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1、配餐作业(二十五)解三角形的综合应用(时间：40分钟)1(江苏高考)在ABC中，AC6，cosB，C。(1)求AB的长；(2)求cos的值。解析(1)由于cosB，0B，因此sinB。由正弦定理知，因此AB5。(2)在ABC中，ABC，因此A(BC)，于是cosAcos(BC)coscosBcossinBsin，又cosB，sinB，故cosA。由于0A，因此sinA。因此，coscosAcossinAsin。答案(1)5(2)2(山东高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知2(tanAtanB)。(1)证明：ab2c；(2)求cosC的最小值。解析(1)由题意知2，化简得2
2、(sinAcosBsinBcosA)sinAsinB，即2sin(AB)sinAsinB，由于ABC，因此sin(AB)sin(C)sinC。从而sinAsinB2sinC。由正弦定理得ab2c。(2)由(1)知c，因此cosC，当且仅当ab时，等号成立。故cosC的最小值为。答案(1)见解析(2)3(北京高考)在ABC中，a2c2b2ac。(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大值。解析(1)由余弦定理及题设得cosB。又0B，因此B。(2)由(1)知AC，则 cosAcosCcosAcoscosAcosAsinAcosAsinAcos。由于0Ac，CB，0C，cosC ，cosBA
3、Ccos(BC)cos(BC)(cosBcosCsinBsinC)sinBsinCcosBcosC。解法二：在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB，74a222a，即(a3)(a1)0，解得a3(a1舍去)，cosBAC。(2)解法一：在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC47229。BC3，BD。在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcosB422。AD。解法二：如图，取AC的中点E，连接DE，则DEAB1，AE，cosAEDcosBAC。在ADE中，由余弦定理得AD2AE2DE22AEDEcosAED121。AD。答案(1)(2)2(郑州二模)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2Ccos2A2sinsin。(1)求角A的大小；(2)若a，且ba，求2bc的取值范畴。解析(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化简得sin2A，sinA，又0A，sinA，故A或。(2)由，得b2sinB，c2sinC，由于ba，因此BA，因此A，故2bc4sinB2sinC4sinB2sin3sinBcosB2sin。由于ba，因此B，因此B，因此2bc的取值范畴为，2)。答案(1)或(2)，2)
