第四章《相似三角形》单元过关测试(综合能力与应用创新能力)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是( )A.14 B.42 C.7 D.2.如图,已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 4 cm,那么这个三角形的面积是( )A.32 cm2 B.16 cm2 C.8 cm2 D.4 cm2 第2题 第3题 第7题 第8题3.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为( )A. B. C. D.4.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似5.如果△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶56.如图,小正方形的边长均为l,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )7.如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB,当PA2=PB·AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点.现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示.那么线段PA的长约为( )A、 6.18 B、0.382 C、 0.618 D、3.288.如图,设M,N分别是直角梯形ABCD两腰AD,CB的中点,DE上AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于( )A.2:1 B.1:2 C.3:2 D.2:39.梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,EF∥AD交AB、CD于E、F,且梯形AEFD与梯形EBCF相似,则EF等于( )A. B. C. D.不能确定10.已知△ABC的三边长分别为20cm ,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与三角形相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边.那么另两边的长度(单位:cm)分别为( )A、10,25 B、10,36或12,36 C、12,36 D、10,25或12,36二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m,那么这张地图的比例尺为________.12.如图,DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E两点,且DE∥BC.若DE=2㎝,BC=3㎝,EC=㎝,则AC=________㎝. 第12题 第14题 第15题13.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB=3,BC=2,A′B′=12,则A′C′=________.14.如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17 cm2,周长为20 cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________,周长为________.15.如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的长度BD=2 cm,OA=60 cm,OB=15 cm,则火焰的长度为________.三、解答题(本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题6分)已知△ABC中,AB=15 cm,BC=20 cm,AC=30 cm,另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm,求△A′B′C′的其余两边的长. 17.(本题8分)如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积. 18.(本题8分)已知Rt△ABC中,∠C=90º.(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)①作∠BAC的平分线AD交BC于D;②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;③连接ED.(2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形:△________∽△________;△________≌△________.并选择其中一对加以证明.证明:19.(本题8分)某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花,当地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.20.(本题10分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x, CE=y (l)如果∠BAC=300,∠DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式; (2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时,(l)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.21.(本题10分)如图,在的外接圆中,是的中点,交于点,连结.(1)列出图中所有相似三角形;(2)连结,若在上任取一点(点除外),连结交于点,是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.参考答案1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.D11.1∶50000 12.2 13.4 14. cm2 10 cm 15.8 cm16.A′B′=20 cm,B′C′=26 cm 17. 18.(1)略;(2)相似三角形有△AHF∽△ACD, △AHE∽△ACD, △DHE∽△ACD, △BDE∽△BCA等; 等三角形有△AHF≌△AHE, △ACD≌△AHE, △AHF≌△DHE. 证明略19. 梯形ABCD中AD//BC∽, AD=10,BC=20 . ∵,还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2000-500=1500<2000,所以资金不够用.20.(l)在△ABC中,AB=AC =1,∠BAC=300, ∴∠ABC=∠ACB=750,∴∠ABD=∠ACE=1050, ∵∠DAE=1050.∴∠DAB=∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC.∴,即. (2)当α、β满足关系式时,函数关系式成立. 理由如下:要使,即成立,须且只须△ADB∽△EAC.由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC. 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,∠EAC+∠BAD=β-α, 所以只=β-α,须即.21.(1),,.(2)成立.证明略.。