《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 专题十六 概率、随机变量及其分布列讲义 理（重点生含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 专题十六 概率、随机变量及其分布列讲义 理（重点生含解析）.doc（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十六 概率、随机变量及其分布列卷卷卷2018几何概型T10古典概型T8相互独立事件及二项分布及方差的计算T8二项分布、导数的应用及变量的数学期望、决策性问题T202017数学文化、有关面积的几何概型T2二项分布的方差T13频数分布表、概率分布列的求解、数学期望的应用T18正态分布、二项分布的性质及概率、方差T192016与长度有关的几何概型T4几何概型、随机模拟T10_柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望T19互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望T18纵向把握趋势卷3年6考，且每年均有“一小一大”两题同时考查，连续3年均以选择题的形式考查了几何概型，解答题
2、涉及事件的相互独立性、二项分布、数学期望问题，难度适中.2018年高考将二项分布与导数相结合是高考的一大亮点预计2019年高考仍会延续“一小一大”的命题规律，小题考查古典概型或几何概型，大题考查二项分布及均值、方差卷3年4考，主要以选择题和填空题的形式考查，涉及古典概型、几何概型、随机模拟、随机变量的分布列和数学期望、二项分布的方差等，难度适中预计2019年会以解答题的形式考查二项分布的应用问题卷3年2考，涉及相互独立事件、二项分布及数学期望的应用问题，难度适中预计2019年高考可能以解答题的形式考查二项分布及其应用问题横向把握重点1.概率、随机变量及其分布是高考命题的热点之一，命题形式为“一
3、小一大”，即一道选择题或填空题和一道解答题2.选择题或填空题常出现在第410题或第1315题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般.古典概型与几何概型 题组全练1利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a，则不等式ln(3a1)0成立的概率是()A.B.C. D.解析：选C由ln(3a1)0得a，则用计算机在区间(0,1)上产生随机数a，不等式ln(3a1)0成立的概率是P.2(2018贵阳模拟)点集(x，y)|0xe,0ye，A(x，y)|yex，(x，y)，在点集中任取一个元素a，则aA的概率为()A. B.C. D.解析：选B如图，根据题意可知表示的平面区域为正方形B
4、CDO，面积为e2，A表示的区域为图中阴影部分，面积为(eex)dx(exex) (ee)(1)1，根据几何概型可知aA的概率P.3为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是()A. B.C. D.解析：选C把这4种颜色的花种在两个花坛中的所有情况为(红，黄)，(白，紫)；(红，白)，(黄，紫)；(红，紫)，(黄，白)；(黄，白)，(红，紫)；(黄，紫)，(红，白)；(白，紫)，(红，黄)，共有6种，其中红色和紫色的花种在同一花坛的情况有2种，所以红色和紫色的花种在同一花坛的概率P.4.(2
5、018全国卷)如图，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3解析：选A法一：SABCABAC，以AB为直径的半圆的面积为2AB2，以AC为直径的半圆的面积为2AC2，以BC为直径的半圆的面积为2BC2，SABAC，SBC2ABAC，SABAC.SS.由几何概型概率公式得p1，p2，p1p2.故选A.法二：不妨设ABC为等腰直角三角形
6、，ABAC2，则BC2，所以区域的面积即ABC的面积，为S1222，区域的面积S2122，区域的面积S322.根据几何概型的概率计算公式，得p1p2，p3，所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选A. 系统方法古典概型、几何概型概率的求法(1)求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏(2)求几何概型的概率，构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找是关键，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.相互独立事件与独立重复试验题组全练1.如图，四边形ABCD是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形，
7、四边形EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P(N|M)等于()A. B.C. D.解析：选C由已知得正方形ABCD的边长为，正方形EFGH的边长为1，所以P(M)，P(N).因为P(MN)P(N)，所以P(N|M).2生产某零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.960 3，则p_.解析：由题意得(10.01)(1p)0.960 3，解
8、得p0.03.答案：0.033.如图所示，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有ACDB，AEFB两条路线若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示例如ACD算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为.若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是_解析：由已知得路线ACDB途中发生堵车事件的概率为P11.路线AEFB途中发生堵车事件的概率P21.因为，故应选择路线AEFB.答案：AEFB系统方法1条件概率的求法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A).这是通用的求条件概率的方法(2)借助古
9、典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A).2求复杂事件概率的方法及注意点(1)直接法：正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解(2)间接法：当复杂事件正面情况较多，反面情况较少时，可利用其对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解(3)注意点：注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同.离散型随机变量的分布列及数学期望
10、多维例析角度一超几何分布与数学期望的求解在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X)解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的
11、事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列为X01234P故X的数学期望E(X)012342.类题通法1离散型随机变量分布列的求解步骤2超几何分布的概率与期望的求法对于实际问题中的随机变量X，如果能够断定它服从超几何分布H(N，M，n)，则其概率、期望可直接利用公式P(Xk)(k0,1，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*)，E(X)求解角度二二项分布与数学期望的求解(2018惠州第二次调研)某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，
12、背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种其中某班级学生背诵正确的概率p，记该班级完成n首背诵后的总得分为Sn.(1)求S620且Si0(i1,2,3)的概率；(2)记|S5|，求的分布列及数学期望E()解(1)当S620时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确2首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首则所求的概率P2C22C2.(2)由题意知|S5|的所有可能的取值为10,30,50，又p，P(10)C32C23，P(30)C41C14，
13、P(50)C50C05，的分布列为103050P数学期望E()103050.类题通法与二项分布有关的期望、方差的求法(1)求随机变量的期望与方差时，可首先分析是否服从二项分布，如果B(n，p)，则用公式E()np，D()np(1p)求解，可大大减少计算量(2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(ab)aE()b以及E()np求出E(ab)，同样还可求出D(ab)角度三相互独立事件的概率及其分布列、期望(2019届高三益阳、湘潭调研)某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况规定一名运动员出线记1分，未出线记0分假设甲、乙、丙出线的概率分别为，他们出线与未出线是相互独立的(1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；(2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E()解(1)记“甲出线”为事件A，“乙出线”为事件B，“丙出线”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件D，则P(D)1P( )1.(2)由题意可得，的所有可能取值为0,1,2,3，则P(0)P( )，P(1)P(A )P( B)P( C)，P(2)P(A
