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1、接收器MX X X X意图，在第B=2.0XY 上安放接 入磁场，若 半径恰好运动的直径，由几何关系得r仝子做匀速圆周运动的周期为T,所求时间为t则有联立并代入数据得t = 7.9x10-6s 18. (09年福建卷)22. (20分)图为可测定比荷的某装置的简化示 一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在 收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5X104m/s的速率从P处射 粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹 最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。(1) 求上述粒子的比荷；
2、m2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内, 求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。答案(1) 1 =4.9X 107C/kg (或 5.0X 107C/kg)； (2) t 二 7.9x 10-6s ；(3) S 二 0.25m2m解析：第(1)问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第(2)问涉及到复合场(速度选择器模型)第(3) 问是带电粒
3、子在有界磁场(矩形区域)中的运动。(1)设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得v2qvB = mr联立并代入数据得q =4.9X 107C/kg (或5.0X 107C/kg)m(2) 设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有qE二qvB代入数据得E = 70 N / C所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45，设带点粒450 TLy接收器旳LL丙O 乂 4弓
4、；B 、x、E接收器 M,B x 一 、X人射口360。(3) 如图丙，所求的最小矩形是MMPP，该区域面积11S 二 2r 2联立并代入数据得 S = 0.25m2矩形如图丙中MMPP (虚线)1151、(徐州市2008届第3次质检)(15分)如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B, E的大小为0.5x103V/m, B大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B2，磁场的下边界与x轴重合.一质量m=1xl0-i4kg、电荷量q=1x10-ioc的带正电微粒以某一速度v沿与 y轴正方向成60角从M点沿直线运动，经P点进入处于第一象限内的磁场B2区
5、域。一段时间后，微粒 经过y轴上的N点并与y轴正方向成60角的方向飞出，M点的坐标为(0, -10),N点的坐标为(0, 30).不 计粒子重力， g 取 10m/s2(1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度的v大小；(2) 匀强磁场B2的大小为多大？；(3) B2磁场区域的最小面积为多少？ 解：(1)带正电微粒在第四象限作匀速直线运qvB = qEEv = 103 m / sB1E的方向垂直于MP与y轴负方向成300角(2)微粒在第一象限运动轨迹如图示y/cm。啓反XW x xx/cmOP=OMta n600=3/10 (m)由几何关系2r cos 3Oo MN cos 3Oo -
6、OPMNMN cos30o解得r = (m)m v2qvB(m2)2rS = 2r cos300 x (r - r sin 300)=min36、(淮安、连云港、宿迁、徐州四市2008第2次调研)(14分)如图所示的直角坐标系中，在直线x= 2/。到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负 方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A (2/0，/0)到C (2/0，0)区域内，连续分布着电量为+ q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度 %沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A（0, l
7、0）沿x轴正方向射出电场， 其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求匀强电场的电场强度E； 求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动?若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方 向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2l0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集, 则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？从A点射出的粒子，由A到A的运动时间为八 根据运动轨迹和对称性可得x轴方向21 = vT（1分）00y轴方向2/二1必（-）2 x 2（1分）0 2 m 2得：2mv0ql02 分） 设到
8、C点距离为厶y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时At,水平位移为 x，则 Ax 二 v At Ay = qE （At）2 （1 分）0 2 m若满足21 = n-2Ax，则从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向（2分） 0解之得：Ay =（仝）2 = 1（2分）n2 2 m vn2 001即 AC 间 y 坐标为 y = - 1 （n = 1, 2， 3， ） （1 分）n2 0 当 n=1 时，粒子射出的坐标为 y =1101当n=2时，粒子射出的坐标为y =- 12 4 0当n3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在yx到y2之间（如图）y】到y2之间的距离为L= y.y
9、2= 51则磁场的最小半径为R = = 510（2分）1 2 4 0 2 8若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），（轨迹圆与磁场圆相交四边形呼a为棱形）由吟=mv2得：B=等 分）023. （09年海南物理）16. （10分）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 0BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求:（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令
10、圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力 f二ev B0应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有f = m性2联立式得B二mV0入射电子轨道只能ea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC 在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动 在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为9
11、（不 妨设0 0 2）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中，圆AP的圆心为0, pq垂直于BC边，由式知，圆弧AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x 轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标（x, y）为x 二 a sin 0 y 二a (z a cos 0)二a cos 0 这意味着，在范围0 0 0 )向形沿x大其和初速为v的带电粒子。已知重力加速度大小为go(1) 当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的 小和方向。(2) 调节坐标原点。处的带电微粒发射装置，使在xoy平面
12、内不断地以相同速率V。沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现 要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方 向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解：(1)由题目中“带电粒子从坐标原点0处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为1分1分1分E,由平衡条件得:mg = qEe=mgq电场方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：
13、m v2qv B =00R1分.b = mvoqR磁场方向垂直于纸面向外 1 分(2)设由带电微粒发射装置射入第I象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角0 ,则0满足0W 6-，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，2故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为R =翁匀速圆周运动。由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。2分为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动。由图可知，它们必须从经0点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上P点的坐标P (x, y)应满足方程:x = R sin 6 ，y = R(1 - cos6 )，所以磁场边界的方程为：x 2 + (y R)2 二 R 22 分由题中OW6 的条件可知，2以61的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹2(x R)2 + y 2 = R 2即为所求磁场的另一侧的边界。 2分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆x 2 + (y R)2 二 R 2 与圆(x R)2 + y 2 二 R 2 的交集部分(图中阴影部分)。1 分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为Sminm2v20q2B21分
