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1、第十七章 反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义 课时: 一课时【学习目的】1. 理解并掌握反比例函数的概念。2. 会判断一个给定函数是否为反比例函数。3. 会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,拟定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。【导学指导】 复习旧知:1. 什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2. 我们学过哪几种函数?每一种函数形式如何?3. 写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1) 梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2) 某种文具单价为3元,当购
2、买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关内容,思考,讨论,合作交流完毕下列问题。1. 什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2. 仔细观测反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】1. 下列等式中y是x的反比例函数的是( )y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=-2/xy=-3/2x2. 已知y是x的反比例函数,当x=3时,
3、y=7,(1) 写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。【拓展训练】 1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数,则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。课题:17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时:二课时第一课时 反比例函数的图象和性质的结识【学习目的】1. 体会并了解反比例函数图象的意义。2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。3. 通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。【重点难点】 重
4、点:画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的重要性质。 难点:画反比例函数的图象;理解反比例函数的性质,并能初步运用。【导学指导】 复习旧知:1 根据上节课的学习,说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。2.用描点法画函数图象的环节是什么?2. 我们研究一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图象是什么?性质有哪些?正比例函数呢? 学习新知:1. 在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考,(1) 从以上作图中,发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么?(2) y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限?(3) 在每一
5、个象限y随x是如何变化的?(4) y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系?2.请同学们自己给k赋值,再画一组反比例函数的图象,看看是不是反比例函数y=k/x(k为常数,k0)的图象都有类似的性质?思考:影响反比例函数的图象的因素重要是什么?图象和坐标轴是否有交点?【课堂练习】 1.教材P43-P44练习第1,2题。 2.已知反比例函数y=4-k/x,分别根据下列条件求k的取值范围。(1) 函数图象位于第一、三象限; (2)函数图象的一个分支向左上方延伸。【要点归纳】 通过今天的学习,你有什么收获?与同伴交流一下。【拓展训练】 1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中,y随x的增大而减小
6、,则a= . 2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限,则点(m,m-2)在第 象限。 3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象,由此观测得到k1,k2,k3的大小关系是 。 第二课时 反比例函数的图象和性质的应用【学习目的】1. 进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。2. 结合函数图象,能运用待定系数法求函数关系式,并能比较大小。3. 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【重点难点】 重点:灵活运用反比例函数的性质。 难点:运用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。【导学指导】 复习旧知: 1.反比例函数y=-2/x的图象在第 象
7、限,在每个象限中y随x的增大而 。 2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限,则m的取值范围是 。 3.已知点(-3,1)在双曲线y=k/x上,则k= . 4.面积为4的三角形ABC,一边长为x,设这条边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表达大体为 ( )5.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-2, (1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=-2时y的值;(3)求当y=4时x的值。 学习新知:1. 已知反比例函数的图象通过点A(2,6),(1) 这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2) 点B(3,4)、点C(-5/2,-24/5)、点D(2,5)是否在函数图
8、象上?2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支,根据图象回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a1,b1).假如aa1,那么b和b1有如何的大小关系? 【课堂练习】1. 教材P45练习第1,2题。2. 比较练习第1题与学习新知的第1题,你发现了什么?3. 比较练习第2题与学习新知的第2题,你发现了什么?【要点归纳】 通过本节课的学习,你有什么收获?尚有什么疑惑?与同伴交流一下。【拓展训练】 如图,在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P,过P点作x轴和y轴的垂线,垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的
9、面积是多少?课题 17.2 实际问题与反比例函数 课时:四课时第一课时 实际问题与反比例函数【学习目的】1 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2 运用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】 重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点:把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导学指导】 复习旧知:1. 反比例函数的意义、图象和性质。2. 已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-5,(1) 写出y与x的函数关系式;(2) 求当y=2/3时x的值。 前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质,今天我们将研究如何运用反比例函数来解决实际问题。 学习新知:1. 某校科技小组进行野外
10、考察,途中碰到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完毕了任务。(1) 你能理解这样做的道理吗?(2) 若人和木板对湿地地面的压力合计600牛,那么如何用含S的代数式表达p?p是S的反比例函数吗?为什么?(3) 当木板面积为0.2m2时,压强多大?当压强是6000Pa时,木板面积多大?2. 教材例1。【课堂练习】 1.教材P54练习第1题。 2.一个面积为42的长方形,相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答:y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗?为什么?【要点归纳】
11、 今天你有什么收获?尚有什么疑惑?与同伴交流一下。【拓展训练】 某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:X(元)3456Y(张)20151210(1) 猜测并拟定y与x之间的函数关系。(2) 设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当天销售单价x定为多少元时,才干获得最大日销售利润?第二课时 实际问题与反比例函数【学习目的】1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2. 能解决拟定反比例函数中常数k值的实际问题。3. 进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际
12、问题。【重点难点】 重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。 难点:如何把实际问题转化我数学问题,运用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】 复习旧知:1. 反比例函数的意义、图象和性质。2. 运用待定系数法求解问题的思绪。 学习新知: 自主学习教材P51例2后,讨论、交流合作完毕下列问题。1. 在例2中,什么是不变的?由此我们可以得到一个如何的等量关系?这是我们学过的什么函数?为什么? 2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同?那么例2的第2问应如何解决?【课堂练习】1. 教材P54练习第2题。2. 某蓄水池的排水管每小时排水8立方米,6小时可将满池水所有排空
13、。(1) 蓄水池的容积是多少?(2) 假如增长排水管,使每小时的排水量达成Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,求Q与t之间的函数关系式。(3) 假如准备在5小时内将满池水排空,那么每小时排水量至少为多少?(4) 已知排水管的最大排水量为每小时12立方米,那么最少多长时间可将满池水所有排空呢?【要点归纳】今天你有哪些收获,与同伴交流一下。【拓展训练】 一辆汽车从甲地开往乙地,汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。(1) 甲乙两地的路程是多少?(2) 写出t与v的函数关系式。(3) 当汽车的速度是75千米/时时,所需时间是多少?(4) 假如准备在5小时之内到达,那么汽车的速度最少是多少? 第三课时 实际问题与反比例函数【学习目的】1. 掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。2. 通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究,可以从函数的观点来解决实际问题。【重点难点】 重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。 难点:如何把实际问题转化成数学问题,运用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后,豪言壮志地说:给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理:若两个物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,通俗点说:阻力