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1、第三单元 圆柱与圆锥知识点一：圆柱的认识【知识点讲解】 1.圆柱的特征。圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。【巩固练习】1、填空。（1）圆柱的上下两个底面都是（ ），它们的面积（ ）。（2）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（ ），圆柱的高就是
2、它的（ ）。（3）当圆柱的（ ）和（ ）相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。（4）圆柱有（ ）条高。2.选择正确的答案填在（ ）里（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（ ） 日光灯管 汽油桶 粉笔 （2）把圆柱的侧面展开不能得到（ ） 长方形 正方形 平行四边形 梯形（3）下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）3.圆柱的侧面展开后可以是一个 形，这个长方形面积是 4.圆柱展开后可以看做一个 形和两个 形组成。5.想一想，连一连。6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。能力提高一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面
3、直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？知识点二：圆柱的表面积【知识点讲解】1.圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S侧=Ch。2.圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2底面积，即S表= S侧+2 S底。注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用 【巩固练习】1.圆柱展开后可以看做一个 形和两个 形组成。所以表面积 = 2个 面积 + 一个 面积。2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3
4、厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。4. 一个圆柱形无盖水塔，高为2米，底面圆半径为12分米。问这个水塔的表面积是多少？5.一个圆柱形烟囱高3.8米，底面直径是20厘米，问这个烟囱的表面积是多少？6.做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是(）厘米，表面积是（ ）平方厘米。能力提高工人师傅要在一个零件（如下图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4cm，高是2cm；大圆柱的直径是6cm，高是5cm。这个零件上涂防锈材料的面积是多少？知识点三：圆柱的体积【知识点讲解】 圆柱的体积底面积高如果用V表示圆柱的体
5、积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式: VSh=r2h【巩固练习】一.填空题。1.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。3.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（ ）立方分米。4.将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（ ）立方厘米或（
6、）立方厘米。5.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积最大是（ ）平方分米，这个盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。这个盒子的体积是（）立方分米。二.判断题.1.两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等。 （ ） 2.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。 （ ）3.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（ ）4.圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（ ）三.应用题1.一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米
7、，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？3.一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？4.一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积.侧面积.体积各是多少？5.把一个长2米的圆柱木料截成4段，表面积增加了56.52平方厘米，原来木料的体积是多少？6.把两个完全一样的半圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？能力提高1、如下图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出
8、它的体积吗？2、把一根长2cm的圆柱形钢材截成3段，表面积比原来增加了16cm2，求这根钢材的体积。知识点三：圆锥的认识及其体积的应用【知识点讲解】1.圆锥的特征：（1）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。（2）圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。沿着曲面上的线都不是圆锥的高。（4）由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。（5）圆锥的侧面展开后是一个扇形.2.圆锥的体积：圆锥的体积圆柱的体积 底面积高，字母公式：VSh【巩固练习】一.填空 1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）2.一个圆锥体底面
9、直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。3.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。5.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。6.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，一共削去（ ）立方分米的木料7.一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（
10、 ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。二.判断题。1.圆柱体的底面半径扩大到原来2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。 （ ）2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （ ）3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 （ ）4.圆柱体积是圆锥的3倍。 （ ）5.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。 （ ）三.解决问题。1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？2.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，其体积是多少立方米？3.一个圆锥
11、的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米4.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）5.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？6.在一个直径是2分米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？能力提高一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中
12、），鱼缸的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？第三单元测试卷一.填空题。（20分）1.2升（ ）立方厘米 6.25平方米（ ）平方米（ ）平方分米2.圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的（ ），它的字母公式是v（ ）。3.一个圆柱体，把它削成一个与圆柱等底等高的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的（ ）。4.一个圆柱体，底面积是19平方厘米，高是12厘米，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是（ ）。5.圆柱的侧面展开可得到一个（ ），它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。6.一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（ ）。7.一个圆柱侧面积是156平方分米，高是2分
13、米，它的体积是（ ）。8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。9.圆柱的体积（ ），用字母表示是v （ ）。10.把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。二.判断题。（8分）1.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。 （ ）2.如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。 （ ）3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 （ ）4.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升。 （ ）三.选择题。（8分）1.一根圆木锯成三段，一共增加（ ）个面。 2 3 4 62.一个圆锥体积是156立方厘米，比等底等高的圆柱体积少（ ）立方厘米。28 156 21
