法一是方程的观点，即把曲线方程和直线的方程联立成方程组，禾U用判别式A来讨论位(1)相交：直线与椭圆相交;1直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点,丄是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件;直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有当直线与抛物直线与抛物线相交的充分条件，但不
9、是必要条件相切：-厂直线与椭圆相切；-厂直线与双曲线相切；-1-直线与抛物线相切；相离：匚-?直线与椭圆相离；A-直线与双曲线相离；11直线与抛物线相离。【注：a.直线与双曲线、抛物线只有个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。b. 如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点；过双曲线-厂!=1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的
10、直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。】2方法二是几何的观点a.遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以J为中点的弦所在直线的斜率k=;在双曲线/护中，以曲为中点的弦所在直线的斜率k=兀；在抛物线；一-中，以为中点的弦所在直线的斜率k=b.在求直线与曲线的相交弦的弦长时，要分开讨论：直线与圆相交充分运用垂径定理，即先求出圆心到直线的距离d和半径R解出弦长；而直线与其他曲线方程相交通过联立方程应用韦达定理来求解ABJik2x1x2】若yi,y2分别为a、b的纵坐标，则
