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1、河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高三数学上学期第一次素质检测试题 文一、单选题(每小题5分,共60分)1设集合,则A BC D2已知命题p: ;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是A B C D3设,则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数,则不等式的解集是( )ABCD5函数在单调递增,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是( )ABCD6已知函数,则A是奇函数,且在R上是增函数B是偶函数,且在R上是增函数C是奇函数,且在R上是减函数D是偶函数,且在R上是减函数7函数的零点个数为 ( )A0B1C2D38(6
2、a3)的最大值为( )A9BC3D9函数的单调递增区间是ABCD10函数( )ABCD11下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )Ay=lnxBCy=sinxDy=cosx12设是周期为2的奇函数,当时,则()A B C D二、填空题(每小题5分,共20分)13函数的定义域为_14已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则_15不等式的解集为_.16设若是的最小值,则的取值范围是.三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)17设函数f(x)|xa|+3x,其中a0(1)当a1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1,求a的值18在ABC中,内角A,B
3、,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB。(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.()从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;()先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率20如图,(I)求证(II)设21已知椭圆(1)求椭圆的离心率;(2)设为原点,若点在直线上,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值22已知函数(1)设是的极值点求,并求的单调区间;(2)证明:当时,高三第一次质检参考答案 数学 (文科)1
4、C【解析】分析:由题意首先进行并集运算,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解:由并集的定义可得:,结合交集的定义可知:.选择C选项.2B【解析】由时有意义,知p是真命题,由可知q是假命题,即均是真命题,故选B.3B【解析】,则,则,据此可知:“”是“”的必要二不充分条件.4A【解析】依题意得,选A5D 是奇函数,故 ;又 是增函数,即 则有 ,解得 ,故选D.6A【解析】详解:函数的定义域为,且 即函数 是奇函数,又在都是单调递增函数,故函数 在R上是增函数。故选A.7B函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选
5、B8B【解析】f(a)=(3a)(a+6)=+,而且6a3,由此可得函数f(a)的最大值为,故(6a3)的最大值为=,故选B9D分析:函数的定义域为,由于外层函数为减函数,由复合函数的单调性可知,只要求的单调递减区间,结合函数的定义域,得单调递增区间为,故选D10A【解析】11D【解析】选项B:是偶函数,但无解,即不存在零点,故B错误;选项C:是奇函数,故C错;选项D:是偶函数,且,故D项正确.12A函数是周期为2的周期函数,而,又函数为奇函数,故选A13【解析】略14-12,1,1,2,3,幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,a是奇数,且a0,a=1答案为:115试题分析:本题
6、是一个指数型函数式的大小比较,这种题目需要先把底数化为相同的形式,即底数化为2,根据函数是一个递增函数,写出指数之间的关系得到未知数的范围。,是一个递增函数;故答案为:.16由题意,当时,的极小值为,当时,极小值为,是的最小值,则.17(1);(2)(1)当a1时,f(x)|x1|+3x3x+2,可化为|x1|2由此可得 x3或x1故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x1(2) 由f(x)0得:|xa|+3x0此不等式化为不等式组:或 即 ax,或x,因为a0,所以不等式组的解集为x|x,由题意可得1,故a218【解析】(1)由正弦定理得19试题解析:(1)从袋子中随机取两个球,其一切可
7、能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个,从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,其中一切可能的结果(m,n)有:(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3, 2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个所有满足条件nm2的事件为(1,3)(1,4)(2,4),共3个,所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2
8、的事件的概率为1P11.20见解析【解析】(I), , (II) , , 第一问主要是根据线面垂直得到线线垂直,然后再利用线线垂直得到线面垂直。第二问首先是利用已知条件得到一个平面,然后去证明面面平行,进而得到线面平行。【考点定位】线面垂直的判定定理和性质定理,面面平行的判定定理和性质定理。21(1)(2)【解析】试题分析:(1)由椭圆C的方程可以求椭圆C的离心率(2)设椭圆C的椭圆方程,结合,得出结果.(1)由题意,椭圆C的标准方程为,所以,从而,因此,故椭圆C的离心率.(2)设点A,B的坐标分别为,其中,因为,所以,即,解得,又,所以=,因为,且当时间等号成立,所以,故线段AB长度的最小值
9、为.22(1) a=;f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增(2)证明见解析.【解析】分析:(1)先确定函数的定义域,对函数求导,利用f (2)=0,求得a=,从而确定出函数的解析式,之后观察导函数的解析式,结合极值点的位置,从而得到函数的增区间和减区间;(2)结合指数函数的值域,可以确定当a时,f(x),之后构造新函数g(x)=,利用导数研究函数的单调性,从而求得g(x)g(1)=0,利用不等式的传递性,证得结果.详解:(1)f(x)的定义域为,f (x)=aex由题设知,f (2)=0,所以a=从而f(x)=,f (x)=当0x2时,f (x)2时,f (x)0所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增(2)当a时,f(x)设g(x)=,则 当0x1时,g(x)1时,g(x)0所以x=1是g(x)的最小值点故当x0时,g(x)g(1)=0因此,当时,- 10 -