专题训练 乘法公式的变形

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1、专题训练(八) 乘法公式的变形专题引语：乘法公式在整式运算中非常重要，我们除了要熟悉公式的基本特征，掌握其 基本运用外，还要关注公式的变形使用，近几年的中考中常有这方面的试题基本公式：(l)(a+b)(ab) =a2b2；(2)(a土b” = a22ab+b2.利用乘法公式进行计算时，常把a2+b2, ab, ab等作为整体.因此，对乘法公式常作以下变形：1 a2b2 的变形：(1) a2b2= (ab)22ab；(2) a2b2= (ab)22ab；(3) a2+b2=|(a+b)2+ (ab)2.2ab 的变形：(1) ab=#(a+b)2- d+b?)；(2) ab=*(a2+b2) (

2、ab)2；(3) ab=4(a+b)2 (a-b”.3. a b 的变形：(1) ab= (a2b2)(a+b)；(2) a+b=土; (ab) 2+4ab；(3) ab=土; (a+b) 24ab. 类型一 求两数的平方和1. 若 m+n=2, mn= 1,贝V m2+n2=.2. 已知 xy=3， xy= 8，则 x2+y2= .3. 已知(x+y)2 = 25, (x y)2=9,求 x2+y2 的值.4. 已知a+b = 3, ab= 12,求下列各式的值:(1)a2b2；(2)a2 abb2.类型二 求两数的积5. 若(mn)2 = 16, (m+n)2 = 4,则 mn 的值为()

3、A. 6 B. 3 C. 6 D. 36. 如图8ZT1,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB, AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 c,则长方形ABCD的面积 是cm2.图 8 ZT1类型三 求两数的和或差7. 若(2a+3b)2=(2a3b)2+A,则 A 为()A24ab B24ab C12ab D12ab8. 若a, b是正数，ab=l, ab = 2，则a+b的值为()A 3 B3 C3 D99. 已知 a2b2=16, a+b = 8，贝V ab=.10. 已知 a+b = 3, ab= 12，求(ab)2 的值.详解

4、详析122答案 25解析X2 + y2 =(xy)22Xy= 3216= 25.3.解：X2+y2= 2(x+y)2+ (xy)2=1x (25 + 9)=17.4. 解析第小题可以米取添加2ab项，构造完全平方式的方法，a2+b2=a2+2ab +b22ab= (a+b)22ab,从而整体代入求值；第小题可利用第小题的结论解题.解： (1)a2+b2=(a+b)22ab=322x(12)=9+24=33.(2)a2ab+b2=(a2+b2) ab= 33(12) = 33+12= 45.5. 解析D mn=4(m+n)2(mn)2 =*X (416) = 3.故选 D.6. 答案 16解析设 AB=a, BC=b，则 a+b= 10, a+b2=68，所以 ab=*(a+b)2(a+b?) =|x (102 68) = 16.7. A8. 解析B 由 ab=1 得(ab)2=1 ，又由 ab=2 得(a+b)2= (ab)2+4ab=9， 所以a+b=3.因为a，b是正数，所以a+b=3.故选B.9. 210. 解析可将(ab)2展开为 a22ab+b2=a2+2ab+b24ab= (a+b)24ab，然后 整体代入求值.解： (a b)2= a2 2ab+ b2= (a+ b)2 4ab= 324x ( 12)= 57.