《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十九）导数与函数的极值、最值（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十九）导数与函数的极值、最值（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十九） 导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019金华质检)设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：选D由题意得，f(x)(x1)ex，令f(x)0，得x1，当x(，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，则f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以x1为f(x)的极小值点，故选D.2函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是()A25，2B50,14C50，2 D50，14解析：选C因为f(x)2x39x22，所以f(x
2、)6x218x，当x4，3)或x(0,2时，f (x)0，f(x)为增函数，当x(3,0)时，f(x)0，f(x)为减函数，由f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是50，2.3已知函数f(x)的定义域为(x1，x2)，导函数f(x)在(x1，x2)内的图象如图所示，则函数f(x)在(x1，x2)内极值点的个数为()A2 B3C4 D5解析：选A由f(x)的图象可知，其与x轴有4个交点，但是只有2个满足由正变负或由负变正的条件，所以f(x)在(x1，x2)内极值点的个数为2.4函数f(x)x312x6，x的零点个数是_解
3、析：f(x)3x212，x.当x时，f(x)0，当x(2,3时，f(x)0.所以f(x)在上是增函数，在(2,3上是减函数故f(x)极大值f(2)22.由于f0，f(3)0，所以有0个零点答案：05已知定义域为(0，)的函数f(x)的图象经过点(2,4)，且f(x)1，则不等式f(2x2)2x的解集为_解析：令g(x)f(x)x，x(0，)，则g(x)f(x)10，所以g(x)f(x)x在(0，)上单调递增，且g(2)f(2)22.由f(2x2)2x得f(2x2)(2x2)2，即g(2x2)g(2)，所以解得1x2.答案：(1,2)二保高考，全练题型做到高考达标1已知函数f(x)ln x(aR
4、)在区间e2，)上有两个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A令f(x)ln x0，xe2，)，得axln x记H(x)xln x，xe2，)，则H(x)1ln x，由此可知H(x)在e2，e1)上单调递减，在(e1，)上单调递增，且H(e2)2e2，H(e1)e1，当x时，H(x)，故当a时，f(x)在e2，)上有两个零点2(2018浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于()A. B.C. D.解析：选C由图象可知f(x)过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)
5、x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.3已知函数f(x)(xR)为奇函数，当x(0,2时，f(x)ln xm2x，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，则m的值为()A1 B2Ce De2解析：选Cf(x)在R上是奇函数，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，f(x)在(0,2上的最大值为3.当x(0,2时，f(x)m2，令f(x)0，解得xm2.当x(0，m2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(m2,2时，f(x)0，f(x)单调递减，故当xm2时，f(x)在(0,2上取得最
6、大值3，即f(m2)ln m2m2m2ln m213，解得me.4已知函数f(x)1x，g(x)1x，设函数F(x)f(x3)g(x4)，且函数F(x)的所有零点均在a，b(a，bZ)内，则ba的最小值为()A6 B8C9 D10解析：选B易知f(x)1xx2x3x2 018，f(1)10.当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，因此f(x)是R上的增函数f(0)10，f(1)(11)0，函数f(x)在(1,0)上有唯一零点，函数f(x3)在(4，3)上有唯一零点同理，g(x)1xx2x2 018f(x)，g(1)10，当x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，因此g(x)是R上的减函数
7、g(0)10，g(1)(11)0，函数g(x)在(1，0)上有唯一零点，函数g(x4)在(3,4)上有唯一零点，函数F(x)f(x3)g(x4)的所有零点均在a，b(a，bZ)内，(ba)min4(4)8.5(2019台州调研)若函数f(x)2x1x22x2，对于任意的xZ且x(，a)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，3 D(，4解析：选Df(x)2x1x22x20，即2x1x22x2.设g(x)2x1，h(x)x22x2，当x1时，0g(x)1，h(x)x22x21，所以当a1时，满足对任意的xZ且x(，a)，f(x)0恒成立；当1x4时，因为g(0)h(0
8、)2，g(1)4h(1)5，g(2)8h(2)10，g(3)16h(3)17，所以当1a4时，亦满足对任意的xZ且x(，a)，f(x)0恒成立；当x4时，易知f(x)2x1ln 22x2，设F(x)2x1ln 22x2，则F(x)2x1(ln 2)220，所以F(x)2x1ln 22x2在4，)上是增函数，所以f(x)f(4)32ln 2100，所以函数f(x)2x1x22x2在4，)上是增函数，所以f(x)f(4)32168260，即当a4时，不满足对任意的xZ且x(，a)，f(x)0恒成立综上，实数a的取值范围是(，46函数f(x)x2ln x的最小值为_解析：易知函数f(x)x2ln x
9、的定义域为(0，)，f(x)x，令f(x)0，得0x1，令f(x)0，得x1，故函数f(x)x2ln x的最小值为f(1).答案：7从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3.解析：设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，则x(0,5)则y(102x)(162x)x4x352x2160x，y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，ymax6122144(cm3)答案：1448(2018绍兴八校联考)已知函数f(x)ln xax2，若f(x)恰有两个不同的零点，则a的取值范围为_解析：函数f(x)的定义域为(
10、0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增，则函数f(x)不可能有两个不同的零点当a0时，由 f(x)0，得x ，当0x 时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x 时，f(x)0，函数f(x)单调递减，所以f(x)的最大值为f ln a2ln 2a.当x0时，f(x)，当x时，f(x)，要使函数f(x)恰有两个不同的零点，只需满足ln 2a0，即ln 2a1，所以02a，即0a，所以a的取值范围为.答案：9(2018杭州模拟)已知函数f(x)，x0,1(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1，函数g(x)x33a2x2a，x0,1，若对于任意x
11、10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围解： (1)f(x).令f(x)0，解得x或x(舍去)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x01f(x)0f(x)43函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是.当x0,1时，f(x)的值域为4，3(2)g(x)3(x2a2)a1，当x(0,1)时，g(x)3(1a2)0，因此当x(0,1)时，g(x)为减函数，从而当x0,1时，有g(x)g(1)，g(0)又g(1)12a3a2，g(0)2a，即当x0,1时，有g(x)12a3a2，2a对于任意x10,1，f(x1)4，3，存在x00,1使得g(x0)f(x
12、1)成立，则12a3a2，2a4，3即解式得a1或a；解式得a.又a1，故a的取值范围为.10(2018绍兴一中质检)函数f(x)aln xbx2(x0)；(1)若函数f(x)在x1处与直线y相切，求实数a，b的值；求函数f(x)在上的最大值(2)当b0时，若不等式f(x)mx对所有的a，x(1，e2都成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)2bx，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得 f(x)ln xx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0得x1；令f(x)0，得1xe，f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，f(x)maxf(1).(2)当b0时，f(x)aln x，若不等式f(x)mx对所有的a，x(1，e2都成立，则aln xmx，即maln xx对所有的a，x(1，e2都成立令h(a)aln xx，则h(a)为一次函数，mh(a)min.x(1，e2，ln x0，h(a)在a上单调递增，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立，1xe2，e2x1，m(x)mine2.故实数m的取值范围为(，e2三上台阶，自
