《有理数》一、单选题1．下列各组数中不相等的是( )．A． (－2)2与－22 B． (－2)2与22C． (－2)3与－23 D． |－2|3与|－23|2．－(－1)3的值等于( )．A． 0 B． 1 C． －1 D． 23．若x＜0，则-│－x│+等于（ ）A． 0 B． x C． －x D． 以上答案都不对4．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． 无法确定5．下列四句话中，正确的是( )．A． －1是最小的负整数 B． 0是最小的整数C． 1是最小的正整数 D． n是最大的正整数6．下面是关于0的一些说法，其中说法正确的个数是( )．①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数也不是偶数．A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．计算×（－6）÷（- ）×6的值为 （ ）A． 1 B． 36 C． －1 D． +68．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )．9．下列说法正确的是( )A． 零既是整数，又是正数B． 有理数可分为正数和负数C． 收入100元和支出－100元是互为相反意义的量D． 若向东走5 m记作＋5 m，则向西走8 m记作－8 m10．﹣xx的绝对值是（ ）A． ﹣xx B． C． D． xx11．式子－20＋3－5＋7的正确读法是( )A． 负20加3减5加7的和 B． 负20加3减负5加正7C． 负20加3减5加7 D． 负20加正3减负5加正712．武汉某天的最高气温是7℃最低气温是－3℃，那么当天的温差是（ ）℃A． 4 B． 10 C． －10 D． －4二、填空题13．小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为____℃.14．下表是某赛季英超联赛的积分表的一部分，结合表格填空：球队胜平负进球失球净胜球积分查尔斯127113542－743米德尔斯堡119104242042(1)表格中数据0表示：__________；－7表示：__________；(2)布莱克本进球55，失球51，净胜球为__________；博尔顿进球35，失球47，净胜球为__________．15．如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作__________分，－5分表示的是________分．16．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______．三、解答题17．(1)计算：－1xx－6÷(－2)×； (2)比较大小，将下列各数用“〉”连接起来：－|－3|,0，－(－2)2.18．按要求解答下列各题（1）已知a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x=(-2)2。
试求x2 -（a + b + c×d) x +（a + b）xx +（－c×d）xx的值2）已知有理数a、b、c 满足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,求(a×b×c)178 ÷(a36×b7×c6)的值19．（1）将下列各数填入相应的圈内： 2，5， 0 ，1.5 ，＋2，－3 正数集合 整数集合（2 ）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：_________________20．已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．（1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．21．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是–1．（1）写出a，b，c的值；（2）求3ac+2b2的值．参考答案1．A【解析】【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质分别求出每个选项中两个式子的值进行比较即可得.【详解】A. (－2)2=4，－22 =-4，不相等，符合题意；B. (－2)2=4，22=4，相等，不符合题意；C. (－2)3=-8，－23 =-8，相等，不符合题意；D. |－2|3=23=8，|－23|=|-8|=8，相等，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、有理数大小比较，熟练掌握乘方的意义以及绝对值的性质是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据乘方的意义进行计算即可得.【详解】－(－1)3=-（-1）=1，故选B.【点睛】本题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键.3．C【解析】【分析】分别求绝对值，再化简.【详解】若x＜0，则-x>0,-x-x>0所以，-│－x│+|-x-x|=-(-x)+(-2x)=-x故选：C【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：正确求绝对值.4．C【解析】【分析】根据绝对值的性质可得x=±4，再根据x+y=0分情况求得y的值即可．【详解】∵|x|=4，∴x=±4，∵x+y=0，∴当x=4时，y=-4，当x=-4时，y=4，故选C．【点睛】本题主要考查了绝对值得性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．5．C【解析】【分析】根据有理数的分类方法和数的意义进行分析.【详解】-1是最大的负整数；0不是最小的整数，比0小的数是负数；1是最小的正整数；n是正数，也可能是负数或0.故选：C【点睛】本题考核知识点：有理数的分类方法和数的意义. 解题关键点：理解有理数的分类方法和数的意义.6．C【解析】【分析】根据0的意义逐个分析即可.【详解】①0是最小的自然数,说法正确；②0是最小的正数，说法错误，0不是正数；③0是最小的非负数，说法正确；④0既不是奇数也不是偶数，说法错误，0是偶数．所以，说法正确有2个.故选：C【点睛】本题考核知识点：有理数（正负数）的意义. 解题关键点：理解0的意义.7．B【解析】【分析】先把除法运算化为乘法运算，再根据有理数乘法法则进行计算.【详解】×（－6）÷（- ）×6=×（－6）×（-6）×6=36故选：B【点睛】本题考核知识点：有理数乘除法. 解题关键点：把除法转化为乘法.8．C【解析】【分析】根据各个数的绝对值进行判断，绝对值越大，说明离标准质量越远.或是直接从个数与原点的距离进行判断.【详解】因为：|+0.9|>|-3.6|>|+2.5|>|-0.8|.或：-0.8离原点最近；所以，最接近标准是C.故选：C【点睛】本题考核知识点：正负数的应用. 解题关键点：理解正负数的意义.9．D【解析】【分析】根据有理数的定义、分类以及正负数表示一对具有相反意义的量，即可作出判断．【详解】选项A，零是整数，但不是正数，也不是负数，选项A错误；选项B，有理数可分为正有理数、负有理数和0，选项B错误；选项C，收入100元和支出-100元是互为相同意义的量，选项C错误；选项D，正确．故选D．【点睛】本考查了有理数、正数和负数，正负数的意义．认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．10．D【解析】分析：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值为零．根据绝对值的性质得出答案．详解：∵∴本题选D．点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的性质是解题的关键．11．C【解析】【分析】正负数加减运算时，负号要读出来，正号不需要读出来.【详解】式子－20＋3－5＋7的正确读法是负20加3减5加7.故答案选C.12．B【解析】分析：有最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．详解：7-(-3)=10故选：B.点睛：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．13．-1【解析】分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），∴调高4℃后的温度是-1℃．故答案为：-1．点睛：此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式-5+4是解题的关键．14．(1)进球数与失球数 相等 进球数比失球数少7个 (2)4 －12【解析】【分析】进求数记为正数，失球数记为负数，两者之和就是净胜球数.【详解】(1)表格中数据0表示：进球数与失球数相等；－7表示：进球数比失球数少7个；(2)布莱克本进球55，失球51，进球比失球多4，净胜球为4；博尔顿进球35，失球47，进球比失球少12，净胜球为-12．故答案为：(1)进球数与失球数相等；进球数比失球数少7个 (2)4；－12【点睛】本题考核知识点：正负数的应用. 解题关键点：理解正负数的意义.15．+7,78【解析】【分析】在同一个问题中，正负数表示具有相反意义的量.正数表示比平均分高，负数表示比平均分低.【详解】如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分表示比平均分高7分，所以记作+7分，－5分表示比平均分低5分，所以表示的是78分．故答案为：(1). +7, (2). 78【点睛】本题考核知识点：正负数的意义. 解题关键点：理解正负数表示具有相反意义的量.16．1.5×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.【详解根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108.故答案为：1.5×108【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的要求，即其中.17．(1) 0；(2)0〉－|－3|〉－(－2)2.【解析】分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据“正数大于0，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”进行比较即可.详解：(1)原式＝-1+3× =－1＋1=0；(2)∵－|－3|=-3，－(－2)2=-4；-4<-3∴0>－|－3|>－(－2)2.点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）13 （2） 【解析】【分析】(1)由已知可得a+b=0,cd=1,x=4,再代入原式可得；（2）由非负数性质得a-1=0,b-3=0,3c-1=0.求出a,b,c,再代入求值.【详解】解：（1）因为a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x=(-2)2所以，a+b=0,cd=1,x=4,所以，x2 -（a + b + c×d) x +（a + b）xx +（－c×d）xx=42-（0+1）×4+0xx+（-1）xx=16-4+0+1=13.（2）因为|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,所以，根据非负数性质得：a-1=。