2023年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目规定的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1） 档时，用表达比的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）A、 B、C、 D、（2） 设函数的可去间断点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3（3） 设是圆域位于第K象限的部分,记则( ) A. B. C. D. （4） 设为正项数列,下列选项对的的是( )A.若，则收敛 B.若收敛，则C.若收敛，则存在常数,使存在D.若存在常数,使存在,则收敛（5） 设矩阵A.B.C均为n阶矩阵，若AB=C,则B可逆，则（ ）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价（6） 若矩阵和相似的充足必要条件为（ ）A. B.为任意数C. D.，为任意数（7） 设是随机变量，且, 则则（ ） A.> B.>> C.>> D.>>(8) 设随机变量和互相独立，则和的概率分布分别为：X0123PX-101P 则( )A. B. C. D.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设曲线和在点（0,1）处有公共的切线，则=______.(10)设函数由方程拟定，则=________.(11)求=______.(12) 微分方程的通解为（13）设A=（）是三阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子势，若+=0，则=_________.(14)设随机变量服从标准正态分布,则。
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.（15）（本题满分10分）当时，与为等价无穷小，求与的值16）（本题满分10分）设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值17）（本题满分10分）设平面内区域由直线及围成.计算18）（本题满分10分）设生产某产评的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为.(是单价，单位：元；是销量，单位：件），已知产销平衡，求：(I) 该商品的边际利润II) 当时的边际利润，并解释其经济意义III)使得利润最大的定价19）（本题满分10分） 设函数在上可导，且，证明：（I）存在，使得II）对于（1）中的，存在，使得20）（本题满分11分）设，，当为什么值时，存在矩阵使得,并求所有矩阵.（21）（本题满分11分）设二次型，记I）证明二次型相应的矩阵为；（II）若正交且均为单位向量，证明二次型在正交变化下的标准形为二次型22） （本题满分11分）设是二维随机变量，的边沿概率密度为，在给定的条件下，的条件概率密度为 （I）求的概率密度（II）的边沿密度（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为 其中为未知参数且大于零，为来自总体的简朴随机样本。
I）求的矩估计量II）求的最大似然估计量 。