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1、福建省龙岩市武平县城郊中学2015-2016学年八年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共27分）1下列运算中，正确的是（）Ax2x3=x6B2x2+3x2=5x2C（x2）3=x8D（x+y2）2=x2+y42在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列各组线段能组成一个三角形的是（）A3cm，3cm，6cmB2cm，3cm，6cmC5cm，8cm，12cmD4cm，7cm，11cm4点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）5下列因式分解正确的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（
2、x+1）2Dx2x+2=x（x1）+26如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）7如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对8若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A5B5C2D29已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b
3、，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbca二、填空题：（每题3分，共24分）10计算：2x2（3x3）=11分解因式：my216m=12若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a=13若（xa）（x5）的展开式中不含有x的一次项，则a=14已知x+y=10，xy=20，则x2+y2=15定义一种新运算：a*b=a2b2，如（1*2）=1222=3，则4*（3）=16如图，在ABC中，C=90，A=30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD=cm17如图，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的
4、射线AO上运动，当AP=时，ABC和PQA全等三、解答题：（共49分）18计算：（1）+2（5）+（3）2+20140（2）a（a3）+（2a）（2+a）（3）3a（2a29a+3）4a（2a1）（4）（x+y）2（xy）2（2xy）19把下列各式因式分解：（1）3x12x3；（2）9m24n2；（3）a2（xy）+b2（yx）；（4）x24xy+4y2120先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=321观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9242=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示
5、），并验证其正确性22如图，A，E，B，D在同一直线上，在ABC与DEF中，AB=DE，AC=DF，ACDF（1）求证：ABCDEF；（2）你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）23探究题：（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；直接写出结论，不用证明线段AD、BE之间的数量关系是直接写出结论，不用证明（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间
6、的数量关系，并说明理由猜想：AEB=；（CM、AE、BE的数量关系）证明：（3）解决问题：如果，如图2，AD=x+y，CM=xy，试求ABE的面积（用x，y表示）2015-2016学年福建省龙岩市武平县城郊中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共27分）1下列运算中，正确的是（）Ax2x3=x6B2x2+3x2=5x2C（x2）3=x8D（x+y2）2=x2+y4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平
7、方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为x2x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、2x2+3x2=（2+3）x2=5x2，正确；C、应为（x2）3=x23=x6，故本选项错误；D、应为（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故本选项错误；故选B【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，
8、这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列各组线段能组成一个三角形的是（）A3cm，3cm，6cmB2cm，3cm，6cmC5cm，8cm，12cmD4cm，7cm，11cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+36，不能组成三角形；C、5+812，能够组成
9、三角形；D、4+7=11，不能组成三角形故选C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：C【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质5下列因式分解正确的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（
10、x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解【解答】解：A、2x22=2（x21）=2（x+1）（x1），故此选项正确；B、x22x+1=（x1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2x+2=x（x1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时
11、因式分解要彻底，直到不能分解为止6如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景【专题】计算题【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：C【点评
12、】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键7如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由C
13、D+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键8若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A5B5C2D2【考点】因式分解的意义【分析】把等式的右边展开得：x2+mx15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可【解答】解：x2+mx15=（x+3）（x+n），x2+mx15=x2+nx+3x+3n，3n=15，m=n+
