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1、分分钟搞定系统机械能守恒问题(答题时间:30分钟)1. 斜面置于光滑水平地面,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是()A. 物体的重力势能减少,动能增加B. 斜面的机械能不变C. 斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D. 物体和斜面组成的系统机械能守恒2. 如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A. A开始运动时B. A的速度等于v时C. B的速度等于零时D. A和B的速度相等时3. 如图所示,物体A的质量
2、为M,圆环B的质量为m,通过轻绳连接在一起,跨过光滑的定滑轮,圆环套在光滑的竖直杆上,设杆足够长。开始时连接圆环的绳处于水平,长度为l,现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力,以下说法正确的是()A. 当M2m时,l越大,则小环m下降的最大高度h越大B. 当M2m时,l越大,则小环m下降的最大高度h越小C. 当Mm时,且l确定,则小环m下降过程中,速度先增大后减小到零D. 当Mm时,且l确定,则小环m下降过程中,速度一直增大4. 如图所示,在光滑固定的曲面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根轻质弹簧相连,用手拿着A按如图所示竖直放置,AB间距离L0
3、.2 m,小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h0.1 m。此时弹簧的弹性势能Ep1 J,自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上,以后一直沿光滑地面运动,不计一切碰撞时机械能的损失,g取10 m/s2。则下列说法中正确的是()A. 下滑的整个过程中,弹簧和A球组成的系统机械能守恒B. 下滑的整个过程中,两球及弹簧组成的系统机械能守恒C. B球刚到地面时,速度是m/sD. 当弹簧处于原长时,以地面为参考平面,两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J5. 如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B,且mA2mB,从图示位置由静止开始释放A物体,当物
4、体B到达半圆顶点时,求绳的张力对物体B所做的功。6. 有一个固定的光滑直杆,该直杆与水平面的夹角为53,杆上套着一个质量为m2 kg的滑块(可视为质点)。(1)如图甲所示,滑块从O点由静止释放,下滑了位移x1 m后到达P点,求滑块此时的速率。(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接,细绳因悬挂M而绷紧,此时滑轮左侧绳恰好水平,其长度Lm(如图乙所示)。再次将滑块从O点由静止释放,求滑块滑至P点的速度大小。(整个运动过程中M不会触地,sin 530.8,cos 530.6,g取10 m/s2)7. 如图所示,在竖直方向上,A、B两物体通过劲度系数为
5、k16 N/m的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连,C放在倾角30的固定光滑斜面上。用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m0.2 kg,重力加速度取g10 m/s2,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,求:(1)从释放C到物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离;(2)物体C的质量;(3)释放C到A刚离开地面的过程中,细线的拉力对物体C做的功。1. AD 解析:物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少,动能增加,A正
6、确。物体在下滑过程中,斜面做加速运动,其机械能增加,B错误。物体沿斜面下滑时,既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向不垂直,弹力方向垂直于接触面,但与速度方向之间的夹角大于90,所以斜面对物体的作用力对物体做负功,C错误。对物体与斜面组成的系统,只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功,机械能守恒,D正确。2. D 解析:因系统只有弹力做功,系统机械能守恒,故A、B组成的系统动能损失最大时,弹簧弹性势能最大。又因当两物体速度相等时,A、B间弹簧形变量最大,弹性势能最大,故D项正确。3. AD 解析:设小环下降的最大高度为h,由系统机械能守恒可得,mghMg(l),当M2m时,
7、hl,所以A项正确;以B点为零势能面,当Mm时,小环在下降过程中系统的重力势能一直在减少,即系统的动能一直在增加,所以D项正确。4. BD 解析:系统涉及弹簧和A、B两个小球,机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。本题中需特别注意的是弹簧对A、B都有作用力。由于弹簧和B之间有作用力,弹簧和A球组成的系统机械能不守恒,A项错;由于没有摩擦,系统只有弹簧弹力和重力做功,则B项正确;因为弹簧作用于B,并对B做功,B的机械能不守恒,而m/s是根据机械能守恒求解出的,所以C项错;根据系统机械能守恒,到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等,又弹簧处于原长,则EmAg(Lh)mBghEp6 J,D项对。5.
8、 解:物体B到达半圆顶点时,系统势能的减少量为EpmAgmBgR,系统动能的增加量为Ek(mAmB)v2,由EpEk得v2(1)gR对B由动能定理得:WmBgRmBv2绳的张力对物体B做的功WmBv2mBgRmBgR。6. 解:(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1,由机械能守恒定律得mgxsin 53m解得v14 m/s;(2)设滑块再次滑到P点时速度为v2,M的速度为vM,如图,将v2进行分解得:vMv2cos ,绳与直杆的夹角为,由几何关系得90,vM0,再由系统机械能守恒定律得:MgL(1sin 53)mgxsin 53m0,解得v25 m/s。7. 解:(1)设开始时弹簧的压缩量为xB
9、,得:kxBmg 设物体A刚离开地面时,弹簧的伸长量为xA,得:kxAmg 当物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离为:hxAxB 由式解得:h0.25 m; (2)物体A刚离开地面时,物体B获得最大速度vm,加速度为零,设C的质量为M,此时C亦获得最大速度,加速度为零,对B有:TmgkxA0 对C有:MgsinT0 由式得:Mgsin2mg0 解得:M4m0.8 kg; (3)由于xAxB,物体B开始运动到速度最大的过程中,弹簧由压缩变为伸长,弹力做功为零,且B、C两物体速度大小相等,由能量守恒有:Mghsinmgh(mM)解得:vm1 m/s对C由动能定理可得:MghsinWTM解得:WT0.6 J。