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1、1.3 三角函数的诱导公式一览众山小诱学导入材料：把一个图形沿着某一直线折叠，如果它能够与另一图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.显然，点P(x,y)关于x轴、y轴、直线y=x的对称点分别是P1(x,-y)、P2(-x,y)、P3(y,x). 把一个图形绕着某一点旋转180后，如果它能够与另一图形重合，那么就说这两个图形关于该点对称，这个点叫做两图形的对称中心.显然，若点A与点B关于点C对称，那么点C是点A、B的中点.据此点P(x,y)关于原点的对称点是P4(-x,-y).问题：上一节我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的
2、对称性.能否利用圆的这种对称性来研究三角函数问题呢？例如，能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？导入：终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为+；终边与角的终边关于x轴对称的角可以表示为-(或2-)；终边与角的终边关于y轴对称的角可以表示为-；终边与角的终边关于直线y=x对称的角可以表示为-.于是这些角的三角函数值之间就有了密切的联系.温故知新1.任意角的三角函数用单位圆是如何定义的？答：如图1-3-1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫做的正弦，记作sin，即sin=y；x叫做的余弦，记作cos，即cos=x；叫做的正切，记作tan= (x0).像这种以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.图1-3-12.如果一个点的坐标是(x,y)，那么它关于坐标轴、直线y=x和原点对称的点的坐标是什么？ 答：P(x,y)关于x轴、y轴、直线y=x的对称点分别是P1(x,-y)、P2(-x,y)、P3(y,x)，关于原点的对称点是P4(-x,-y).
